湖南省武冈市某校2020-2021学年七年级下学期入学考试数学试题新人教版

这是一份湖南省武冈市某校2020-2021学年七年级下学期入学考试数学试题新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列属于二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.

2. 下列各组值中，不是方程的解的是( )
A.B.C.D.

3. 对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A.2y＝−2B.2y＝−36C.12y＝−36D.12y＝−2

4. 下列计算结果等于的是( )
A.B.C.D.

5. 化简(−x)3·(−x)2的结果正确的是( )
A.B.C.D.

6. 下列能运用平方差公式的是( )
A.B.
C.D.

7. 若是一个正整数的平方，则比大1的整数的平方是( )
A.B.C.D.

8. 如果(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A.p=5，q=6B.p=1，q=6C.p=5，q=−6D.p=1，q=−6

9. 某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是( )
A.B.C.D.

10. 的计算结果是( )
A.−1B.1C.−2D.2
二、填空题

把方程x+2y−2=0改写为用含x的代数式表示y的形式，即y=________．

若方程组的解是，则________．

已知：，则________.

________．

有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是________．

已知的展开式不含有和的项，那么________．

已知，那么________．

已知三元一次方程组，则________．
三、解答题

解方程组：
（1）

（2）

计算：
（1）（运用完全平方公式计算）

（2）

先化简，再求值，其中，．

若关于x、y的方程组和有相同的解，求a、b的值．

某城市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘坐这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，且一路顺风，没有停车等候，你能算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程吗？超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？（本题不考虑用计程器计费的某些特殊规定．）

