还剩41页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学青岛版八年级下册10.5 一次函数与一元一次不等式综合训练题
展开
这是一份初中数学青岛版八年级下册10.5 一次函数与一元一次不等式综合训练题，共44页。
第19课 一次函数与一元一次不等式
目标导航
课程标准
1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
知识精讲
知识点01 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0(、为常数，≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围.
注意：
(1)求关于的一元一次不等式＞0(≠0)的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在 部分的所有点的横坐标的范围.
(2)常见的解集：
无论求还是，都应首先求出一次函数与 ，再根据题目要求，确定x的取值范围：
①y＞0时，取 图像自变量的范围；
②y＜0时，取 图像自变量的范围；
知识点02 一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的 .
注意：
(1)不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的 ；
例如：一次函数，若时，x的取值范围是，则方程的解为 ，且一次函数过点 ；
(2)一次函数，若当 时，y的取值范围是，则可得出一次函数过点 ；
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
(≠，且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的 对应的点的 ．
或
或
或
或
两个一次函数比较大小，求自变量x的取值范围，首先要求出 ，再根据图像判断。
能力拓展
考法01 y＞0或y＞m类型
【典例1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
【即学即练】已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
【典例2】如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−4
考法04 实际问题
【典例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．
【即学即练】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
考法05 综合应用
【典例6】如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
【即学即练】如图，直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)
(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【即学即练】如图：已知直线经过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A(m，2)，则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(﹣6，0)，且与正比例函数y＝x的图象交于点A(m，﹣3)，若kx﹣x＞﹣b，则( )
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
6．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P(﹣2，3)，不等式x+6x﹣2的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
7．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
题组B 能力提升练
9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
10．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
11．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．(只填序号)
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1，p)，l1与x轴交于点B(-2，0)，l2与x轴交于点C(4，0)，则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
14．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为_____.
15．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
题组C 培优拔尖练
16．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
18．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)．
(1)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
(2)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．
19．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标．
(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
第19课 一次函数与一元一次不等式
目标导航
课程标准
1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
知识精讲
知识点01 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0(、为常数，≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围.
注意：
(1)求关于的一元一次不等式＞0(≠0)的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在x轴(即直线y＝0)上方部分的所有点的横坐标的范围.
(2)常见的解集：
无论求还是，都应首先求出一次函数与x轴交点的横坐标(即令y=0)，再根据题目要求，确定x的取值范围：
①y＞0时，取x轴上方图像自变量的范围；
②y＜0时，取x轴下方图像自变量的范围；
知识点02 一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
注意：
(1)不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；
例如：一次函数，若时，x的取值范围是，则方程的解为，且一次函数过点；
(2)一次函数，若当 时，y的取值范围是，则可得出一次函数过点；
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
(≠，且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
或
或
或
或
两个一次函数比较大小，求自变量x的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标(列二元一次方程组)，再根据图像判断。
能力拓展
考法01 y＞0或y＞m类型
【典例1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数与不等式的关系，将kx＋b＜0转化为y＜0，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案.
【详解】
解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b
∴y＜0
当y＜0时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与x轴交点下方的图象
∴x＞2
故答案是：C.
【点睛】
本题主要考察一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图像是解题的关键.
【即学即练】已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图象可直接得出答案．
【详解】
解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所对应点的横坐标的取值范围．
【典例2】如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【答案】A
【解析】
【详解】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
【详解】
如下图图象，易得时，
故选D
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【答案】x＜0
【解析】
【分析】
kx+b＞2就是求函数值大于2时，x的取值范围，观察图象即可求得．
【详解】
观察函数图象，一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2，
∴x＜0时，kx+b＞ 2．
故答案为x＜0
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握观察图象的方法求不等式的取值范围．
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.
【详解】
解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点(-2，0)，故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，
∴3=2m，
解得m=．
∴点A的坐标是(，3)．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【详解】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式kx+b-(x+a)＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
【答案】＜
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．
【详解】
解：由图象知，
当x＜2时，y2的图象在y1上方，
，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了两条直线相交于平行，正确的识别图象是解题的关键．
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−4
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=x+2；
②当k＜0时，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=-x+2．
故这个函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定一次函数解析式，根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．
【即学即练】对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____．
【答案】y=x+2或y=-x+7
【解析】
【分析】
由一次函数的单调性即可得知点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
【详解】
解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上．
当点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y=x+2；
当(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y=-x+7．
故答案为：y=x+2或y=-x+7．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
考法04 实际问题
【典例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．
【答案】1500
【解析】
【分析】
根据图象解答看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可．
【详解】
解：利用图象即可得出：当行驶路程为1500千米时，租用两家车的费用相同．
故答案为1500．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，搞清楚交点意义是解决本题的关键．
【即学即练】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
【答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则(20-x)人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；
(2)根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.
