试卷 初中数学2021年初专题练——不等式训练题（一）【含详解】100道

这是一份试卷 初中数学2021年初专题练——不等式训练题（一）【含详解】100道，共66页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
初中数学2021年初专题练——不等式训练题（一）【含详解】
年级：初中 难度：中等
 
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共65题）
1、 若 m＞n ，则下列不等式正确的是（　　）
A ． m﹣2＜n﹣2 B ． C ． 6m＜6n D ． ﹣ 8m＞﹣8n
2、 式子： ① 2 ＞ 0 ； ② 4x ＋ y≤1 ； ③ x ＋ 3 ＝ 0 ； ④ y － 7 ； ⑤ m － 2.5 ＞ 3. 其中不等式有 ( )
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
3、 下列说法中，错误的是 ( )
A ． 不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个 B ． 不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个
C ． 不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4 D ． － 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解
4、 定义：对于任意数 ，符号 表示不大于 的最大整数 ， 例如： ， ， ． 若 ， 则 的取值范围是 （ ）．
A ． B ． C ． D ．
5、 若 ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
6、 以下说法中正确的是（　　）
A ． 若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2 B ． 若 a＞b ，则 ＜
C ． 若 a＞b ，则 ac 2 ＞ bc 2 D ． 若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d
7、 若 a ＜ b ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
8、 下列说法： ① x 与 3 的差不是正数，即 ； ② x 是负数，即 ； ③ x 的平方是非负数，即 ； ④ x 大于 0 且不大于 2 的数，即 ；其中正确的有（ ）
A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
9、 下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A ． “m 不是正数 ” 表示为 m＜0
B ． “m 不大于 3” 表示为 m＜3
C ． “n 与 4 的差是负数 ” 表示为 n﹣4＜0
D ． “n 不等于 6” 表示为 n＞6
10、 若 ， 、 、 的大小关系是（ ）．
A ． B ． C ． D ．
11、 如果 ， ， 那么下列不等式中成立的是 （ ）
A ． B ． C ． D ．
12、 实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B ．
C ． D ．
13、 若 ，且 ，则 的值可能是（ ）
A ． 0 B ． 3 C ． 4 D ． 5
14、 如果 m ﹥ n ，那么下列结论错误的是（ ）
A ． m ＋ 2 ﹥ n ＋ 2 B ． m － 2 ﹥ n － 2 C ． 2m ﹥ 2n D ． － 2m ﹥－ 2n
15、 已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（ ）
A ． a+c>b+d B ． a-c>b-d C ． ac>bd D ．
16、 已知实数 a ， b ，若 a ＞ b ，则下列结论错误的是
A ． a-7 ＞ b-7 B ． 6+a ＞ b+6 C ． D ． -3a ＞ -3b
17、 下列不等式变形正确的是（ ）
A ． 由 ，得 B ． 由 ，得
C ． 由 ，得 D ． 由 ，得
18、 下列不等式一定成立的是 (    )
A ． B ． C ． D ．
19、 若 a＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ． a-1＜b-1 B ． 2a＜2b C ． D ．
20、 在数学表达式 ① -30 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 (   ) 个 .
