试卷 2021中考专题复习--材料阅读(原卷版)

这是一份试卷 2021中考专题复习--材料阅读(原卷版)，共24页。试卷主要包含了代数类1，代数类2，其他类等内容，欢迎下载使用。
一、代数类1
1.求证型
1.若整数能被整数整除，则一定存在整数，使得，即。例如若整数能被整数3整除，则一定存在整数，使得，即。
（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。
（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
2.我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且）.显然，；我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。
（1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断2331是否一对“姊妹数”的和
（2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除。
2.求值性
1．阅读材料，完成以下相应问题：
材料一：一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能3整除．
一个整数能被6整的条件是该数字是能被3整除的偶数．
材料二：将一个四位数（其中a、b、c、d均不相同且均不为零）进行千位与百位数字互换，得到m1，再将m1的百位与十位数字互换得到m2，我们称数字m2为数字m的“连续顺位置换数”，如m＝6281，则m1＝2681，进而m2＝2861．
（1）当m＝1234，m2＝ ；
当m＝ 时，m2是能被6整除的最大的“连续顺位置换数”；
（2）求F(m)＝| m－m2|，求F(m)被90整除所得商数最大时，能被6整除的所有整数m.
2.材料一:把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止.例如，判断392是否7的倍数的过程如下:39-22＝35，357＝5，所以，392是7的倍数；又例如判断8638是否7的倍数的过程如下:863-8×2＝847，84-7×2＝70，70÷7＝10，所以，8638是7的倍数.
材料二:若一个四位自然数满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数”.将“对称数”的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数”，记，例如，，.
（1）请用材料一的方法判断6909与367能不能被7整除;
（2）若、是“对称数”，其中且均为整数），若能被7整除，且，求的值.
3.规定：对于一个四位数，从左至右各数位上的数字与从右到左各个数位上的数字对应相同，我们把这个四位数记为“拼搏数”．对于任意一个“拼搏数”A，把它各个数位上的数字的算术平方根相加，记这个运算为．例如．
（1）对于一个“拼搏数”B，若，求所有符合题意的B的值；
（2）已知两个“拼搏数”，且，，若为一个完全平方数，求的所有值．
4．阅读理解：
若一个三位数m＝100a＋10b＋c（1≤a，b，c≤9，且a，b，c均为整数），a＋b－c＝6，则称这个三位数m为“牛数”.比如：341，3＋4－1＝6，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为m′，并记F(m)＝m＋m′，G(m)＝ EQ \F(m, m′ )．
（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；
（2）已知m为“牛数”，当F(m)能被12整除时，求G(m)的最大值．
5.如果在一个多位自然数中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为．例如在数1234中，因为，所以数1234是“十全十美数”，且．
（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，（a）．将数千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数，（b）．求出数；
（2）“十全十美数” 是三位自然数，将数百位上的数字与个位上的数字交换得到数，若，求的最大值．
6.对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数m,将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“趣味数”，并规定（其中a为非零常数），例如：m=234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”n=496.已知f(7)=5.
（1)计算f(1)的值；
（2)对于一个两位数s和一个三位数t，在s的十位数和个位数中间插入一个一位数k,得到一个新的三位数，若是s的9倍，且t是的“趣味数”，求f(t)的最小值．
7.一个正整数能写成，则称为“平方差数”，为的一个平方差变形，在的所有平方差变形中，若最大，则称为的最佳平方差变形，此时.例如：，因为，所以是的最佳平方差变形，所以.
________________；
若一个两位数的十位数字和个位数字分别为，为“平方差数”且能被整除，求的最小值.
8. 定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f(a)．例如：a＝112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121＋211＋112＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f(112)＝4．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算f(227)；
（2）数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，p的个位数字是3，q的个位数字是5，p≤q．规定：k＝，若f(p)＋f(q)的和是13的倍数，求k的最大值．
9.阅读材料，完成以下相应问题；
材料一；将一个四位数(其中、、、均不相同且均不为零)进行千位与百位数字互换得到，再将的百位与十位数字互换得到，再将的十位与个位数字互换得到．我们称数字为数字的“车轮数”．如，则，所以，进而．
材料二；一个整数能被6整除的条件是该数字是能被3整除的偶数．
一个整数能被3整除的条件是其各个数位上的数字之和能被3整除．
（1）当时，求的“车轮数”为多少．
（2）若，均为能被6整除的四位数整数，且，，，求被9整除所得商数最大且被90整除所得商数最小时，的最小值．
10.若一个三位数（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个 最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F(t)．例如，246的差数F(246)＝642－246＝396，452的差数F(452)＝542－245＝297．
（1）已如一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F()＝693，则a＝ ．
（2）若一个三位数（其中a，b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110＋3，434＝4×108＋2，所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F(t)最大值．
11.定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（a）．例如：a＝112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121＋211＋112＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f（112）＝4．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算f（227）；
（2）数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，p的个位数字是3，q的个位数字是5，p≤q．规定：k＝，若f（p）＋f（q）的和是13的倍数，求k的最大值．
12.一个正整数能写成，则称为“平方差数”，为的一个平方差变形，在的所有平方差变形中，若最大，则称为的最佳平方差变形，此时．例如：，因为，所以是的最佳平方差变形，所以．
________________；
若一个两位数的十位数字和个位数字分别为，为“平方差数”且能被整除，求的最小值．
13．若一个三位数（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个 最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F(t)．例如，246的差数F(246)＝642－246＝396，452的差数F(452)＝542－245＝297．
（1）已如一个三位数（其中a＞b＞2）的差数F()＝693，则a＝ ．
（2）若一个三位数（其中a，b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110＋3，434＝4×108＋2，所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F(t)最大值．
二、代数类2
1.连续整数之间有许多神奇的关系，
如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）
若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；
若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。
（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；
（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：
若有3个连续整数： EQ \F(32+42+52,25)=2；
若有5个连续整数： EQ \F(102+112+122+132+142,365)=2；
若有7个连续整数： EQ \F(212+222+232+242+252+262+272,2030)=2；
由此获得启发，若存在n（7