专题13 直线与圆的方程（客观题）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题13 直线与圆的方程（客观题）（新高考地区专用）（解析版），共41页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

专题13 直线与圆的方程（客观题）
一、单选题
1．从直线：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是
A． B．
C． D．2
【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）
【答案】B
【分析】由题意可得当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得．
【解析】因为圆的圆心为，半径，当点P与圆心的距离最小时，切线长PC、PD最小，此时四边形的面积最小，所以圆心到直线的距离，所以，所以四边形的面积．故选B．
【名师点睛】明确四边形的面积何时最小是解决问题的关键，借助切线与过切点的半径垂直即可求出四边形的面积．
2．过点作圆与圆的切线，切点分别为､，若，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（理）
【答案】B
【分析】首先根据，圆与的半径相等，为直角三角形，得到，进而得到点在线段的垂直平分线上；然后求出此平分线表达式，得到点的只含有的坐标，代入，得到二次函数，求其最小值即可．
【解析】如图所示，由圆的切线的性质得，
在中有，由题知，
，所以点在线段的垂直平分线上；
由题知，所以与的中点的坐标为，
与所在直线的斜率为，所在直线的斜率为，
直线的方程为，即，
点在，所以点的坐标满足，
所以，故选B．

【名师点睛】本题主要考查直线与圆相切的性质及函数的最值；解题方法是根据已知条件，将表示为只含有一个未知数的函数，然后根据二次函数的特征求出其最小值；解题的关键点是找出点所在的一条直线，进而用一个未知数表示出其坐标，进而求得的最小值．
3．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（理）
【答案】A
【分析】作出图形，过圆上一动点作圆的两条切线、，切点分别为、，计算出圆的圆心到直线的距离为，可知圆内不在任何切点弦上的点形成以原点为圆心，半径为的圆的内部，利用圆的面积公式可求得结果．
【解析】如下图所示，过圆上一动点作圆的两条切线、，切点分别为、，

则，，，
则，且为锐角，所以，同理可得，
所以，，则为等边三角形，连接交于点，
为的角平分线，则为的中点，，
且，，
若圆内的点不在任何切点弦上，则该点到圆的圆心的距离应小于，
即圆内的这些点构成了以原点为圆心，半径为的圆的内部，
因此，圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为．故选A．
【名师点睛】解本题的关键在于确定圆内不切点弦上的点所构成的区域，为此需要计算出圆的圆心到切点弦的距离，找出临界位置进行分析．
4．若直线与曲线和圆都相切，则的方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理）
【答案】A
【分析】根据题意将曲线的切线方程表示出来，根据解出，即可得出答案．
【解析】法一：设曲线的切点，
根据导数几何意义可得点处的切线斜率，
所以切线方程，即，
因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，
解得或（舍去）．所以切线方程为故选A．

法二：画出曲线和圆的图形如下：

结合图形可得要使直线与曲线和圆都相切，
则直线，横截距，纵截距，B， C， D均不符合，故选A．
【名师点睛】若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程的方法
（1）当点是切点时，切线方程为．
（2）当点不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标；
第二步：写出过点的切线方程；
第三步：将点的坐标代入切线方程求出；
第四步：将的值代入方程可得过点的切线方程．
5．已知直线上有两点，，且，已知若，且，满足，则这样的点 A个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考
【答案】B
【分析】设和的夹角为，由已知条件可得出 或，由正弦定理可得外接圆的半径为，由此可以求出圆心到直线的距离为 ，进而推出外接圆圆心所在直线的方程，由圆心到原点的距离也是半径，可以求出圆心的个数，一个圆心对应一个点，从而可以求出点的个数．
【解析】因为直线上有两点，，且，
设和的夹角为，则，，，
，，
所以即转化为，
因为，所以，
解得，因为，所以或，
若，由正弦定理可得外接圆的半径为，
设外接圆的圆心为，则到直线的距离为 ，
所以圆心在与直线平行且距离为的两条平行直线，上，且到原点的距离为，
原点到直线的距离为 ，
所以直线上面不存在这样的点，
原点到直线的距离为 ，
所以直线上存在两个这样的点到原点的距离为，
一个点对应一个点，所以这样的点有2个，故选B
6．直线被圆所截得的弦长为，则
A． B．
C． D．
【试题来源】陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟（文）
【答案】A
【分析】可将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径．再根据垂径定理算得圆心到直线的距离，用点到直线距离公式建立方程求解即可．
【解析】，即，该圆圆心为，半径为，直线截圆所得的弦长为，则圆心到直线的距离为，，解得，故选A.
【名师点睛】本题主要考查圆的方程及圆的弦长问题，属于中档题． 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合根与系数关系求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解．优先采用几何法．
7．直线被圆所截得的弦长为2，则
A． B．1
C．0 D．
【试题来源】云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测（文）
【答案】C
【分析】由题意可得圆心到直线的距离为1，再利用点到直线的距离公式可得，从而可求出的值
【解析】因为直线被圆所截得的弦长为2，圆的圆心为，半径为，所以，即，解得，故选C.
8．垂直于直线且与圆相切于第三象限的直线方程是
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试（文）
【答案】B
【分析】由垂直设所求方程为，保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数．
【解析】设所求方程为，圆心到直线的距离为，
因为，所以．故选B．
9．已知圆，若直线与圆交于两点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试
【答案】B
【分析】由圆的方程，求得圆心坐标和半径，再由直线方程，得到直线恒过定点，结合圆的性质，以及弦长公式，即可求解．
【解析】由题意，圆，可化为圆，
可得圆心坐标为，半径为，又由直线，可得直线恒过定点，
则，根据圆的性质，要使得弦最小，此时直线，
如图所示，所以的最小值为．故选B．

