初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十二章 四边形第三节 梯形22.4 梯形优秀当堂达标检测题

第二十二章第三节梯形课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）

A．24 B．18 C．12 D．9

2．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（    ）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对

3．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　）

A． B．5 C． D．10

5．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（    ）

A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变

C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关

6．如图，在中，，，，是的中点，则中最短边的长为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（    ）

A．15 B．18 C．20 D．25

9．如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（    ）

A．24 B．25 C．26 D．28

10．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（    ）

A．12 B．11 C．10 D．9

11．如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，点，分别为，边上的点，点为的中点，连接，则的长为______．

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____．

13．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为______．

14．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为____．

15．梯形中，∥，如果，那么_______度．

16．如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___．

17．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

18．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．

（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为　   　．

（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．

（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．

19．已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于、两点（如图所示），与反比例函数的图象相交于点．

（1）直接写出、两点的坐标；

（2）作轴，垂足为，如果是的中位线，求反比例函数的关系式．

（3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围．

20．如图，为的角平分线，为上一点，，连结．

（1）求证：；

（2）若，，，求的面积．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．A

5．B

6．B

7．C

8．D

9．C

10．A

11．

12．1

13．

14．7．

15．30

16．30

【分析】

∵点 D 、 E 分别是 AB 、 BC 的中点，

∴DE是ΔABC的中位线，

∴ DE=AC ，

∵ DE=2.5 ，

∴ AC=5 ，

∵ AB=13 ， BC=12 ，

∴ C△ABC=AB+BC+AC=13+12+5=30．
 

故答案为：30.

17．（1）证明见解析；（2）．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

18．（1） (-3，1)；（2）k=1.5；（3）F1F2．

解：（1）y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标

(-3，1)；

（2）BC=4，BD=3，在Rt△BCD中，由勾股定理CD=，

∵AC=-3+4=1，

∵CA+CE=，CE==，

∴CE：CD=：5=1：2，

∴E为CD的中点，，E（-2，2.5），

∵点E在直线l 上，

则2.5＝-2k+3k+1，

则k=1.5；

（3）当直线l：过（0，5），

则，

解得，

另一直线，

则，点Q1（0，2），

当直线l：过（0，10），

则，

解得，

另一直线，

则，点Q2（0，7），

Q1Q2=7-2=5，

F1为EQ1中点，E（-3，1），Q1（0，2），

，

F1（，）

F2为EQ2的中点，E（-3，1），Q2（0，7），

，

F1F2=4-=2.5．

19．（1），；（2）；（3）

解：（1）令一次函数中y=0，则x+2=0，

解得：x=-3，

∴点A的坐标为（-3，0）；

令一次函数中x=0，则y=2，

∴点B的坐标为（0，2）；

（2）∵是的中位线，∴，，

∴点坐标，∴，

∴反比例函数的关系式．

（3）由图象可知，当时，反比例函数值大于一次函数值．

20．（1）证明见解析；（2）7

（1）∵平分，

∴，

∴在和中，

，，，

∴≌；

（2）∵≌，

∴，，

∴．