湖南省师大附中星城实验中学2020-2021学度第二学期七年级数学入学考试

湖南师大附中星城实验学校

2020-2021 学年度第二学期七年级入学考试数学试卷

时量：100分钟        总分：120分

姓名：               班级：             

一、选择题（本大题共 12 小题，满分 36分）

1、计算-42的结果等于（   ）

A、-8            B、-16              C、16              D、8

2、在数轴上，与表示数-1的点的距离是3的点表示的数是（     ）

A、2             B、-4              C、              D、2或-4

3、地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkm，则n的值为（  ）

A、6             B、7               C、8               D、9

4、下列各组单项式中，不是同类项的一组是（     ）

A、2和-11        B、23和a3               C、 2xy2和-3y²x      D、2y5和-2y5

5、下列说法正确的是（   ）

 A、单项式 3ab 的次数是1           B、单项式的系数是2

 C、3a-2a2b＋2ab是三次三项式        D、-4a2b，3ab，5是多项式-4a2b＋3ab-5的项

6、如图，直线AB与CD相交于点O，若=80°，则∠3等于（   ）

A、100°   B、120°    C、140°     D、160°                   

7、点P是直线l外一点，POl,点O为垂足，则下列结论一定成立的是（    ）

A、PA=PC       B、OA=OC            

C、PO>OC       D、PB>PO     

8、如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M、P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（     ）

9、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）

A、①②              B、①③         C、②④     D、③④

10、下列算式正确的是（     ）

A、=-3        B、（）2=36      C、=4      D、以上都不对

11、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是（     ）

A、30 岁            B、20岁             C、15岁          D、10岁

12. 下列结论：①若=2，那么x一定是2；②有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③，则a≥0、b=0或a=0、b≤0；④若a、b互为相反数，则=1，正确的说法的个数是（     ）

A、1个             B、2个              C、3个           D、4个

二、填空题（本大题共6小题，满分18分）

13、已知∠α=72°36'，则∠α的余角是     。

14、若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则(c+d)2015+2=     。

15、若a2+a-3=0，则5-3a-3a²=       。

16、小明在解关于x的方程时，在去分母时，方程右边漏乘了6，结果得到的解为x=3，则a=____，方程的解是_   _。

17、在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在第       象限。

18、下列说法中正确的有            

①经过一点有且只有一条直线

②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行与相交；

③射线比直线短

④ABC三点在同一直线上且AB= BC，则B是线段AC的中点；

⑤连接两点的线段叫做两点之间的距离；

⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°。

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19、（本小题满分6分）先化简，再求值∶

3xy2-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy]，其中x =y=2

20、（本小题满分6分）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长。

21、（本小题满分8分）

（1）计算：-14+3×(-2)2×

（2）解方程：

22、（本小题满分8分）如图，已知AB、CD两直线相交于O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=2：3，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
                                                                  

 

23、（本小题满分9分）

我们规定一种运算：，如，再如，按照这种运算，回答下列问题。

（1）计算=      ，      ，          。

（2）当x=-1时，求的值，要求写出计算过程。

24、（本小题满分9分）

（1）如图①，直线AB、CD交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，求∠BOM。

（2）如图②，AB//CD，ADAC，∠ADC=32°，求∠EAC的度数。

（3）如图③，已知AB//CD，∠AEC=85°，∠C=35°，求∠A的度数。

图①                     图②                           图③

25、（本小题满分10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件?

（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

26、（本小题满分10分）数轴上A点对应的数为-5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C点表示的数。

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?若存在，求出t值；若不存在，说明理由。