【详解】
解：(1)根据题意得：
(2)因为，解得，又因为为正整数，且.
所以，且为正整数.
因为，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当时，取最大值，最大值为.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
考法05 综合应用
【典例6】如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)S△ABC＝；(3)x≥－1.
【解析】
【详解】
试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
(2)根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；
(3)根据图像的位置求出不等式的解集.
试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；
(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.
【即学即练】如图，直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)
(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【答案】(1)y=x+5；(2)；(3)x＞-3．
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)，
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
(2)∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C(-3，2)．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D(0，5)，E(0，-4)，
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=；
(3)根据图象可得x＞-3．
故答案为(1)y=x+5；(2)；(3)x＞-3．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
【即学即练】如图：已知直线经过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)；(2)点C的坐标为；(3)
【解析】
【分析】
(1)将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
(2)将两直线方程联立求方程组的解即可；(3)根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】
解：(1)因为直线经过点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线的解析式为；
(2)因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
(3)根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.
【点睛】
本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果．
【详解】
由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据函数的图象与y轴的交点为(0，1)进行解答即可：
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【解析】
【详解】
解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
4．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A(m，2)，则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】
解：∵函数与的图象相交于点A(m，2)，
把点A代入，得： ，
∴点A(－1，2)，
∴当时，的图象在的图象上方，
∴关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是．
故选：D.
5．一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(﹣6，0)，且与正比例函数y＝x的图象交于点A(m，﹣3)，若kx﹣x＞﹣b，则( )
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b(k≠0)的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A(m，﹣3)代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
6．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P(﹣2，3)，不等式x+6x﹣2的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
当x＞﹣2时，x+6x﹣2，
所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，
一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，
当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为(0，-1)，所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
题组B 能力提升练
9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
【答案】(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)利用一次函数图象性质与一元一次方程的关系.(2)(3)(4)(5)利用一次函数图象性质与一元一次不等式的关系
试题解析：(1)因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图象上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图象“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
点睛： 利用一次函数图象性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线(y=0是x轴)，如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点.
10．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
【答案】②④⑤
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为(，0)，可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为(，0)，且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
11．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．(只填序号)
【答案】①③④
【解析】
【分析】
仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
【详解】
解:① y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k<0正确;
② y2＝x+a与y轴的交点在负半轴上, a<0,另一条直线与y轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3,
当x=3时, y1＝y2 ,故③正确;
④当x＜3时, y1＞y2 ，故④正确;
故正确的判断是①③④.
故答案为: ①③④.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k＜0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k＜0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
【答案】x<2
【解析】
【分析】
由题意可得-6k+b=0，k<0，继而把b=6k代入关于x的不等式3kx-b>0中进行求解即可.
【详解】
由题意知y=kx+b过点(-6，0)，y随着x的增大而减小，
所以-6k+b=0，k<0，
所以b=6k，
解关于x的不等式3kx-b>0，则有3kx-6k>0，
解得：x<2，
故答案为x<2.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式，正确得出k、b间的关系是解题的关键.
13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1，p)，l1与x轴交于点B(-2，0)，l2与x轴交于点C(4，0)，则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
【答案】1＜x＜4
【解析】
【分析】
先解不等式0＜mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得＜ 再解mx+n＜kx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得＞ 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．
【详解】
解： 不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
14．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为_____.
【答案】x≤1.
【解析】
【详解】
【分析】先把点P(a，3)代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P(a，3)，
∴3=3a，解得a=1，
∴P(1，3)，
由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤1时，kx+2≥3x，即：(3-k)x≤2．
故正确答案为：x≤1．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
15．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．
【详解】
∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，
∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.
