试卷 2021年广西贵港市覃塘区初中毕业班第一次教学质量监测数学试题

这是一份试卷 2021年广西贵港市覃塘区初中毕业班第一次教学质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意∶答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1.-2的倒数是
A. 2 B.-2 C. D.-
2．目前我国经济保持了中高速增长，2020年国内生产总值突破 100万亿元，稳居世界第
二.将数据"100万亿"用科学记数法表示为
A. 1×1013 B. 1×1014 C. 1×1015 D. 1×1016
3.下列运算不正确的是
A. a2.a³=a5 B. (y3)4=y12 C. （-2x）3=-8x3 D.x3+x3=2x6
4.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n 的值是
A. 8 B.6 C. 1 D.2
5.若点M（a，-1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是
A. 3 B. -3 C.1 D.-1
6.关于x的一元二次方程x²-kx+2k-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，
则（x1-x2）2的值是
A. 13 或-11 B.12 或-11 C. 13 D.12
x-m>2
7.若关于x的不等式组 无解，则m 的取值范围是
x-2m<-1
A m>3 B. m<3 C. m≥3 D.m≤3
下列四个命题∶①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有
A 1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则 ∠DBC的度数为
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE//AC，AE与CD相交于点O，若
S△DOE∶S△COA =1∶36，则S△BDE 与S△BAC 的比是
A. 1:3 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:36
11.如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C=45°，OP=2，点M和点N分别是射线OA，OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值是
A. 2 B. 2 C.4 D.2
12．如图，直线y=k+b（k≠0）与抛物线y=ax²（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论∶①抛物线y=αx²（a≠0）的顶点一定是原点;②x>0时，y=k+b（k≠0）与y=ax²（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大;③线段AB 的长度可以等于5;
④△OAB 有可能成为等边三角形;⑤当-3A. ①② B. ①②⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤
第Ⅱ卷（非选择题共 84 分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）
13.若式子1+在实数范围内有意义，则x 的取值范围
14.分解因式∶m²n+4mn-4n=_____
15.已知一组从小到大排列的数据∶1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则
这组数据的众数是
16.如图，直线a//b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为__
17．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点
D恰好落在 上，点 C的对应点为 E，则图中阴影部分的面积为___
18.已知正方形A1B1C10，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在
直线y=x+1上，C1，C2，C3….在x轴上，则点A2021的坐标是__
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分 10 分，每小题5分）
（1）计算∶I-2I-（-）-2+（3.14-）0+2cs300
（2）解分式方程∶
20.（本题满分5分）
如图，已知⊙O和点P（点P在⊙O内部），请用直尺和圆规作⊙O 的一条弦AB，使得弦 AB 经过点P且最短（要求保留作图痕迹，不写作法）.

21.（本题满分6分）
如图，直线 y=ax+b（a≠0）与双曲线y=（k≠0）相交于点A（，4）和点 B（m，1）.
求 k 的值和直线 AB 的表达式;
（2）请根据图象直接写出不等式
22.（本题满分8 分）
为了夺取精准扶贫攻坚战的胜利，某市对扶贫工作人员进行了一次扶贫知识测试。测试之后，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将样本的测试成绩划分为 A、 B、C、D四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中的信息，解答下列问题∶
（1）求样本容量;
（2）补全条形图，并填空∶n=___;
（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A等级的人数为多少?

23. （本题满分 8分）
学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的学生，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30 件和乙种奖品25件需花费 1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品 35 件需花费 1650元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价;
（2）若购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数
的2倍，则学校分别购买甲、乙两种奖品多少件时，才能使总费用最小?最小费用是多少元?
24.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC 于点F .
求证∶ DF 是⊙O.的切线;
（2）若 AC=3AE，求 tanC的值.

25.（本题满分11分）
如图，已知抛物线y=αx²+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的表达式;
（2）若P是直线 BC 下方的抛物线上一个动点，当 △PBC 的面积最大时，求点P 的坐标.
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M 在抛物线的对称轴上，点N 在y轴上，当以点C、E、M 、 N 为顶点的四边形是菱形时，求点M 的坐标.

26.（本题满分 10 分）
已知∶ 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段 OD的中点，连接 EF
（1）如图1，若 AB=2，∠CBD=30°，则线段 EF的长为__
（2）如图 2，设 EF与 AC的交点为P，连接 AF
①求证∶ 点 P是线段 EF的中点;
②若AREF，矩形ABCD的形状有怎样的变化?并证明你的结论.