2021年广西南宁市宾阳县初中毕业班第一次适应性测试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年广西南宁市宾阳县初中毕业班第一次适应性测试数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广西南宁市宾阳县初中毕业班第一次适应性测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如果温度上升3℃记作，那么温度下降5℃记作（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个纸巾盒，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
3．下列事件中，宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某社区居民购物的付款方式
B．对长征五号遥三运载火箭各个零件的检查
C．调查某中学九（1）班学生上学的出行方式
D．调查某公司五个部门4月份用电量情况
4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，则的度数为（ ）

A．80° B．75° C．70° D．65°
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的长度为（ ）

A．3 B．6 C． D．
8．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A． B． C． D．
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
10．如图，是古希腊数学家希波克拉底所研究的月牙问题，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的三条边，若，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
11．如图①，五象泉雕塑是南宁市的标志性城雕，位于埌东新区的金湖广场内，它以独特的方式向八方来客诉说着南宁的历史文化渊源．如图②，南南的目高为1.7米，他站在处测得五象泉雕塑的顶点的仰角为45°，宁宁的目高为1.5米，她站在处测得雕塑顶点的仰角为60°，已知两人之间的距离为35米，且点、、在同一水平线上，则该雕塑的高度约为（，结果保留整数）（ ）

A．22米 B．23米 C．23.7米 D．24米
12．如图，四边形内接于直径为4的，，是弦和直径的交点，，则弦的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．当_______时，分式的值为零．
14．分解因式：______．
15．某摄影爱好者打算周末游玩南宁，为了体验如长廊画卷般的邕江滨水，现从熟知的3座大桥：邕江大桥、中兴大桥、白沙大桥中随机选两座桥摄影，则恰好选到邕江大桥的概率为______．
16．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是______．

17．如图，矩形的边、在坐标轴上，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，若正方形的面积为，正方形的面积为，若，矩形的周长为14，则的值为______．

18．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，……在轴上，已知正方形的边长为1，，……则正方形的边长是______．


三、解答题
19．计算：
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：
教学方式改进前抽取的学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89
教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100
教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表
统计量
改进前
改进后
平均数
88
88
中位数


众数
98

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表、、的值；
（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由．（至少写2条理由）；
（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是A(−1，4)，B(−3，2)，C(−2，1)．
（1）请画出关于原点的中心对称图形；
（2）请画出将绕点逆时针旋转90°后得到的；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

23．如图，在正方形中，，分别在边，上，是等边三角形，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

24．受疫情的影响，很多农产品滞销，各大电商发起了“爱心助农”活动，帮助农户进行农产品销售．已知某种橘子的成本为4元/千克，经过市场调查发现，一天内橘子的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(4≤x≤10)的函数关系如下图所示：

（1）当4≤x≤8时，求y与x的函数解析式；
（2）当4≤x≤8时，要使一天内获得的利润为1200元，单价应定为多少？
（3）求橘子的单价定为多少时，一天内获得的利润最大，最大利润为多少？
25．如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接

（1）由，，围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：是的切线；
（3）求线段的长.
26．如图1，抛物线与轴，轴分别交于点，点，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上，连接，．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．



参考答案
1．D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作-5℃．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看该零件的示意图是一个长方形，且中间有一个实线椭圆，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．A
【分析】
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、调查某社区居民购物的付款方式，应用抽样调查，故此选项合题意；
B、对长征五号遥三运载火箭各个零件的检查，适合采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
C、调查某中学九（1）班学生上学的出行方式，适合采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
D、调查某公司五个部门4月份用电量情况，适合采用全面调查方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．C
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】
易知，36000的整数位数是5位，所以，
∴36000= ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
5．A
【分析】
根据平行线的性质求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形内角和，解题关键是熟练运用平行线的性质求出的度数，依据三角形内角和求角．
6．C
【分析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及单项式乘以多项式的法则计算逐一判断即可．
【详解】
解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式的法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．B
【分析】
由作图知AH是∠DAB的平分线，利用平行线的性质，可得到△DAH为等腰三角形，即可求解．
【详解】
解：由作图知AH是∠DAB的平分线，
∵在▱ABCD中，BC=6，
∴AD=6， CD∥AB，
由作图知AH是∠DAB的平分线，
∴∠DAH=∠HAB，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠HAB，
∴∠DAH=∠DHA，
∴△DAH为等腰三角形，
∴DA=DH=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
8．B
【分析】
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
9．C
【详解】
试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.
故选C
10．B
【分析】
阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=12，∠ACB=30°，
∴AB=BC=6，AC=，
S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为AB的半圆的面积+S△ABC-直径为BC的半圆的面积=π()2+π()2+AC×AB-π()2
=π()2+π×62-π×122+××6
=π+π-π+
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．
11．D
【分析】
根据题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，求得GH=0.2，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切值求得AH=2a，从而得AG=2a-0.2，在Rt△ACG中，根据等腰三角形的性质求得CG=AG=2a-0.2，根据题意可得关于a的方程，解方程求得a的值即可得答案．
【详解】
解：根据题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，
∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，
∴GH=0.2，
设EH=BF=a，
在Rt△AHE中，tan∠AEH=，
则AH=a，
∴AG=AH-GH=a-0.2，
在Rt△AHE中，∠ACG=45°

