陕西省铜川市王益区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份陕西省铜川市王益区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省铜川市王益区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线a，b被直线c所截.若a‖b，∠1 = 54°，则∠2的度数是（ ）

A．126° B．134° C．136° D．144°
3．在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为（ ）
A．( 2，-3) B．( 3，-2) C．( -2，3) D．( -3，2)
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（）
177
178
178
179
方差
0.7
1.6
1.1
0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）

A． B． C． D．2
7．下列四个命题中，是真命题的是（　 　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角． D．无限小数都是无理数．
8．已知和在一次函数为常数)的图象上，且，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、

二、填空题
11．______．
12．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为__．

13．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是_____________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，且，则点的坐标为____．


三、解答题
15．计算：．
16．解方程组：
17．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．
18．已知：如图，，，求证：.

19．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2


（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
20．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
21．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间满足如下关系：
深度
1
2
3
4
温度y（℃）
55
90
125
160
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若岩层的温度是475℃，求相应的深度是多少？
22．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另-停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且
求修建的公路的长；
若公路修通后，辆货车从处经过点到处的路程是多少?

23．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

24．一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h，a＝ ；
（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；
（3）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．
25．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点C，过点A作轴，垂足为点A；过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段的长为______，______度．
（2）将图2中的折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点D，交于点E，连接，如图②，求线段的长；
（3）点M是直线上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线与y轴相交于点N．是否存在点M，使与全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
A. ，有理数；
B. ，有理数；
C. ，无理数；
D. ，有理数；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，∠1=54°，
∴∠1=∠3=54°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-54°=126°，
故选：A．

【点睛】
本题考查平行线的性质、邻补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．B
【分析】
由题意根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度进行分析即可．
【详解】
解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，
∴点P的纵坐标为-2，
∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3，
∴点P的坐标为（3，-2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及象限内点的坐标特征是解题的关键．
4．D
【分析】
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
【详解】
解：∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．
5．A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表格数据知甲身高的方差最小，
∴身高较为整齐的仪仗队是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．D
【分析】
结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解．
【详解】
解：由题意可得：


∵
∴△ABC是直角三角形
又∵是的高
∴，
，解得：
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键．
7．B
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】
解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
8．A
【分析】
根据一次函数图像观察即可判断.
【详解】
解：由为常数)，
可以得到 即 A选项符合.
故选 A
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像和性质，熟记概念是解题的关键.
9．A
【分析】
设这个队胜场，负场，根据总场数是8场及胜场得分减去负场得分等于12分，列出方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．D
【分析】
先求出一次函数y=kx+3与y轴交点关于直线x=1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y=2x+b与y轴交点关于直线x=1的对称点，代入一次函数y=kx+3，求出k的值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3与y轴交点为（0，3），
∴点（0，3）关于直线x=1的对称点为（2，3），
代入直线y=2x+b，可得4+b=3，解得b=-1，
一次函数y=2x-1与y轴交点为（0，-1），
（0，-1）关于直线x=1的对称点为（2，-1），
代入直线y=kx+3，可得2k+3=-1，解得k=-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．
11．
【分析】
根据立方根的概念求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．
12．116°
【分析】
先根据∠1＝∠3证明AB∥CD，再求出∠2＝∠5=64°，最后根据邻补角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠5=64°，
∵∠5+∠4＝180°，
∴∠4＝116°，

故答案为：116°
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题关键．
13．
【分析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14．（3，-4）
【分析】
将△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，可求出D点坐标，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，可求出C点坐标，进而可得 直线BC的解析式，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，可得直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，利用方程组求出点P坐标即可.
【详解】
将线△BOA绕点B顺时针旋转90°得到△BED，DE交x轴于F，连接AD，取AD中点C，连接BC并延长交直线y=-x-1于P，
∵A（6，0），B（0，2），
∴OB=2，OA=6，
∴BE=OB=2，ED=OA=6，AB=BD，∠BED=∠BOA=90°，∠OBE=90°，∠ABD=90°，
∴四边形EFOB是矩形，
∴EF=OB=2，
∴DF=DE-EF=4，
∴D（-2，-4），
∵AB=BD，C为AD中点，∠ABD=90°，
∴∠ABC=45°，
∴直线BC与直线y=-x-1的交点即为点P，
∵A(6,0),D(-2,-4)
∴C（2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b,
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-2x+2，
联立直线BC与直线y=-x-1得： ，
解得：，
∴点P坐标为（3，-4）.