故答案为x⩾.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集, 就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
题组C 培优拔尖练
16．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
【答案】(1)1.5；(2)x＞﹣1．
【解析】
【分析】
(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；
(2)结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．
【详解】
解：(1)由y1=﹣x+1
可知当y=0时，x=2
∴点A的坐标是(2，0)
∴AO=2
∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B
∴B点的坐标是(﹣1，1.5)
∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；
(2)由(1)可知交点B的坐标是(﹣1，1.5)
由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
(2)由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由(1)可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】
解：(1)由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
(2)由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由(1)可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)．
(1)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
(2)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．
【答案】(1)x＞3(2)y=-x+5(3)9.5
【解析】
【分析】
(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
(2)利用待定系数法把点A(5，0)，C(3，2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
(1)根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
(2)把点A(5，0)，C(3，2)代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B(0，5)，
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A(5，0)，
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D(2，0)，
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
19．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标．
(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
【答案】(1)；(2)9；(3)
【解析】
【分析】
(1)联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
(2)分别求出、两点坐标，然后可得的面积；
(3)根据图象可直接得到时的取值范围．
【详解】
解：(1)联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；
(2)当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
(3)由图象可得：时的取值范围是．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
第19课 一次函数与一元一次不等式
目标导航
课程标准
1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
知识精讲
知识点01 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0(、为常数，≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围.
注意：
(1)求关于的一元一次不等式＞0(≠0)的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在 部分的所有点的横坐标的范围.
(2)常见的解集：
无论求还是，都应首先求出一次函数与 ，再根据题目要求，确定x的取值范围：
①y＞0时，取 图像自变量的范围；
②y＜0时，取 图像自变量的范围；
知识点02 一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的 .
注意：
(1)不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的 ；
例如：一次函数，若时，x的取值范围是，则方程的解为 ，且一次函数过点 ；
(2)一次函数，若当 时，y的取值范围是，则可得出一次函数过点 ；
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
(≠，且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的 对应的点的 ．
或
或
或
或
两个一次函数比较大小，求自变量x的取值范围，首先要求出 ，再根据图像判断。
能力拓展
考法01 y＞0或y＞m类型
【典例1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
【即学即练】已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
【典例2】如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−4
考法04 实际问题
【典例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．
【即学即练】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
考法05 综合应用
【典例6】如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
【即学即练】如图，直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)
(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【即学即练】如图：已知直线经过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
4．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A(m，2)，则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(﹣6，0)，且与正比例函数y＝x的图象交于点A(m，﹣3)，若kx﹣x＞﹣b，则( )
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
6．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P(﹣2，3)，不等式x+6x﹣2的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
7．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
题组B 能力提升练
9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
10．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
11．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．(只填序号)
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1，p)，l1与x轴交于点B(-2，0)，l2与x轴交于点C(4，0)，则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
14．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为_____.
15．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
题组C 培优拔尖练
16．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
18．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)．
(1)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
(2)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．
19．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标．
(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
第19课 一次函数与一元一次不等式
目标导航
课程标准
1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．
知识精讲
知识点01 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0(、为常数，≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围.
注意：
(1)求关于的一元一次不等式＞0(≠0)的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在x轴(即直线y＝0)上方部分的所有点的横坐标的范围.
(2)常见的解集：
无论求还是，都应首先求出一次函数与x轴交点的横坐标(即令y=0)，再根据题目要求，确定x的取值范围：
①y＞0时，取x轴上方图像自变量的范围；
②y＜0时，取x轴下方图像自变量的范围；
知识点02 一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
注意：
(1)不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；
例如：一次函数，若时，x的取值范围是，则方程的解为，且一次函数过点；
(2)一次函数，若当 时，y的取值范围是，则可得出一次函数过点；
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
(≠，且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
或
或
或
或
两个一次函数比较大小，求自变量x的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标(列二元一次方程组)，再根据图像判断。
能力拓展
考法01 y＞0或y＞m类型
【典例1】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当kx＋b＜0时，x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x＜0
C．x＞2 D．x＜2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数与不等式的关系，将kx＋b＜0转化为y＜0，再通过图像判断其所对应的x的取值范围，得出答案.
【详解】
解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b
∴y＜0
当y＜0时，由图象判断可得满足要求的图象是：函数与x轴交点下方的图象
∴x＞2
故答案是：C.
【点睛】
本题主要考察一次函数和一元一次不等式的关系，正确判断关系合理运用图像是解题的关键.
【即学即练】已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图象可直接得出答案．
【详解】
解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式kx+b＞0的解集是：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所对应点的横坐标的取值范围．
【典例2】如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为( )
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【答案】A
【解析】
【详解】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
【即学即练】若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
【详解】
如下图图象，易得时，
故选D
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
【即学即练】一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x________时，kx＋b＞2.
