2021年中考数学一轮复习《二次函数》基础练习卷(含答案)

这是一份2021年中考数学一轮复习《二次函数》基础练习卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2，n)和(4，n)两点，则n的值为( )
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x﹣2)2+3 C．y=2(x﹣2)2﹣3 D．y=2(x+2)2﹣3
下列命题是假命题的是( )
A．函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到
B．抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．垂直于弦的直径平分这条弦
关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是 ( )
A.对称轴为直线x=1
B.顶点坐标为(-2,1)
C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到
D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2 D.k＜y2＜y1
已知二次函数y=3(x﹣2)2+5，则有( )
A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.当x＞2时，y随x的增大而增大
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1.
下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（ ）
A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．
下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是（ ）
A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同
B.点火后 24s 火箭落于地面
C.点火后 10s 的升空高度为 139m
D.火箭升空的最大高度为 145m
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣.
结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③当x＜0时，y随x的增大而增大；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=﹣，x2=；
⑤＜0；
⑥若m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，
其中正确的结论有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
现给以下结论：
①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a﹣3b+c=0；
④a﹣b≥m(am+b)(m为实数)；
⑤4ac﹣b2＜0．
其中错误结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 ．
将抛物线y=(x﹣3)2﹣2向左平移 个单位后经过点A(2，2)．
根据图中的抛物线可以判断：当x 时，y随x的增大而减小；当x= 时，y有最小值．
抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.
某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为 .
某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)、点B(﹣1，0)，与y轴交于点C．
(1)求拋物线的解析式；
(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．
如图，一次函数y=x+k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且2OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=
（2）当x为何值时，y=0？
（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；
②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围.
手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=﹣2x+120．
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
\s 0 参考答案
答案为：B.
答案为：B．
答案为：C.
答案为：D
答案为：D
答案为：D.
答案为：C
答案为：D．
答案为：C；
答案为：D.
答案为：C.
解析：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)，其对称轴为直线x=﹣
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)和(2，0)，且a=b
由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)∴9a﹣3b+c=0
∵a=b∴c=﹣6a∴3a+c=﹣3a＞0故结论②正确；
∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小
∴结论③错误；
∵cx2+bx+a=0，c＞0∴x2+x+1=0
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)和(2，0)
∴ax2+bx+c=0的两根是﹣3和2∴=1，=﹣6
∴x2+x+1=0即为：﹣6x2+x+1=0，解得x1=﹣，x2=；故结论④正确；
∵当x=﹣时，y=＞0∴＜0故结论⑤正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(﹣3，0)和(2，0)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)
∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=0的两个根
∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根
∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标
结合图象得：m＜﹣3且n＞2
故结论⑥成立；
答案为：A.
答案为：8．
答案为：3．
答案为：＜1；=1．
答案为：k≤1.25且k≠1.
答案为：y=－eq \f(1,3)x2.
答案为：144m2.
解：
(1)将点A(3，0)、点B(﹣1，0)代入y=x2+bx+c，可得b=﹣2，c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3；
(2)∵C(0，﹣3)，∴S△DBC=6×1=3，∴S△PAC=3，
设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC=6×AQ，∴AQ=1，
∴Q(2，0)或Q(4，0)，∴直线CQ为y=x﹣3或y=x﹣3，当y=3时，x=4或x=8，
∴P(4，3)或P(8，3)；
解：(1)把A(1，0)代入y=x+k中，得k=﹣1，
∴一次函数解析式为y=x﹣1，
令x=0，得点B坐标为(0，﹣1)，
∵OB=BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C点坐标为(0，﹣3)，
又∵CD∥x轴，
∴点D的纵坐标为﹣3，
当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，
∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；
(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，
∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.
解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上（答案不唯一）．
解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，﹣2），
故x=3时，y=﹣1，故：答案是﹣1；
（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x﹣1）2﹣2，
把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1=a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a=0.25，
则函数表达式为：y=0.25（x﹣1）2﹣2，令y=0，则x=1±2 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y=﹣2，
当x=5时，函数取得最大值y=0.25（5﹣1）2﹣2=2，
即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；
②若函数值y为正数，则x＜1﹣2 SKIPIF 1 < 0 或x＞1+2 SKIPIF 1 < 0 .
解：(1)S=－eq \f(1,2)x2＋30x.
(2)∵S=－eq \f(1,2)x2＋30x=－eq \f(1,2)(x－30)2＋450，
且－eq \f(1,2)＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
解：
(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=﹣2×40+120=40
则第40天的利润为：(80﹣40)×40=1600元.故答案为1600
(2)①；设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0，70)(30，40)代入得
，解得∴直线AB的解析式为y=﹣x+70
(Ⅰ)当0＜x≤30时
w=[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)=﹣2x2+100x+1200=﹣2(x﹣25)2+2450
∴当x=25时，w最大值=2450
(Ⅱ)当30＜x≤50时，w=(80﹣40)×(﹣2x+120)=﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小∴当x=31时，w最大值=2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令﹣2(x﹣25)2+2450=2400元，解得x1=20，x2=30
∵抛物线w=﹣2(x﹣25)2+2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1=11天
(Ⅱ)当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．