（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题48 代入验证法判断三角函数的对称轴和对称中心

专题48 代入验证法判断三角函数的对称轴和对称中心

一、单选题

1．己知函数的最小正周期为π，且图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则下列说法错误的有（    ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．在单调递增 D．在单调递减

2．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于点对称

②函数的图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④

3．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则下列判断正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数图象关于点对称

4．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．的单调递增区间为

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

5．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论错误的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．

C．函数在区间上单调递增

D．点是函数图象的一个对称中心

6．下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是（    ）

A． B．

C． D．

7．关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（    ）

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③

8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在区间上单调递增；

④该函数在区间上单调递增.

其中，正确判断的序号是（    ）

A．②③ B．①② C．②④ D．③④

9．设函数的图象为，下面结论中正确的是（    ）

A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称

C．图象向右平移个单位后关于原点对称 D．函数在区间上是增函数

二、多选题

10．已知函数，下列结论正确的为（    ）

A．函数的值域为 B．函数的一条对称轴为

C．函数的一个对称中心为 D．函数为奇函数

11．函数的图象的一条对称轴可以是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（    ）

A．的一个周期是 B．的值域是

C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减

13．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ）

A．函数的图象关于原点对称

B．函数的最小正周期为

C．的值域为

D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2

14．若函数在上为增函数，则（    ）

A．实数a的取值范围为 B．实数a的取值范围为

C．点为曲线的对称中心 D．直线为曲线的对称轴

15．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得的图象

16．设函数(，)，，，且在上单调，则下列结论正确的是（    ）

A．是的一个对称中心

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上的值域为

D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象

17．已知函数，则（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点

18．对于函数（其中），下列结论正确的是（    ）

A．若恒成立，则的最小值为

B．当时，在区间上是单调函数

C．当时，的图象可由的图象向右移个单位长度得到

D．当时，的图象关于点中心对称

19．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称

C．与轴的一个交点坐标为 D．在上单调递减

20．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数在区间上为增函数

B．直线是函数图像的一条对称轴

C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D．函数的图像关于点对称

21．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数是周期函数 B．函数在[，]上有4个零点

C．函数的图象关于(，)对称 D．函数的最大值为

22．已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，则（    ）

A．直线是函数图象的一条对称轴

B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．在上的值域为

D．在区间上单调递减

23．将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点中心对称

C．在上单调递增

D．若存在，使成立，则

24．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则（    ）

A．函数为周期函数，且最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的导函数的最大值为4

25．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．的图像向左平移个单位长度后可得到的图像

D．的图像向右平移个单位长度后可得到的图像

26．已知函数，则（    ）

A．的图象关于点对称 B．的图象的一条对称轴是

C．在上递减 D．在值域为

27．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数在上有2个零点

28．函数的图象过点，若把函数图像向右平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（    ）

A．直线是的一条对称轴 B．函数的最小正周期是

C．函数的值域是 D．的最小值是

29．若函数的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数的图像关于对称

C．函数的图像关于点对称

D．时，的值域为

30．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递增

D．与图象的所有交点的横坐标之和为

31．已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的有（    ）

A．函数的最小正周期为

B．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称

C．当时，函数的值域为

D．当函数取得最值时，

32．已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的图象关于点对称

C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1

33．函数的最小正周期为，，下列说法正确的是（    ）

A．的一个零点为 B．是偶函数

C．在区间上单调递增 D．的一条对称轴为

34．已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（    ）

A．在区间上的单调性无法判断

B．图象的一个对称中心为

C．在区间上的最大值与最小值的和为

D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则

35．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（    ）

A．直线是函数图象的一条对称轴 B．的最小正周期为

C．是函数图象的一个对称中心 D．的最大值为

36．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，)的部分图像如图所示，则（    ）

A． B．

C． D．

37．关于函数有下列命题，其中正确的是（    ）

A．是以为最小正周期的周期函数

B．的表达式可改写为

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

38．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小周期为 B．

C．是函数图象的一条对称轴 D．在上的最大值为

三、解答题

39．已知函数

（I）求的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）求在区间上的最值．

40．函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求的值；

（3）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.

四、填空题

41．关于函数有如下命题，其中正确的有______

①的表达式可改写为

②是以为最小正周期的周期函数；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称.

42．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为；②点是对称中心；③在区间上为单调增函数；④函数在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）