2020-2021学年湖南省邵阳市武冈二中七年级（下）入学数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省邵阳市武冈二中七年级（下）入学数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A．2y＝﹣2B．2y＝﹣36C．12 y＝﹣2D．12y＝﹣36
4．（3分）计算下列各式结果等于x4的是（ ）
A．x2+x2B．x2•x2C．x3+xD．x4•x
5．（3分）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
7．（3分）若x2是一个正整数的平方，则比x大1的整数的平方式是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
8．（3分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6
9．（3分）某班有x人，分y组活动，若每组7人；每组8人，则有一组差5人（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）20202﹣2021×2019的计算结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
二、填空题（24分）
11．（3分）把方程x+2y﹣2＝0改写为用含x的代数式表示y的形式，即y＝ ．
12．（3分）若方程组的解是，则2a+b＝ ．
13．（3分）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n＝ ．
14．（3分）（m+n）（ ）＝n2﹣m2．
15．（3分）有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是 ．
16．（3分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn＝ ．
17．（3分）已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣9y2，那么a＝ ．
18．（3分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．
三、解答题（66分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）计算：
（1）20202（运用完全平方公式计算）；
（2）2ab2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
21．（8分）先化简，再求值：xy﹣2x[2y﹣（x+y）]，其中x＝﹣3．
22．（10分）若关于x、y的方程组和方程组有相同的解
23．（10分）某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程，超过部分每千米车费为多少元？
24．（10分）已知a﹣b＝9，ab＝5．求a2+b2，（a+b）2的值．
25．（12分）阅读材料，解答问题．
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝ ．
（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ ．
（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，请说明理由．
（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ ．
2020-2021学年湖南省邵阳市武冈二中七年级（下）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）下列属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：A、其中一个方程是二元二次方程，故不符合题意；
B、有三个未知数，故不符合题意；
C、其中一个方程是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组．
故选：D．
2．（3分）下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y＝1的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别把各组值分别代入方程x﹣2y＝1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．
【解答】解：A、当x＝0时，x﹣2y＝0﹣7×（﹣，所以A选项错误；
B、当x＝5，x﹣2y＝1﹣5×1＝﹣1；
C、当x＝4，x﹣2y＝1﹣3×0＝1；
D、当x＝﹣4，x﹣2y＝﹣1﹣4×（﹣1）＝1．
故选：B．
3．（3分）对于方程组，用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A．2y＝﹣2B．2y＝﹣36C．12 y＝﹣2D．12y＝﹣36
【分析】用加减法消去x可得到y的一次方程7y+5y＝﹣19﹣17，然后合并即可得到答案．
【解答】解：，
①﹣②得7y+2y＝﹣19﹣17，
即12y＝﹣36．
故选：D．
4．（3分）计算下列各式结果等于x4的是（ ）
A．x2+x2B．x2•x2C．x3+xD．x4•x
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加；
C、不同同类项不能合并；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加；
故选：B．
5．（3分）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）3+2＝﹣x5．
故选：D．
6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算；
B、不能用平方差公式进行计算；
C、不能用平方差公式进行计算；
D、能用平方差公式进行计算；
故选：D．
7．（3分）若x2是一个正整数的平方，则比x大1的整数的平方式是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
【分析】根据题意得到得到正整数为x，表示出比x大1的整数平方，利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：根据题意可得，
（x+1）2＝x6+2x+1，
故选：C．
8．（3分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝﹣6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x7+x﹣6＝x2+px+q，
∴p＝8，q＝﹣6，
故选：B．
9．（3分）某班有x人，分y组活动，若每组7人；每组8人，则有一组差5人（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：B．
10．（3分）20202﹣2021×2019的计算结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】先将2021×2019变形为（2020+1）（2020﹣1），然后根据平方差公式计算即可得到答案．
