2020-2021学年陕西省西安市西安东仪中学八年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

这是一份2020-2021学年陕西省西安市西安东仪中学八年级上学期期末数学试题（含答案与解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的平方根是B．是的一个平方根
C．的立方根是D．的平方根是
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
5．某青年球队名队员年龄情况如下：，，，，，，，，，．则这名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （ ）
A．B．C．D．
7．若一次函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，为上一点．若，的面积为，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．（内错角相等，两直线平行）
B．（两直线平行，内错角相等）
C．（同旁内角互补，两直线平行）
D．（两直线平行，同位角相等）
10．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．已知直线经过第一，二，四象限，那么直线不经过第_________象限．
13．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？” 设鸡x只，兔y只，可列方程组为______________．
14．如图，四边形中，于，，，，则的长为_________ ．
三、解答题
15．计算 .
16．解方程组：．
17．如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即AB=DB)，已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为多少？
18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点的坐标为，画出关于轴的对称图形，并写出点、的对应点、的坐标．
19．如图，在中，，是延长线上一点，连接．
（1）若，，，判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
20．直线沿着轴向上平移个单位后，经过点和轴正半轴上的一点，若（为坐标原点）的面积为，求的值．
21．如图，在中，于点， 交于点，于点，交 于点．
（1）求证：；
（2）若，，求 的度数．
22．甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．
23．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边上距直角顶点为米远的点处同时开始测量，点为终点．小娟沿的路径测得所经过的路程是米，小燕沿的路径测得所经过的路程也是米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的空地斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的空地斜边上的高了．你能求出这个直角三角形的空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．
24．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：
（1）甲步行的速度为 米/分，乙步行时的速度为 米/分；
（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；
（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
乙
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：A、0.15是小数，属于有理数；
B、=3，属于有理数；
C、是无理数；
D、是分数，属于有理数；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．D
【分析】
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|-5|=5．
【详解】
解：点P（2，-5）到x轴的距离是|-5|=5，
故选D．
【点睛】
本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
3．B
【分析】
根据平方根、立方根进行判断即可．
【详解】
解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；
C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；
D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．C
【分析】
利用勾股数定义进行分析即可．
【详解】
解：A、三个数都不是整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、有一个数不是整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、52+122=132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
D、有两个数不是整数，是不勾股数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
5．B
【分析】
将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：将这组数据重新排列为18，18，19，19，19，19，20，20、21，22，
所以这组数据的众数为19，中位数为=19，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．B
【分析】
根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值．
【详解】
解：，① +②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k＝．
故选：B．
【点睛】
本题属于二元一次方程组的含参问题，重点在于先将参数表示出来，然后代入等式即可求出结果．
7．A
【分析】
根据点A坐标求出k值，再将点B坐标代入表达式，求出m即可．
【详解】
解：将点A（3，8）代入中，
得：，解得：k=3，
再将点B（m，-7）代入，
得：，得：m=-2，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式，一次函数图像上的点，解题的关键是掌握一次函数图像上的点坐标满足函数解析式．
8．B
【分析】
根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【详解】
解：∵∠C=90°，DA=12，
∴S△DAB==60，
∴BC=10，
在Rt△BCD中，CD²+BC²=BD²，即CD²+10²=12²，
解得：CD=（负值舍去），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
9．D
【分析】
逐一对各选项的推理过程和所持依据进行甄别可以得到解答．
【详解】
解：“∵∠DAM=∠CBM∴AD//BC”的推理依据应该是“同位角相等，两直线平行”，D选项把条件和结论搞反了，把推理依据说成了“两直线平行，同位角相等”，
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，在填写推理依据时不要把条件和结论搞反是解题关键．
10．C
【分析】
已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．
【详解】
解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：
，
解得：k=2，b=-4，
∴关系式为y=2x-4，故①正确；
由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故②正确；
点P（2a，4a-4），代入，得：2×2a-4=4a-4，
∴其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故③正确；
令x=0，则y=-4，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴，y轴的交点分别（2，0），（0，-4），
因此与坐标轴围成的三角形的面积为：，故④错误；
