高三数学三角函数专题方法6：代入验证法判断三角函数的对称轴和对称中心

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1．己知函数的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则下列说法错误的有（）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．在单调递增D．在单调递减
2．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
①函数的图象关于点对称
②函数的图象关于直线对称
③函数在单调递减
④该图象向右平移个单位可得的图象
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
3．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数图象关于点对称
4．已知函数，则（）
A．的最小正周期为
B．的单调递增区间为
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
5．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论错误的是（）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数在区间上单调递增
D．点是函数图象的一个对称中心
6．下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是（）
A．B．
C．D．
7．关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（）
A．②③④B．①④C．①②③D．②③
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称；
③该函数在区间上单调递增；
④该函数在区间上单调递增.
其中，正确判断的序号是（）
A．②③B．①②C．②④D．③④
9．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）
A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称
C．图象向右平移个单位后关于原点对称D．函数在区间上是增函数
二、多选题
10．已知函数，下列结论正确的为（）
A．函数的值域为B．函数的一条对称轴为
C．函数的一个对称中心为D．函数为奇函数
11．函数的图象的一条对称轴可以是（）
A．B．C．D．
12．已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（）
A．的一个周期是B．的值域是
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递减
13．已知函数，则下列四个结论中正确的是（）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的最小正周期为
C．的值域为
D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2
14．若函数在上为增函数，则（）
A．实数a的取值范围为B．实数a的取值范围为
C．点为曲线的对称中心D．直线为曲线的对称轴
15．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
16．设函数(，)，，，且在上单调，则下列结论正确的是（）
A．是的一个对称中心
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上的值域为
D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象
17．已知函数，则（）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递增D．在区间上有两个零点
18．对于函数（其中），下列结论正确的是（）
A．若恒成立，则的最小值为
B．当时，在区间上是单调函数
C．当时，的图象可由的图象向右移个单位长度得到
D．当时，的图象关于点中心对称
19．设函数，则下列结论正确的是（）
A．的一个周期为B．的图象关于直线对称
C．与轴的一个交点坐标为D．在上单调递减
20．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D．函数的图像关于点对称
21．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数是周期函数B．函数在[，]上有4个零点
C．函数的图象关于(，)对称D．函数的最大值为
22．已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，则（）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．在上的值域为
D．在区间上单调递减
23．将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点中心对称
C．在上单调递增
D．若存在，使成立，则
24．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（）
A．函数为周期函数，且最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的导函数的最大值为4
25．已知函数，下列说法正确的是（）
A．关于点对称
B．关于直线对称
C．的图像向左平移个单位长度后可得到的图像
D．的图像向右平移个单位长度后可得到的图像
26．已知函数，则（）
A．的图象关于点对称B．的图象的一条对称轴是
C．在上递减D．在值域为
小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减
D．函数在上有2个零点
28．函数的图象过点，若把函数图像向右平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（）
A．直线是的一条对称轴B．函数的最小正周期是
C．函数的值域是D．的最小值是
29．若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（）
A．
B．函数的图像关于对称
C．函数的图像关于点对称
D．时，的值域为
30．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
31．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称
C．当时，函数的值域为
D．当函数取得最值时，
32．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A．B．的图象关于点对称
C．的图象关于对称D．在上的最大值是1
33．函数的最小正周期为，，下列说法正确的是（）
A．的一个零点为B．是偶函数
C．在区间上单调递增D．的一条对称轴为
34．已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）
A．在区间上的单调性无法判断
B．图象的一个对称中心为
C．在区间上的最大值与最小值的和为
D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则
35．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（）
A．直线是函数图象的一条对称轴B．的最小正周期为
C．是函数图象的一个对称中心D．的最大值为
36．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分图像如图所示，则（）
A．B．
C．D．
37．关于函数有下列命题，其中正确的是（）
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的表达式可改写为
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
38．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．的最小周期为B．
C．是函数图象的一条对称轴D．在上的最大值为
三、解答题
39．已知函数
（I）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）求在区间上的最值．
40．函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
四、填空题
41．关于函数有如下命题，其中正确的有______
①的表达式可改写为
②是以为最小正周期的周期函数；
③的图象关于点对称；
④的图象关于直线对称.
42．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为；②点是对称中心；③在区间上为单调增函数；④函数在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）