已知，
（1）求的值；

（2）求的值．

阅读材料，解答问题
（1）；
；
；…
猜想：________．

（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：________．

（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理由．________．
参考答案与试题解析
湖南省武冈市某校2020-2021学年七年级下学期入学考试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【解答】
解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
将x、y的值分别代入x−2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程|x−2y=1的解．
【解答】
A项，
当x=0,y=−12时，x−2y=0−2×−12=1，所以x=0,y=−12是方程|x−2y=1的解；
B项，
当x=1,y=1时，2y=1−2×1=−1，所以x=1y=1不是方程x−2y==的解；
C项，
当x=1y=0时，x−2y=1−2×0=1，所以x=1y=0是方程x−2y=1的解；
D项，
当x=−1,y=−1时，x−2y=−1−2×−1=1，所以x=−1,y=−1是方程|x−2y=1的解，
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
两个方程中同一个未知数x的系数相同，所以两式相减即可消去x，得到方程12y=−36
【解答】
解：4x+7y=−194x−5y=17
两方程相减，得
12y=36
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结论．
【解答】
解：−λ、x2+x2=2x2，故此选项不符合题意；
B、x2⋅x2=x4，故此选项符合题意；
c、x3+x，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、x2⋅x=x3，故此选项不符合题意；
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
利用同底数幂的乘法运算法则，an⋅an=an−1，即可求出答案．
【解答】
−x3−x2=−x1−2=−x5​3
故选D
6.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
A．前后括号内的两项都不是相同项（或相反项）不能用平方差公式，不符合题意；
B．前后括号内的两项都是相反项，不能用平方差公式，不符合题意；
C．前后括号内的两项都是相反项，不能用平方差公式，不符合题意；
D．前后括号内的两项，m为相同项，n和−n为相反项，所以能用平方差公式−m−n−m+n=−m2−n2=m2−n2
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
完全平方公式
【解析】
求出x+1的平方即可．
【解答】
解：x+12=x2+2x+1
故选：c．
8.
【答案】
D
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将x−2x+3展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
【解答】
解：x−2x+3=x2+x−6
又x−2x+3=x2+px+9
∵x2+px+q=x2+x−6
p=1,q=−6
故选：D．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差
5人不到8人．依此列出方程组即可．
【解答】
解：根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y=x−3
根据每组8人，则有一组差5人不到8人，得方程8y−5=x，即8y=x+5
则可列方程组为7y=x−38y=x+5
故选：B．
10.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
【解析】
根据有理数混合运算法则，利用平方差公式计算即可得答案．
【解答】
20202−2021×2019
=20202−2020+12020−1
=20202−20202+
=
故选：B．
二、填空题
【答案】
________、2−r
2
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
等式的性质
【解析】
由题意，把×当成已知数求出y即可．移项得，2y=2−x系数化为1得，y=2−x2
【解答】
解：由题意得，
移项得，2y=2−x,
系数化为1得，y=2−x2
故答案为2−x2
【答案】
1
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
直接把x,y的值代入ax+y=bx−by=a可得a+1=b1−b=a，解此方程组即可得出答案．
【解答】
解：把x=1y=1代入方程组ax+y=bx−by=a得
a+1=b1−b=a,
解得a=0b=1,
2a+b=1
故答案为：1．
【答案】
−3
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的意义，可知x−3=0,y+1=0,解得x=3,y=−，贝y=−3故答案为−3.
【解答】
此题暂无解答
【答案】
n−m
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
【解析】
根据平方差公式的特点，左边第一个括号为m和n的和，等式右边为n和m的平方差，即可得出左边弥补的内容．
【解答】
解：因为m+nn−m=n2−m2
故答案为：n−m
【答案】
α−x
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
试题解析：由题意可知：前一个数是x−1,后一个数是x+1
这三个连续的自然数的积是：(x−1)x(x+1)=x(x−1)(x+1)=x(x2−1)=x3−x.
故答案为：x3−x
【解答】
此题暂无解答
【答案】
42
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则计算，再令…和√项系数为0，计算即可．
【解答】
解：x2+mx+nx2−3x+2=x4−3−mx3+2+4mx2+2m−3nx+2n
x2+mx+nx2−3x+2的展开式中不含x3和加22页，
则有3−m=02+n−3m=0,
解得m=3n=7,
所以，2mn=2×3×7=42
故答案为：42．
【答案】
±3
【考点】
完全平方公式与平方差公式的综合
平方差公式
【解析】
根据平方差公式展开左边即可得出答案．
【解答】
x−ax+ay=x2−ay2=x2−a2y2=x2−9y2
.a2=9
解得：a=±3
故答案为：±3
【答案】
6
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
①
【解答】
解：x+y=3y+z=4x+z=5③ ②
①+②+③，得
2x+2y+2z=12
x+y+z=6
故答案为：6．
三、解答题
【答案】
（1）x=−1y=2；
（2）x=45y=75
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）先给方程0×2，再与方程①相减，即可利用加减消元法完成求解；
（2）先将原方程组进行转化，再利用加减消元法求出未知数的值即可．
①
【解答】
（1）5x+6y=72x+3y=4②
①−3×2，得x=−1
将x=−1代入@，得−2+3y=4
解得y=2
所以原方程组的解为x=−1y=2
（2）2x+y3=x+3y5=1
原方程组可化为2x+y3=1x+3y5=1
即2x+y=3①x+3y=5,
②x2①，得5y=7
y=75
把y=75代入①得2x+75=3
解得x=45
所以原方程组的解为x=45y=75
【答案】
（1）40g0400；
（2）2ab2−2b2+2ab
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）将2020化为2000+202，利用完全平方公式展开后计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并同类项即可．
【解答】
（1）原式=2000+202
=20002+2×2000×20+202
=40000+80000+400
=4080400
（2）原式=2ab2+a2−b2−a2−2ab+b2
=2ab2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab2−2b2+2ab
【答案】
加加x2−2xy13
【考点】
整式的混合运算
【解析】
先利用整式混合运算的法则计算，再将已知字母的值代入求出结果即可．
【解答】
=2:−42x2y−12x+y
=xy−4xy+x2+xy
=x2−2xy
当x=−3y=23时，
原式=−32−2×−3×23=9+4=13
【答案】
a=1b=−1
【考点】
同解方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方
程组的解即可得到a与b的值．
试题解析：
先解方程组4x−y=53x+y=9
解得：x=2y=3
将x=2,y=3代入另两个方程，
得方程组：
2a+3b=−16a−12b=18
解得a=1b=−1
【答案】
[弯案】起步价允许行驶的最远路程是3kπ，超过部分每千米车费是1.6元．
【考点】
一元一次不等式的运用
一元一次方程的应用——路程问题
有理数的混合运算
【解析】
设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，根据关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘
这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元列出方程组求解即可．
【解答】
解：设起步价允许行驶的最远路程是xn，超过部分每千米车费是y元，
则10+10−xy=21.210+14−xy=27.6
解得：x=3y=16
答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．
【答案】
（1）29
（2）±3
【考点】
完全平方公式
【解析】
(1)(1利用完全平方公式的变形求值，即可得到答案；
（2）利用完全平方公式的变形求值，即可得到答案；
【解答】
（1）∵a−b=5ab=2
a2+b2=a−b2+2ab=52+2×2=29
（2）∵a2+b2=29
a+b2=a2+b2+2ab=29+2×2=33
a+b=±33
【答案】
（1）加加(1)xn+1；
（2）x150−1;
（3）|x|9+|18+…+x++
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）观察已知等式，得到一般性结果，写出即可；
（2）原式利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】
（1）x−1x+1=x2−1
x−1x2+x+1=x3−
x−1x3+x2+x+1=x4−
猜想x−1xn+xn−1+…+x2+x+1=xn+1−
（2）根据以上结果，试写出下列式子的结果：x−1x49+x+48+x+1=x5050
（3）由以上情形，求出下面式子的结果：x20−1=x−1=x−1x19+x18+…+x+1=x−1=x19+x19+x+x+1
故答案为：（1）xn+1；（2）x50−1；(3)×19+x18…+x+1