试卷 岳阳市2016-2020年压轴题

这是一份试卷 岳阳市2016-2020年压轴题，共5页。试卷主要包含了和点B，与y轴交于点C等内容，欢迎下载使用。

（1）求抛物线F1的表达式；
（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．
①求点D的坐标；
②判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．(2019)（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）
（1）求点A、B的坐标；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；
（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(2018)（10分）已知抛物线 F：y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（，0）。
(1)(2分)求抛物线 F 的解析式；
(2)(3分)如图 1，直线 l：y= x+m（m＞0）与抛物线 F 相交于点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点 A 在第二象限），求 y2﹣y1 的值（用含 m 的式子表示）；
(3)(5分)在（2）中，若 m= ，设点 A′是点 A 关于原点 O 的对称点，如图 2。
①判断△AA′B 的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A′、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，
求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
24.(2017)（10分）如图，抛物线经过点B(3，0)，C(0，-2)，直线l：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点.P为抛物线上一动点(不与A，D重合).
(1)(3分)求抛物线的解析式；
(2)(3分)当点P在直线l下方时，过点P作轴交l于点M，轴交l于点N.求PM+PN的最大值；
(3)(4分)设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由.
24.（2016）（10分）如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
(1)(3分)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)(3分)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)(4分)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．