北师大版七年级下册3 等可能事件的概率精品练习

这是一份北师大版七年级下册3 等可能事件的概率精品练习，共11页。试卷主要包含了小明和妹妹做游戏，小颖和小明做游戏等内容，欢迎下载使用。

1.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性___________(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
2.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说___________.(填“公平”或“不公平”)
3.一个箱子中放有红、黑、黄三种小球,每个球除颜色外都相同,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢.这个游戏是( )
A.公平的B.先摸者赢的可能性大
B.不公平的D.后摸者赢的可能性大
4.某口袋中有20个球,每个球除颜色外都相同,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜.若对甲、乙双方公平,则x等于( )
A.3B.4C.5D.6
5.用8个除颜色外均相同的球设计一个游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )
A.4,2,2B.3,2,3C.4,3,1D.5,2,1
6.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )
A.摸到黄球的概率为,红球的概率为
B.摸到黄、红、白球的概率都为
C.摸到黄球的概率为,红球的概率为,白球的概率为
D.摸到黄球的概率为,摸到红球、白球的概率都是
7.如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是( )
8.小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所标字母不同外其余相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意摸出一张,若摸到纸条上的字母为A,则小明胜;若摸到纸条上的字母为B,则妹妹胜.
(1)这个游戏公平吗?请说明理由.
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?
9.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:若摸到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
10.小华要设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为,如果设计符合要求,那么他周末就可以逛公园了,但妈妈对他的设计作出如下要求:(1)至少有四种颜色的球;
(2)至少有一个球是黄球.小华应该怎样设计呢?
11.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是 .
12.小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么投中阴影部分的概率为 .

13.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是长方形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
14.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
15.如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
16.如图,转盘中6个小扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向红色区域的概率为 .
17.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域爬行,点O是AC与BD的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 .
18.如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动),使劲转动其指针,并让它自由停下,下面叙述正确的是( )
A.指针停在B区比停在A区的机会大
B.指针停在三个区的机会一样大
C.指针停在哪个区与转盘半径大小有关
D.指针停在哪个区可以随心所欲
19.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( )
A.转盘甲
B.转盘乙
C.两个一样大
D.无法确定
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20.小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.
(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?
21.如图,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为.
22.某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖),转动转盘停止后,指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示).商场工作人员在制作转盘时,将获奖区域扇形圆心角分配如下表:
(1)转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是多少?
(2)如果不用转盘,请设计一种等效活动方案
(要求写清替代工具和活动规则).
参考答案
1.【答案】相同 2.【答案】不公平
3.【答案】A
4.【答案】B
解：由题意得黑球有(20-3x)个,则有2x=20-3x,解得x=4.
5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】C
8.解:(1)游戏不公平.理由如下:
P(摸到纸条上的字母为A)==,
P(摸到纸条上的字母为B)==.
因为>,所以这个游戏不公平.
(2)小明.
9.解:游戏不公平.理由如下:因为摸到的球上所标数字大于3的概率是=,摸到的球上所标数字不大于3的概率是=,
所以小明赢的概率大,故游戏不公平.
修改规则如下:方法一:若摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.
方法二:若摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.
解：修改游戏规则方法不唯一,合理即可.
10.解:在一个袋中装有红、白、黄、蓝四种颜色的球共12个,这些球除颜色外完全相同,其中有4个红球,6个白球,1个蓝球,1个黄球,P(摸到红球)==.(答案不唯一)
11.【答案】 12.【答案】
13.【答案】C
解：由题意得S阴影=S长方形ABCD-S△AMB-S△CND=AB·AD-AB·AE-CD·ED=AB·AD-AB(AE+ED)=AB·AD,
所以P(飞镖落在阴影部分)==.
14.【答案】A 15.【答案】A 16.【答案】
17.【答案】
解：由正方形轴对称的性质可知,
∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC.
又因为∠BOC=90°,∠MON=90°,
所以∠MOB=∠NOC.
所以△MOB≌△NOC(ASA).
所以S阴影=S△BOC=S正方形ABCD.
所以蚂蚁停留在阴影区域的概率P==.
18.【答案】A
19.【答案】C
解：因为转盘甲与转盘乙中阴影部分的圆心角一样大,所以转盘指针停在阴影区域的机会一样大.
20.解:(1)P(小皮球停留在黑色方砖上)==.
P(小皮球停留在白色方砖上)==.
(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.
要使两个概率相等,可改变第2行第4列的方砖颜色,使其变为白色.(答案不唯一,任意一块黑色方砖改为白色方砖即可)
21.解:(1)P(指针指向奇数区)==.
(2)答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时,指针指向大于2的区域.
22.解:(1)=,所以转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是.
(2)可采用“摸球”方法替代.在一个不透明的箱子里放进360个乒乓球,其中一个标“特等奖”、10个标“一等奖”、30个标“二等奖”、90个标“三等奖”、其余标“纪念奖”,摸出标有哪个奖次的乒乓球,则获相应等级的奖品.(答案不唯一)
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
纪念奖
圆心角
1°
10°
30°
90°
229°