【解答】解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣6）＝20202﹣20202+4＝1．
故选：B．
二、填空题（24分）
11．（3分）把方程x+2y﹣2＝0改写为用含x的代数式表示y的形式，即y＝ ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程x+2y﹣2＝3改写为y＝，
故答案为：
12．（3分）若方程组的解是，则2a+b＝ 1 ．
【分析】把方程组的解代入原方程中，得到关于a，b的方程组，解方程组，得到a，b的值，从而求得2a+b的值．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
解得：，
∴2a+b＝2×2+1＝0+5＝1．
故答案为：1．
13．（3分）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n＝ 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，
∴xm+n＝xm•xn＝4×3＝6．
故答案为：5．
14．（3分）（m+n）（ n﹣m ）＝n2﹣m2．
【分析】直接根据平方差公式即可得到答案．
【解答】解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
15．（3分）有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是 x3﹣x ．
【分析】三个连续的自然数，中间一个是x，其余两个为x﹣1，x+1．
【解答】解：它们的积是x•（x﹣1）•（x+1）＝x5﹣x．
故答案为：x3﹣x．
16．（3分）已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含有x2和x3的项，那么2mn＝ 42 ．
【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）＝x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，再令x2和x3项系数为0，计算即可．
【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣7x+2）＝x4﹣（2﹣m）x3+（2+n﹣8m）x2+（2m﹣6n）x+2n，
∵（x2+mx+n）（x4﹣3x+2）的展开式中不含x7和x3项，
则，
解得，
则8mn＝2×3×4＝42．
故答案为：42．
17．（3分）已知（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣9y2，那么a＝ ±3 ．
【分析】根据平方差公式把左边展开进行解答．
【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）＝x2﹣a2y3，
∴a2＝9，
解得a＝±2．
故答案为：±3．
18．（3分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝ 6 ．
【分析】①+②+③得出2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，即可得出答案．
【解答】解：，
①+②+③，得2x+2y+3z＝12，
等式两边都除以2，得x+y+z＝6，
故答案为：4．
三、解答题（66分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×2，可得x＝﹣1，
把x＝﹣2代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）由，
可得：，
所以，
①×3﹣②，可得5x＝7，
解得x＝0.8，
把x＝4.8代入①，解得y＝1.5，
∴原方程组的解是．
20．（8分）计算：
（1）20202（运用完全平方公式计算）；
（2）2ab2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．
【分析】（1）把原式变形为（2000+20）2，然后根据完全平方公式计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（2000+20）2＝20002+4×2000×20+202＝4000000+80000+400＝4080400；
（2）原式＝2ab3+a2﹣b2﹣a4+2ab﹣b2＝7ab2+2ab﹣8b2．
21．（8分）先化简，再求值：xy﹣2x[2y﹣（x+y）]，其中x＝﹣3．
【分析】直接利用整式的混合运算化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝xy﹣4xy+x（x+y）
＝﹣3xy+x3+xy
＝﹣2xy+x2，
当x＝﹣3，y＝时，
原式＝﹣6×（﹣3）×+（﹣3）2
＝6+9
＝13．
22．（10分）若关于x、y的方程组和方程组有相同的解
【分析】将两个方程组中的第一个方程联立，求出x，y的值，代入两个方程组中的第二个方程中得到关于a，b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵这两个方程组有相同的解，
∴先解方程组，
解得：，
将代入另外两个方程中，
解得：．
23．（10分）某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程，超过部分每千米车费为多少元？
【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．
【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，
则，
解得：，
答：起步价允许行驶的最远路程是7km，超过部分每千米车费是1.6元．
24．（10分）已知a﹣b＝9，ab＝5．求a2+b2，（a+b）2的值．
【分析】直接利用已知结合完全平方公式求出a2+b2的值进而得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝9，ab＝5，
∴（a﹣b）3＝81，
故a2+b2﹣3ab＝81，
则a2+b2＝81+5×5＝91，
（a+b）2＝a5+b2+2ab＝91+5×5＝101．
25．（12分）阅读材料，解答问题．
（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝ xn+1﹣1 ．
（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）＝ x50﹣1 ．
（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，请说明理由．
（x20﹣1）÷（x﹣1）＝ x19+x18+…+x2+x+1 ．
【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；
（2）直接根据（1）的结果即可确定答案；
（3）逆用（1）中的等式，再做除法可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣5+…+x+1）＝xn+1﹣3，
故答案为：xn+1﹣1；
（2）由（1）可得：（x﹣8）（x49+x48+…+x2+x+1）＝x50﹣6，
故答案为：x50﹣1；
（3）能求的结果．
原式＝（x﹣1）（x19+x18+…+x6+x+1）÷（x﹣1）＝x19+x18+…+x5+x+1．
故答案为：x19+x18+…+x2+x+2．