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
21、 如果 ，那么下列不等式成立的是（　　）
A ． B ．
C ． D ．
22、 若 x ＋ a ＜ y ＋ a ， ax ＞ ay ，则 (     )
A ． x ＜ y ， a ＞ 0 B ． x ＜ y ， a ＜ 0
C ． x ＞ y ， a ＞ 0 D ． x ＞ y ， a ＜ 0
23、 不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为(    )
A ．
B ．
C ．
D ．
24、 点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，有理数 ， ， 各自对应着 ， ， 三个点中的某一点，且 ， ， ，那么表示数 的点为（ ）

A ． 点 B ． 点 C ． 点 D ． 无法确定
25、 已知 ，则下列不等式不成立的是 （ ）
A ． B ．
C ． D ．
26、 若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )
A ． m ＋ p ＞ n ＋ p B ． m － p ＞ n － p C ． p － m ＜ p － n D ． p － m ＞－ n ＋ p
27、 下列变形中，错误的是 (     )
A ． 若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 B ． 若－ x ＞ 1 ，则 x ＜－
C ． 若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 D ． 若 x ＜ 1 ，则 x ＜ 3
28、 不等式 的解集是 (    ) ．
A ． B ． C ． D ．
29、 下列各数中，能使不等式 成立的是（　　）
A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 2
30、 实数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A ． a ﹣ c ＞ b ﹣ c B ． a+c ＜ b+c C ． ac ＞ bc D ．
31、 下面说法正确的是 (   )
A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解 B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集
C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解 D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解
32、 已知 ，则下列不等式变形正确的是
A ． B ． C ． D ．
33、 如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有 ( )

A ． 4 个 B ． 5 个 C ． 6 个 D ． 7 个
34、 若 x ＜ y ，则下列不等式中不成立的是（　　）
A ． B ． C ． D ．
35、 下列说法中，错误的是 (    )
A ． x ＝ 1 是不等式 x ＜ 2 的解 B ． － 2 是不等式 2x － 1 ＜ 0 的一个解
C ． 不等式－ 3x ＞ 9 的解集是 x ＝－ 3 D ． 不等式 x ＜ 10 的整数解有无数个
36、 若 ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B ．
C ． D ．
37、 不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（ ）
A ． a＜0 B ． a＜ C ． a＜ D ． a＞
38、 已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（　　）
A ． B ． C ． D ．
39、 如图 , 天平左盘中物体 A 的质量为 , 天平右盘中每个砝码的质量都是 1g, 则 的取值范围在数轴上可表示为

A ． B ．
C ． D ．
40、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 (    )
A ． x ＋ 3 ＞ 0 B ． x ＋ 3 ＜ 0
C ． ( x ＋ 3 )＜ 0 D ． ( x ＋ 3 )＞ 0
41、 在下列式子中 ① ； ② a=3 ； ③ x+2>x+1 ； ④ 2a+3 ； ⑤ x ≠－ 2 ； ⑥ 4x+5>0 ，是不等式的有 (    )
A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
42、 下列说法不正确的是 ( )
A ． － x ＜ 2 的解集是 x ＞－ 2 B ． x ＜－ 2 的整数解有无数个
C ． － 是－ 8x ＜ 1 的一个解 D ． x ＜ 5 的正整数解为 x ＝ 4,3,2,1
43、 下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有 （　　）
A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
44、 若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（　　）
A ． a ＜﹣ 1 B ． a ＞﹣ 1 C ． a ＜ 0 D ． a ＜ 1
45、 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A ． B ． C ． D ．
46、 若不等式组 无解，则不等式组 的解集是（ ）
A ． B ． C ． D ． 无解
47、 已知 ，下列不等式中，变形正确的是
A ． B ． C ． D ．
48、 已知 abc ＞ 0，a ＞ c，ac ＜ 0 ，下列结论正确的是（　　）
A． a ＜ 0，b ＜ 0，c ＞ 0 B ． a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0
