数学八年级下册第10章 一次函数10.5 一次函数与一元一次不等式优秀一课一练

10.5一次函数与一元一次不等式同步课时训练

一、单选题

1．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（，），则不等式组的解集为（　　）

A． B． C． D．0＜x＜2

2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣

3．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4

4．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

7．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（ ）

A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2

8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ）

A． B．

C． D．

9．下表是一次函数（）的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．

12．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______．

13．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．

14．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．

15．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是_____．

16．如图，已知一次函数的图像，则关于x的不等式的解集是__________．

三、解答题

17．已知点是第一象限内的点，直线交轴于点，交轴于点，连接．

（1）求直线的表达式．

（2）求的面积．

18．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．

（1）求点C坐标．

（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．

（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　   ．

19．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．

（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；

（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；

（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．

20．已知：直线和（且）交于点．

（1）若点的横坐标为2，求的值．

（2）若直线经过第四象限，求直线所经过的象限．

（3）点在直线上，点在直线上，当时，始终有，求的取值范围．

参考答案

1．A

2．B

3．C

4．C

5．B

6．C

7．B

8．B

9．B

10．B

11．2

12．

13．x＞6

14．x＞2.8

15．

16．

17．（1）；（2）6

【详解】

（1）设直线的表达式为，

把，分别代入，得，

，

解得，

∴；

（2）令，则，

解得，

∴，

∴；

18．（1）点C的坐标为（4，3）；（2）Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）y=x﹣7．

【详解】

（1）由方程组得，

∴点C的坐标为（4，3）；

（2）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，

∴A（，0），B（0，8），

∵点Q在直线AB上，

∴设Q（x，），

当Q点在C的上方时，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，

∴×8×4﹣=12，解得，x=1，

∴此时Q的坐标为（1，）；

当Q点在线段AC上时，

S△OAC=××3=9.6<12，不存在，舍去；

当Q点在A的下方时，S△OCQ=S△OAC+S△OAQ=12，

∴××3+=12，解得，x=7，

∴此时Q的坐标为（7，﹣），

故Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；

（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，

∵C（4，3），

∴OM=4，CM=3，

∴PM=，

∵∠CPM+∠C′PN=90°=∠CPM+∠PCM，

∴∠C′PN=∠PCM，

在△PCM和△C′PN中，

，

∴△PCM≌△C′PN（AAS），

∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，

∴ON=3+m，

∴C′（3+m，m﹣4），

∴点C′始终在直线上y=x﹣7运动，

故答案为：y=x﹣7．

（1）解由解析式联立构成的方程组；（2）分类讨论；（3）表示出C′的坐标．

19．（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．

【详解】

（1）∵点1，3在一次函数axa1的图象上，

∴3= -a-a+1，

解得a= -1；

（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1x2，

∴当x=2时，函数有最大值5，

把（2，5）代入解析式axa1，得

5=2a-a+1，

解得a= 4，

∴一次函数的表达式为4x3；

当a＜0时，

∵y随x的增大而减小，且-1x2，

∴当x= -1时，函数有最大值5，

把（-1，5）代入解析式axa1，得

5= -a-a+1，

解得a= -2，

∴一次函数的表达式为 -2x+3；

综上所述，一次函数的解析式为4x3或 -2x+3；

（3）∵对任意实数x， 都成立，

∴当k=a＞0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴0＜k=a＜；

∴当k=a＜0时，只需满足a1＞2k4，

∴k1＞2k4，

∴k=a＜，

∴k=a＜0，

综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．

20．（1）；（2）当时，直线经过第一、二、四象限；当时，直线经过第一、二、三象限；（3）且

【详解】

解：（1）∵两条直线交于点，且点的横坐标为2，

∴，得．                        

（2）∵直线经过第四象限，

∴．                                            

∴当时，直线经过第一、二、四象限；   

当时，直线经过第一、二、三象限．    

（3）由题意，得：，，

∴．            

∵时，总有，

∴，得，

∴且．