【答案】x＜0
【解析】
【分析】
kx+b＞2就是求函数值大于2时，x的取值范围，观察图象即可求得．
【详解】
观察函数图象，一次函数图象在y轴左边所对应的函数值都大于2，
∴x＜0时，kx+b＞ 2．
故答案为x＜0
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握观察图象的方法求不等式的取值范围．
【即学即练】如果一次函数的图象与轴交点坐标为，如图所示．则下列说法：①随的增大而减小；②关于的方程的解为；③的解是；④．其中正确的说法有_____．(只填你认为正确说法的序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．由图可以k＜0，b＜0.
【详解】
解：由图可知k＜0，
①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；
②图象与x轴交于点(-2，0)，故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；
③不等式kx+b＞0的解集图像的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；
④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故答案为①②④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．
考法02 两一次函数比较大小
【典例3】如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，
∴3=2m，
解得m=．
∴点A的坐标是(，3)．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
【即学即练】如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【详解】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】一次函数与的图象如图，则的解集是__．
【答案】
【解析】
【分析】
不等式kx+b-(x+a)＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【即学即练】如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点．当时，_____(填“＞”或“＜”)
【答案】＜
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．
【详解】
解：由图象知，
当x＜2时，y2的图象在y1上方，
，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了两条直线相交于平行，正确的识别图象是解题的关键．
考法03 根据x和y的取值范围确定解析式
【典例4】已知一次函数y=kx+b，当自变量取值范围是−4
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】
解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-4，y=-2；x=4，y=6代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=x+2；
②当k＜0时，把x=-4，y=6；x=4，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y=-x+2．
故这个函数的解析式是y=x+2或y=-x+2．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定一次函数解析式，根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键．
【即学即练】对于一次函数 y＝kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为_____．
【答案】y=x+2或y=-x+7
【解析】
【分析】
由一次函数的单调性即可得知点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上，根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，此题得解．
【详解】
解：∵对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上或点(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上．
当点(1，3)、(4，6)在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y=x+2；
当(1，6)、(4，3)在一次函数y=kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y=-x+7．
故答案为：y=x+2或y=-x+7．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
考法04 实际问题
【典例5】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象 (两条射线)如图所示，当每月行驶的路程等于________时，租两家的费用相同．
【答案】1500
【解析】
【分析】
根据图象解答看两个函数的交点所对应的自变量的取值是多少即可．
【详解】
解：利用图象即可得出：当行驶路程为1500千米时，租用两家车的费用相同．
故答案为1500．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，搞清楚交点意义是解决本题的关键．
【即学即练】某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
【答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则(20-x)人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；
(2)根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.
【详解】
解：(1)根据题意得：
(2)因为，解得，又因为为正整数，且.
所以，且为正整数.
因为，所以y的值随着x的值增大而减小，
所以当时，取最大值，最大值为.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
考法05 综合应用
【典例6】如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b的解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)S△ABC＝；(3)x≥－1.
【解析】
【详解】
试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；
(2)根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；
(3)根据图像的位置求出不等式的解集.
试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；
(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.
【即学即练】如图，直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)
(1)求直线AB的表达式；
(2)求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
【答案】(1)y=x+5；(2)；(3)x＞-3．
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(-5，0)，B(-1，4)，
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
(2)∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C(-3，2)．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D(0，5)，E(0，-4)，
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=；
(3)根据图象可得x＞-3．
故答案为(1)y=x+5；(2)；(3)x＞-3．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
【即学即练】如图：已知直线经过点，．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点，求点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)；(2)点C的坐标为；(3)
【解析】
【分析】
(1)将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
(2)将两直线方程联立求方程组的解即可；(3)根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】
解：(1)因为直线经过点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线的解析式为；
(2)因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
(3)根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式的解集是.
【点睛】
本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图，直线y=kx+3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+3＞0的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方，进而得出结果．
【详解】
由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据函数的图象与y轴的交点为(0，1)进行解答即可：
【详解】
解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0，1)，
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．
3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【解析】
【详解】
解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
4．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A(m，2)，则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是( )
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】
解：∵函数与的图象相交于点A(m，2)，
把点A代入，得： ，
∴点A(－1，2)，
∴当时，的图象在的图象上方，
∴关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是．
故选：D.