C ． a ＞ 0，b ＜ 0，c ＜ 0 D ． a ＜ 0，b ＞ 0，c ＞ 0
49、 下列说法正确的是（　　）
A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解
B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解
C ． 不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3
D ． 不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 1
50、 下列说法： ① 是不等式 的一个解； ② 不是不等式 的解； ③不等式 的解有无数个．其中正确的有 ( )
A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个
51、 下列说法错误的是 (　　)．
A ． 不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 B ． 不等式 x＜3 的整数解有无数个
C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解 D ． 不等式 x＋3＜3 的整数解是 0
52、 给出下列 5个命题： ① 两点之间直线最短； ② 同位角相等； ③ 等角的补角相等； ④ 不等式组 的解集是﹣ 2 ＜ x＜2；⑤ 对于函数 y=﹣0.2x + 11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）
A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
53、 若 a＜b ，则下列各式中，错误的是（　　）
A ． a﹣3＜b﹣3 B ． 3﹣a＜3﹣b C ． ﹣ 3a＞﹣3b D ． 3a＜3b
54、 若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 (　　)
A ． B ． C ． D ．
55、 若 m ﹣ 2 ，则一次函数 的图象可能是（　　）
A ． B ．
C ． D ．
56、 已知 , 则下列不等式成立的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
57、 若关于 x 的不等式 的解集为 ，则 a 的取值范围是（ ）
A ． B ． C ． D ．
58、 下列不等式变形中，一定正确的是 (   )
A ． 若 ac ＞ bc ，则 a ＞ b B ． 若 a ＞ b ，则 am 2 ＞ bm 2
C ． 若 ac 2 ＞ bc 2 ，则 a ＞ b D ． 若 m ＞ n ，则﹣
59、 已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )
A ． -3a＞-3b B ． ＞ C ． 3-a＞3-b D ． a-3＞b-3
60、 式子 ① x-y=2 ， ② x y ， ③ x+y ， ④ x -3y ， ⑤ x≥0 ， ⑥ x 3 中，属于不等式的有 (   )
A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个
61、 如果关于 x 的不等式（ a + 1 ） x ＞ a + 1 的解集为 x ＜ 1 ，则 a 的取值范围是（ ）
A ． a ＜ 0 B ． a ＜﹣ 1 C ． a ＞ 1 D ． a ＞﹣ 1
62、 若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ．
63、 某食品外包装标明 “净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x（克）的范围是（    ）
A ． B ．
C ． D ．
64、 已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 (　　)
A ． B ．
C ． D ．
65、 下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A ． 老师的年龄是你的年龄的 2 倍 B ． 小军和小红一样高
C ． 小明岁数比爸爸小 26 岁 D ． x 2 是非负数
二、解答题（共12题）
1、 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1) 若 a － b ＞ 0 ，则 a b ；
(2) 若 a － b ＝ 0 ，则 a b ；
(3) 若 a － b ＜ 0 ，则 a b.
这种比较大小的方法称为 “ 求差法比较大小 ” ．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较 4 ＋ 3a 2 － 2b ＋ b 2 与 3a 2 － 2b ＋ 1 的大小．
2、 有一个两位数，个位上的数字为 a ，十位上的数字为 b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 a 与 b 哪个大？
3、 已知 ， 我们把任意形如 ： 的五位自然数 （ 其中 ， ， ） 称之为喜马拉雅数 ， 例如 ： 在自然数 中 ， ， 所以 就是一个喜马拉雅数．并规定 ： 能被自然数 整除的最大的喜马拉雅数记为 ， 能被自然数 整除的最小的喜马拉雅数记为 ．
（ 1） 求证 ： 任意一个喜马拉雅数都能被 3 整除 ；
（ 2） 求 的值 ．
4、 阅读下列材料：
解答 “已知 ，且 ， ，确定 的取值范围 ”有如下解，
解： ∵ ，
∴ ．
又 ∵ ，
∴ ．
∴ ．
又 ∵ ，
∴ ， ①
同理得： ． ②
由 ① ②得 ．
∴ 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
（ ）已知 ，且 ， ，求 的取值范围．
（ ）已知 ， ，若 ，且 ，求 得取值范围（结果用含 的式子表示）．
5、 若 a 2 ﹣ b ﹣ 1 ＝ 0 ，且（ a 2 ﹣ 1 ）（ b+2 ）＜ a 2 b ．
（ Ⅰ）求 b 的取值范围；
（ Ⅱ）若 a 4 ﹣ 2b ﹣ 2 ＝ 0 ，求 b 的值．
6、 已知 ，其中 a ， b ， c 是常数，且 .