∴BD=a-0.2，
由题意得，a-0.2+a=35，
解得，a13，
则AG=a-0.221.9，
∴AB=AG+GB=23.6(米)．
答：该雕塑的高度AB约为24米．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，准确识图，找准直角三角形是解题的关键．
12．B
【分析】
取BC的中点F，连接AF，则可得AF⊥BC，由BD是直径可知CD⊥BC，从而可得AF∥CD，故可得△AOE∽△CDE，由相似三角形的性质可得CD的长，进而可得中位线OF的长，在直角△BCD中可求得BC的长，从而在直角△ABF中可求得AB的长，在直角△ABD中可求得AD的长．
【详解】
如图，取BC的中点F，连接AF，则BF=

∵AB=AC
∴AF⊥BC，且AF过圆心O
∵BO=
∴OF是△BCD的中位线，且
∵BD是⊙O的直径
∴BC⊥CD，AB⊥AD
∴AF∥CD
∴△AOE∽△CDE
∴
∵BD=4，
∴OA=OD=2，OE=OD-ED=
∴
∴
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
∴BF=
∵A F=OA+OF=
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，关键是作BC边上的中线．
13．3
【分析】
令分子等于0，结合分母不等于0即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得x-3=0，解得x=3，此时2x+3≠0，
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是分式的值为零：分子等于0，分母不等于0．
14．
【分析】
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的步骤与方法是解题关键．
15．
【分析】
由题意知一共有3种可能，恰好选到邕江大桥有2种可能，根据概率公式计算即可；
【详解】
解：从3座大桥中随机选两座桥，可选择：
邕江大桥、中兴大桥；邕江大桥、白沙大桥；中兴大桥、白沙大桥共3种方案，
选中邕江大桥的方案有：邕江大桥、中兴大桥；邕江大桥、白沙大桥；2种方案；
所以恰好选中邕江大桥的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．
【分析】
先求得点A的坐标，再利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可．
【详解】
解：解方程，
得，
当时，，
∴点A的坐标为(，4)，
如图所示：若y1＜y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，
此时x的取值范围是：0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合求出是解题关键．
17．7
【分析】
设OA=a，OC=b，依题意得和，点B反比例函数y=(k>0)的图象上，得到，利用完全平方公式变形即可求解．
【详解】
解：设OA=a，OC=b，
则S1=，S2=，
∵S1+S2=35，
∴，
∵点B在第一象限，且在反比例函数y=(k>0)的图象上，
∴，
又∵矩形OABC的周长为14，
∴，
由，整理得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，由题意得到和是解题的关键．
18．
【分析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，
则B2C2 ，
同理可得：B3C3，
故正方形AnBnCnDn的边长是：，
则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
19．
【分析】
分别利用绝对值的性质、乘方运算、二次根式的乘法法则及零指数幂的运算法则进行化简计算，再合并即可得出结果．
【详解】
解：

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算及零指数幂的运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
20．，见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为；
解集的数轴上表示如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（1），，；（2）改进后的好，见解析；（3）140人
【分析】
（1）根据中位数，众数的定义判断即可；
（2）根据题目中的数据，从中位数，众数的大小可以得出结论；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）由教学方式改进前抽取的学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89，可得改进前中位数；
∵教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100，
∴教学方式改进后抽取的学生成绩按从小到大排列是：70，72，76，82，84，86，86，88，90，93，95，98，100，100，100，
∴改进后的中位数，改进后的众数．
（2）改进后的好．
理由：两个年级的平均成绩一样，从中位数看，改进后的成绩比较好；从众数看改进后的成绩比较好．
（3）估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数（人）
答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数为140人．
【点睛】
本题考查平均数，中位数，众数，用样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可得到△A2B2C；
（3）利用（2）的结论，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图所示，为所求；
（2）如图所示，为所求；