5．一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点B(﹣6，0)，且与正比例函数y＝x的图象交于点A(m，﹣3)，若kx﹣x＞﹣b，则( )
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b(k≠0)的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A(m，﹣3)代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
6．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P(﹣2，3)，不等式x+6x﹣2的解集是( )
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
当x＞﹣2时，x+6x﹣2，
所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，
一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，
当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
8．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为(0，-1)，所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
题组B 能力提升练
9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
【答案】(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
【解析】
【详解】
试题分析：(1)利用一次函数图象性质与一元一次方程的关系.(2)(3)(4)(5)利用一次函数图象性质与一元一次不等式的关系
试题解析：(1)因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图象上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图象“高”的部分，∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
点睛： 利用一次函数图象性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线(y=0是x轴)，如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点.
10．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
【答案】②④⑤
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为(，0)，可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为(，0)，且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．
11．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．(只填序号)
【答案】①③④
【解析】
【分析】
仔细观察图象,①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b看y2＝x+a, y1＝kx+b与y轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
【详解】
解:① y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k<0正确;
② y2＝x+a与y轴的交点在负半轴上, a<0,另一条直线与y轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3,
当x=3时, y1＝y2 ,故③正确;
④当x＜3时, y1＞y2 ，故④正确;
故正确的判断是①③④.
故答案为: ①③④.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;
③当k＜0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;
④当k＜0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
12．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为_____.
【答案】x<2
【解析】
【分析】
由题意可得-6k+b=0，k<0，继而把b=6k代入关于x的不等式3kx-b>0中进行求解即可.
【详解】
由题意知y=kx+b过点(-6，0)，y随着x的增大而减小，
所以-6k+b=0，k<0，
所以b=6k，
解关于x的不等式3kx-b>0，则有3kx-6k>0，
解得：x<2，
故答案为x<2.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式，正确得出k、b间的关系是解题的关键.
13．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A(1，p)，l1与x轴交于点B(-2，0)，l2与x轴交于点C(4，0)，则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
【答案】1＜x＜4
【解析】
【分析】
先解不等式0＜mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得＜ 再解mx+n＜kx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得＞ 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．
【详解】
解： 不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
14．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a，3)，则关于x不等式(3﹣k)x≤2的解集为_____.
【答案】x≤1.
【解析】
【详解】
【分析】先把点P(a，3)代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P(a，3)，
∴3=3a，解得a=1，
∴P(1，3)，
由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤1时，kx+2≥3x，即：(3-k)x≤2．
故正确答案为：x≤1．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
15．一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．
【详解】
∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，
∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.
故答案为x⩾.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集, 就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
题组C 培优拔尖练
16．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．
(1)求△AOB的面积；
(2)求y1＞y2时x的取值范围．
【答案】(1)1.5；(2)x＞﹣1．
【解析】
【分析】
(1)由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；
(2)结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．
【详解】
解：(1)由y1=﹣x+1
可知当y=0时，x=2
∴点A的坐标是(2，0)
∴AO=2
∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B
∴B点的坐标是(﹣1，1.5)
∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；
(2)由(1)可知交点B的坐标是(﹣1，1.5)
由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．
考点：一次函数与一元一次不等式．
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
(2)由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由(1)可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】
解：(1)由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
(2)由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由(1)可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(3，2)．
(1)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
(2)若点A的坐标为(5，0)，求直线AB的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形BODC的面积．
【答案】(1)x＞3(2)y=-x+5(3)9.5
【解析】
【分析】
(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
(2)利用待定系数法把点A(5，0)，C(3，2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
(1)根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
(2)把点A(5，0)，C(3，2)代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B(0，5)，
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A(5，0)，
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D(2，0)，
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
19．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标．
(2)若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
(3)结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
【答案】(1)；(2)9；(3)
【解析】
【分析】
(1)联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
(2)分别求出、两点坐标，然后可得的面积；
(3)根据图象可直接得到时的取值范围．
【详解】
解：(1)联立两函数解析式可得方程组，
解得：，
点的坐标为；
(2)当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；
(3)由图象可得：时的取值范围是．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
相关试卷
初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数巩固练习： 这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数巩固练习，共30页。试卷主要包含了反比例函数的图象，反比例函数的性质， 函数y=的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
数学八年级下册10.5 一次函数与一元一次不等式同步训练题： 这是一份数学八年级下册10.5 一次函数与一元一次不等式同步训练题，共47页。试卷主要包含了不等式及图象求解.等内容，欢迎下载使用。
【全套精品专题】初中数学同步 8年级下册 第26课 期末检测（二）（教师版含解析）： 这是一份【全套精品专题】初中数学同步 8年级下册 第26课 期末检测（二）（教师版含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