10．已知直线，圆，则圆C上到直线的距离为的点共有
A．1 B．2个
C．3 D．4
【试题来源】湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期第二次大联考
【答案】C
【分析】根据圆心到直线的距离，结合半径求解．
【解析】如图所示：由圆，得圆心，半径，

又圆心到直线的距离为，
因为半径为，所以圆C上到直线的距离为的点共有3个，故选C.
11．若圆心在（3，2）的圆与y轴相切，则该圆与直线3x＋4y-2＝0的位置关系是
A．相离 B．相切
C．相交 D．不确定
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】B
【分析】求出圆的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系，判断即可．
【解析】由题意得该圆的圆心为（3，2），半径为3，所以圆的方程为，
圆心到直线3x＋4y-2＝0的距离，故该圆与直线相切．故选B．
【名师点睛】先求出该圆的方程，再利用点到直线的距离公式进行判断．
12．在平面直角坐标系中，为坐标原点双曲线的右焦点为，则以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】D
【分析】求得双曲线的a， b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得圆的半径，得到圆的方程即可求解．
【解析】由双曲线得，所以，则焦点F(2，0) ，
双曲线的渐近线方程为，由题意可得F到渐近线的距离为，
即圆F的半径为，圆心为(2，0) ，则所求圆的方程为，
可化为，故选D.
13．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二
【答案】A
【分析】先求得直线恒过的定点，当定点与原点的连线与直线l垂直时，最小，根据直线被圆所截弦长公式，即可求得答案．
【解析】直线l可变形为，即直线l恒过定点（-2，1），
根据题意，当定点（-2，1）与原点的连线与直线l垂直时，最小，
此时原点到直线l的距离，即为原点到定点（-2，1）的距离，
即，所以，故选A.
14．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（文）
【答案】C
【分析】根据，求出点P的轨迹是圆，再由点P在直线上，由圆心到直线的距离不大于半径求解．
【解析】设，则，因为，所以，则点P的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，又点P在直线上，则圆心到直线的距离不大于半径，即，解得，故选C.
15．过点P(-1，1)作圆C：的两条切线，切点分别为点A、B，则四边形ACBP的面积为
A． B．6
C． D．3
【试题来源】江西省名校2021届高三上学期第二次联考（文）
【答案】B
【分析】先由圆的一般方程求得圆的圆心和半径，在利用切线的性质和三角形的面积公式计算得出选项．
【解析】因为圆C：，所以圆C的标准方程为，则圆心，半径，四边形ACBP的面积可以看作与的面积的和，且与全等，所以四边形ACBP的面积故选B．