（3）∵A(−1，4)， C(−2，1)，
∴，
∵，
∴点A旋转到点所经过的路线长为．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）利用(HL)证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出AE=CF，再利用等量关系即可证明；
（2）利用等边三角形的性质求得BG=EG=1，利用勾股定理求得DG=，即可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵为等边三角形，
∴．
在和中，
，
∴(HL)，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∴为等腰直角三角形，
∵四边形为正方形，
∴平分，
∴点为的中点，，
∵为等边三角形，，
∴，，
在中，，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）y=－200x+1800(4≤x≤8)；（2）单价定为6元或7元，利润为1200元；（3）当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元．
【分析】
（1）由题意设y=kx＋b(k≠0)，利用待定系数法把点(4，1000)与点(8，200)代入进行求解即可得出y与x的函数解析式；
（2）根据题意一天内获得的利润为1200元建立方程进行求解即可得出单价，注意x的取值范围；
（3）根据题意设利润为w元，由题意建立不等式求解进而得出橘子的单价和最大利润．
【详解】
解：（1）当4≤x≤8时，由题意设y=kx＋b(k≠0)，
它的图象经过点(4，1000)与点(8，200)，有，
解得，
∴当4≤x≤8时，y=－200x+1800.
（2）当4≤x≤8时，由题意(x－4)(－200x＋1800)=1200
解得，，
∴当4≤x≤8时，单价定为6元或7元，利润为1200元.
（3）设利润为w元，
当4≤x≤8时，y=－200x＋1800，
w=(x－4)y=(x－4)(－200x＋1800)=
∵－200＜0，4≤x≤8，
当x=时，w有最大值，此时w=1250；
当8＜x≤10时，y=200，w=(x－4)y=200(x－4)=200x－800．
∵200＞0，
∴w=200x－800随x增大而增大，
又∵8＜x≤10，
∴当x=10时，w最大，此时w=1200．
∵1250＞1200，
∴w的最大值为1250．
答：当橘子的单价为6.5元时，获得利润的最大值为1250元．
【点睛】
本题考查二次函数和不等式的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式以及根据题意建立不等式方程是解题的关键．
25．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【详解】
试题分析：（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即，求得EF的长即可得．
试题解析：（1）如图，连接OD，
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，
则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD= +×5×5=；

（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）∵AB=10、AC=6，
∴BC==8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴，即，
∴EF=，
∴DE=DF+EF=+5=．
26．（1）；（2）存在，点的坐标为；（3）点的坐标为或或
【分析】
（1）把已知点A、C的坐标代入抛物线y=ax2+2x+c中即可求解；
（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先根据∠PBC=∠DBC证明三角形全等，再求出直线BP解析式即可求出P点坐标；
（3）根据平行四边形的判定，分三种情况讨论，即可写出点M的坐标．
【详解】
解：（1）将A(−1，0)， C(0，3)代入中，得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）存在．理由如下：
将点D(m，3)代入得，
解得，m=0舍去，
∴D(2，3)，
令，则，
解得：．
∴B(3，0)，
∴，
∵，，
∴，
当时，与相交于点，
又∵，
∴，
∴，
∴G(0，1)．
设直线解析式为，
把G(0，1)，B(3，0)代入，得，，
∴直线的解析式为．
联立方程组，
解得，或（舍去），
所以点的坐标为；

（3）抛物线的对称轴为，
设点N（1，n），M（d，），
当BC、MN为平行四边形对角线时，
由BC、MN互相平分，
∴，
解得：，
∴M（2，3）；
当BM、NC为平行四边形对角线时，
由BM、NC互相平分，
∴，
解得：，
∴M（-2，-5）；
当MC、BN为平行四边形对角线时，
由MC、BN互相平分，
∴，
解得：，
∴M（4，-5）；
综上所述，点M的坐标为：（2，3）或（-2，-5）或（4，-5）．
【点睛】
本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．