因此，①②③均正确，④不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．
11．＜
【分析】
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
12．四
【分析】
由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y=bx+1-k不经过第四象限．
【详解】
解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴1-k＞0，
∴直线y=bx+1-k一定不经过第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13．
【分析】
若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【详解】
解：根据题意有：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．
14．
【分析】
如图，利用勾股定理得到：a2+d2=62，c2+d2=82，b2+c2=102，将三个等式相加，求得a2+b2的值即可．
【详解】
解：如图，∵AC⊥BD，
∴由勾股定理得到：a2+d2=62①，
c2+d2=82②，
b2+c2=102③，
由①+②+③得：a2+b2+2（c2+d2）=62+82+102，
即a2+b2+2×82=62+82+102，
∴a2+b2=72，
∴AD2=72，
∴AD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中，方程思想在解题过程中的巧妙应用．
15．
【分析】
分别根据二次根式的乘法法则、实数的绝对值和立方根的定义化简各项，再合并即可．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法法则、实数的混合运算和立方根的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①-②得，x=-2，代入②中，
解得：y=9，
∴原方程组的解是．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．湖深BC为4米．
【分析】
在Rt△BCD中，运用勾股定理求解即可．
【详解】
解：设BC为h
Rt△BCD中，BC=h，AB=h+1=BD，DC=3，
由勾股定理得：BD2=DC2+BC2，即(h+1)2=h2+32，
∴解得：h=4，
因此湖深BC为4米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用，掌握知识点是解题关键．
18．画图见解析，B′（-3，4），C′（-4，1）．
【分析】
根据关于y轴的点的坐标特点描出各点，把各点连接起来，得出B′和C′点坐标即可．
【详解】
解：如图：△A′B′C′即为所作，
B′（-3，4），C′（-4，1）．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，坐标与图形变化，解题的关键是熟练掌握轴对称的基本知识，属于中考常考题型．
19．（1）AB⊥BD，理由见解析；（2）62°
【分析】
（1）根据等边对等角得到AB=8，再利用勾股定理的逆定理证明AB⊥BD即可；
（2）根据三角形内角和求出∠C，再根据等边对等角得到∠ABC，最后利用外角的性质得到结果．
【详解】
解：（1）∵AB=AC=8，AD=17，BD=15，
满足，即，
∴∠ABD=90°，即AB⊥BD；
（2）∵∠D=28°，∠DBC=121°，
∴∠C=180°-∠D-∠DBC=31°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=31°，
∴∠DAB=∠C+∠ABC=62°．
【点睛】
本题考查了等边对等角，勾股定理的逆定理，三角形内角和，以及三角形外角的性质，涉及的知识点较多，但难度不大，熟练运用所学定理解决问题即可．
20．3
【分析】
由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案．
【详解】
解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是：×2×（b+1）=4，
解得b=3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上与几何变换，属于基础题，关键是表示出三角形的面积，然后求解．
21．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：，
，
，，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
22．甲的成绩更稳定
【分析】
计算出两人成绩的方差，再进行判断．
【详解】
解：甲的平均数为：=8，
∴甲的方差为：=0.4；
乙的平均数为：=8，
∴乙的方差为：=1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．
23．能，米
【分析】
设BC=a米，AC=b米，AD=x米，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：Rt△ABC中，∠B=90°，
设BC=a米，AC=b米，AD=x米，
则9+a=x+b=18，
∴a=9米，b=18-x（米），
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（9+x）2+a2=b2，
∴（9+x）2+92=（18-x）2，
解得：x=3，即AD=3（米），
∴AB=AD+DB=3+9=12米，BC=9米，AC=15米，
∴×5×12=×13h，
解得：h=米，
答：这个直角三角花台底边上的高为米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24．（1）每辆甲种货车可装4吨货，每辆乙种货车可装3吨货；（2）有三种租车方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车
【分析】
(1)设每辆甲种货车可装吨货，每辆乙种货车可装吨货，根据前两次租用这两种货车的记录情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运45吨货，即可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数即可得出结论．
【详解】
(1)设每辆甲种货车可装吨货，每辆乙种货车可装吨货，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆甲种货车可装4吨货，每辆乙种货车可装3吨货；
(2)设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
∵，均为正整数，且必须是3的倍数，
∴，，，
∴有三种租车方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车；租用辆甲种货车，辆乙种货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（1）60，80；（2）y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；（3）乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．
【分析】
（1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可．
【详解】
解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；
乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．
故答案为：60，80；
（2）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，
∴y＝60x．
根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：
，解得：，
∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；
（3）由得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇；
在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相遇．
∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．解题关键是理解题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解题．