初中数学青岛版八年级下册9.3 二次根式的乘法与除法优秀随堂练习题

9.3二次根式的乘法与除法同步课时训练

一、单选题

1．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．宋代数学家秦九韶，古希腊数字家海伦在探究三角形面积的求解过程中发现，若一个三角形的三边长分别为，，，设，则这个三角形面积为：，并进行了严格证明，这个公式叫海伦秦九韶公式，当，，时，三角形边上的高等于（  ）

A． B． C． D．

3．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，c，若，，，则的面积为（  ）

A． B． C．18 D．

4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ）

A． B． C． D．

5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）

A．9+5 B．9+3 C．5+5 D．5+3

6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　　）

A． B． C． D．

7．下列式子中，为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，且＞＞0，则的值为（    ）

A．3 B． C．2 D．

9．若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（    ）

A． B．8 C．18 D．28

10．若成立．则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：（）2＝__．

12．在①；②；③；④中，最简二次根式有________个．

13．如图，是的角平分线，、分别是和的高．若，，，则的长为______．

14．已知最简根式与是同类二次根式，则________，________．

15．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为分别是两底面的直径，是母线．若一只蚂蚁从点出发，从侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）

16．如果是一个整数，那么最小的正整数是___________．

三、解答题

17．已知：，（为正整数）．

（1）求的值（结果用含的代数式表示）；

（2）若（1）中代数式的值是整数，求正整数的最小值．

18．已知，求代数式的值．

19．已知，，求代数式和的值．

20．先化简，再求值：，其中．

参考答案

1．A

2．A

3．A

4．A

5．D

6．A

7．A

8．A

9．D

10．D

11．

12．3个

13．

14．    1   

15．

16．5．

17．（1）；（2）

【详解】

解：（1）∵，，

∴，，

则；

（2）∵为整数，即为整数，

∴应为完全平方数，

∵为正整数，

∴当时，为满足题意的最小值．

18．3

【分析】

由代入化简后的代数式求值即可．

解：

，

当时，原式．

19．； 12．

解： =

=

=

=

=

=

=12

20．，

【详解】

解：原式，

∴当时，

原式．