（ 1 ）当 时，求 a 的范围 .
（ 2 ）当 时，比较 b 和 c 的大小 .
（ 3 ）若当 时， 成立，则 的值是多少？
7、 阅读下列材料：
数学问题：已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围．
问题解法： ， ．
又 ， ， ．
又 ， ． ①
同理得 ． ②
由 ② ①得 ，
的取值范围是 ．
完成任务：
（ 1 ）在数学问题中的条件下，写出 的取值范围是 _____ ．
（ 2 ）已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围；
（ 3 ）已知 ， ，若 成立，试确定 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）．
8、 用不等式表示：
( 1 ) 7x 与 1 的差小于 4 ；
( 2 ) x 的一半比 y 的 2 倍大；
( 3 ) a 的 9 倍与 b 的 的和是正数．
9、 (1)已知x>0，试比较10x 2 － 3x＋2与8x 2 － 3x＋2的大小；
(2)已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小．
10、 用适当的不等式表示下列不等关系：
（ 1）x减去6大于12；
（ 2）x的2倍与5的差是负数；
（ 3）x的3倍与4的和是非负数；
（ 4）y的5倍与9的差不大于 ；
11、 阅读材料：
(1)若x＞y＞0，且m＞0，则有 ＜ ；
(2)若a＜b，c＜d，则有a＋c＜b＋d.
请依据以上材料解答问题：
已知 a，b，c是三角形的三边，求证： ＋ ＋ ＜ 2.
12、 阅读下列材料，并完成填空．
你能比较 和 的大小吗 ?
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 和 （ ，且 为整数）的大小．然后从分析 ， ， 的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
（ 1 ）通过计算（可用计算器）比较下列（ 1）-（7 ）组两数的大小：（在横线上填上 " "" “ 或 ” "）
（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ；（ 7） ；
（ 2 ）归纳第（ 1 ）问的结果，可以猜想出 和 的大小关系；
（ 3 ）根据以上结论，可以得出 和 的大小关系．
三、填空题（共23题）
1、 已知关于 x 的不等式 3x-5k>-7 的解集是 x>1 ，则 k 的值为 ________ .
2、 用一组 ， ， 的值说明命题 “ 若 ，则 ” 是错误的，这组值可以是 _____ ， ______ ， _______ ．
3、 若不等式组 的解集是﹣ 1 ＜ x ≤ 1 ，则 a ＝ _____ ， b ＝ _____ ．
4、 给出下列表达式： ① a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac ； ②－ 2 ＜ 0 ； ③ x≠5 ； ④ 2a ＞ b ＋ 1 ； ⑤ x 2 － 2xy ＋ y 2 ； ⑥ 2x － 3 ＞ 6 ，其中不等式的个数是 ______________ ．
5、 已知如图是关于 x 的不等式 2 x﹣a ＞﹣ 3的解集，则 a 的值为 _____ ．

6、 若不等式组 有解，则 的取值范围是 ______ .
7、 若不等式 (a－2)x＞a－2 可以变形为 x＜1 ，则 a 的取值范围为 _____ .
8、 若不等式（ a-2 ） x ＜ 1 ，两边除以 a-2 后变成 x ＜ ，则 a 的取值范围是 ______ ．
9、 一个长方形的长为 x 米，宽为 50 米，如果它的周长不小于 280 米，那么 x 应满足的不等式为 ____________ ．
10、 已知 x=4 是不等式 ax-3a-1 ＜ 0 的解， x=2 不是不等式 ax-3a-1 ＜ 0 的解，则实数 a 的取值范围是 ____ ．
11、 若 a＜b ，则 -5a ______ -5b( 填 “＞”“＜”或“ =”)．
12、 若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 ___________ 。
13、 当 k ____ 时，不等式（ k+2 ） x |k|-1 +5 ＜ 0 是一元一次不等式 .
14、 当 x