故答案为（3，-4）
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式、两个一次函数的交点问题、等腰三角形的性质及旋转的性质，利用旋转的性质得出D点坐标是解题关键.
15．2
【分析】
二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
16．
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：
整理，得：
将①×3-②×2，得：
解得：
将代入①，得：
解得：
∴方程组的解为：
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的步骤正确计算是解题关键．
17．a+b＝1
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点 关于y轴对称，
∴，
解得，
∴ ，
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．详见解析.
【分析】
根据平行线的性质，得到．根据，得到，
再根据平行线的性质，得到，根据等量代换即可证明.
【详解】
因为,
所以．
因为，
所以，
所以，
所以．
19．（1）2；（2）7，7；（3）100
【分析】
（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（2）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
【详解】
解：（1）（名）
故答案为：2．
（2）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是7环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（7+7）÷2=7环．
故答案为：7；7．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的2÷10×100%=20%
∴优秀射手的人数为：500×20%=100（名）
故答案为：100．
【点睛】
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．
20．小明家到学校有1620m．
【分析】
设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需21min、从学校到家里需24min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．
【详解】
解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依题意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620m．
答：小明家到学校有1620m．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
21．（1）y=35x+20；（2）13km
【分析】
（1）根据表格中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
（2）将y=475代入（1）中的函数关系式，即可得到相应的x的值．
【详解】
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（1，55），（2，90）代入，
得：，解得，
即y与x的函数关系式为y=35x+20，
（2）当y=475时，475=35x+20，解得，x=13，
即若岩层的温度是475℃，相应的深度是13km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
22．（1）修建的公路的长是12千米；（2）货车从处经过点到处的路程是28千米.
【分析】
（1）先判断△ABC是直角三角形，利用面积相等，即可求出CD的长度；
（2）利用勾股定理求出BD的长度，然后即可求出路程.
【详解】
解：（1）根据题意，AC=15，BC=20，AB=25，
∴，
∴△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴，
∴，
∴（km）；
（2）在Rt△BCD中，由勾股定理得：
，
∴货车从处经过点到处的路程是：
（km）.
【点睛】
本题考查了勾股定理得逆定理，勾股定理，以及利用面积相等法求边长，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确求出各边的长度.
23．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．
24．（1）60，4；（2）y＝－80x＋320；（3）40km
【分析】
（1）从函数图象可得货车将一批货物从甲地运往乙地2小时运行了120km，即可求得货车从甲地到乙地时行驶速度，于是可得车从乙地返回甲的速度，从而可求得返回的时间即可得到结果；
（2）货车从乙到甲返程中的函数图象过（2.5，120），（4，0），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（3）由于货车从甲地出发3h时，货车正从乙地返回甲，则符合y=-80x+320，然后把x=3代入得到y=80，于是得到货车离乙地的距离为120-80=40km．
【详解】
解：（1）由图可得货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2=60km/h，
则a＝2.5+120÷（60+20）=2.5+1.5=4；
（2）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)
由题意可知点（2.5，120），(4，0)在该函数图象上，代入y＝kx＋b得
，解得
即y＝－80x＋320；
（3）由（1）货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h.
∴货车离乙地的路程为80×0.5＝40km．
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．
考点：一次函数的应用
【点睛】
解题是关键是利用一次函数图象获取信息，运用待定系数法求一次函数的解析式，然后解决实际问题．
25．（1）4；30．（2）AD=；（3）M点的坐标为（-2，4）或（，−3+2）或（-，3+2）．
【分析】
（1）先确定出OA=2，OC=2，进而得出AC=4，可得出答案；
（2）利用折叠的性质得出BD=2-AD，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴令，则；，则，
∴A（2，0），C（0，2），
∴OA=2，OC=2，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，，
∴∠ACO=30°．
故答案为：4；30．
（2）由（1）知，BC=2，AB=2，
由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB-AD=2-AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=4+（2-AD）2，
∴AD=；
（3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN=CO，

∴M点的纵坐标为4，代入y=-x+2得，x=-2，
∴M(−2，4)．
②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴，

∵，
∴CN=AC=4，
∴，
∴M点的横坐标为或-，代入y=-x+2得，y=-3+2或y=3+2．
∴M点的坐标为（，−3+2）或（-，3+2）．
综合以上可得M点的坐标为（-2，4）或（，−3+2）或（-，3+2）．
【点睛】
此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．