16．直线与圆：相交于，两点，且，则
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考（理）
【答案】A
【分析】求出圆半径，由余弦定理求得，然后由数量积的定义求得数量积．
【解析】圆标准方程为，圆心半径为，
中，
所以．故选A．
17．圆分别交x轴､y轴的正半轴于A，B两点，则
A．5 B．10
C．15 D．25
【试题来源】河北省张家口市2021届高三上学期期末教学质量监测
【答案】A
【分析】先求得AB的坐标，再求得 的坐标，然后利用数量积坐标运算求解
【解析】由题意得，令得，则，
令得，则，又，所以 ，
所以，故选A.
18．已知直线与圆相交于两点，且，那么实数k的取值范围是
A． B．
C．或 D．
【试题来源】北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测
【答案】D
【解析】圆化简为标准方程为，圆心到直线的距离，，解得．故选D.
19．已知圆：，设：；：圆上至少有个点到直线的距离为，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】百师联盟2021届高三一轮复习联考（一） （文）全国卷II试题
【答案】C
【分析】先判断出圆心到直线的距离为，再分类讨论r与的关系，进一步确定圆上点与直线的距离关系即可
【解析】圆的圆心为，其到直线的距离为，
当时，圆上没有点到直线的距离为；当时，圆上有个点到直线的距离为；当时，圆上有上点到直线的距离为；当时，圆上有点到直线的距离为；当时，圆上有个点到直线的距离为；要使圆上至少有个点到直线的距离为，则，所以是的充要条件，故选C．
20．已知半径为的圆经过点，则其圆心到点的距离的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试（理）
【答案】D
【分析】计算出点到点的距离，由圆心在上可求得圆心到点的距离的最小值．
【解析】记点，则，
设圆心为点，则，所以，，
当且仅当点在线段上时，取得最小值．故选D．
21．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高三上学期期末
【答案】B
【解析】设，令，则，
由题知圆是关于点A、C的阿波罗尼斯圆，且，
设点，则，整理得
，比较两方程可得，，
，即，，点，当点M位于图中、的位置时，
的值最小，最小为．故选B．

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，圆上动点问题，考查两点间线段最短．
22．已知实数，满足，则的最小值为
A． B．1
C． D．2
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（理）
【答案】B
【分析】用几何意义求解，设为圆上的任意一点，点到直线的距离，点到原点的距离．圆在直线 的右下方，，这样待求式．要使得最小，只要求出过原点与圆相切的直线斜率即可得结论．
【解析】设为上的任意一点，则点到直线的距离，点到原点的距离．
，设圆与直线相切，则，解得或，结合图形可知的最小值为30°，故，故选B．

【名师点睛】本题考查求最值问题，解题关键是确定题中式子的几何意义，设，动点在已知圆上，引入直线，所求式变为到直线的距离与到原点的距离之比的2倍，再由直角三角形变为三角函数，这样由图形可得什么时候取得最小值，完成求解．
23．曲线与直线有两个相异交点，则k的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期中
【答案】C
【分析】曲线表示半圆，作出半圆，直线过定点，由直线与圆的位置关系，通过图形可得结论．
【解析】曲线是半圆，圆心是，圆半径为2，直线过定点，作出半圆与过的点直线，如图，与圆相切，由，解得，即，，，所以．故选C．

【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半圆，因此作出图形，便于观察得出结论．
24．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是
A．内切 B．相交
C．相离 D．无法确定
【试题来源】北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试
【答案】A
【分析】画出图形，分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则，以为直径的圆的圆心是C，连接、，然后根据由三角形中位线定理可得出两圆圆心的长，进而判断出位置关系．
【解析】分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的任意一点，则，
以为直径的圆的圆心是C，连接、，由三角形中位线定理可得，
即两圆的圆心距离等于两圆的半径之差，因此，以椭圆上任意一点与焦点所连线的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是内切．故选A．

【名师点睛】两圆的位置关系的判定方法：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，
（1）d>R+r 两圆外离， （2）d=R+r 两圆外切； （3）d=R-r两圆内切，（4）d 25．圆上一点到直线的距离最小值为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试
【答案】C
【解析】圆心为，直线方程为，所以 ，
圆上一点到直线的距离最小值故选C．
【名师点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径得到．属于基础题．
26．已知直线：（）与圆：（）相交于，两点，若，则的值为
A． B．
C．2 D．4
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市三中2020-2021学年度上学期高三年级第四次验收考试（理）
【答案】A
【分析】求出圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离，由勾股定理表示出弦长，可解得．
【解析】由题意圆标准方程是，圆心为，半径为，
圆心到直线的距离为，又，
由得，解得（舍去）．故选A．
【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦长．求圆弦长的两种方法：
（1）代数法：求出直线与圆的两交点坐标，由两个间距离公式计算；
（2）几何法：求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长．这是求弦长的常用方法．
27．过点向圆作切线，切点为，若，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期11月联考（理）
【答案】B
【分析】依题意得圆心，半径，且点在直线上，运用勾股定理和圆心到直线的距离可得选项．
【解析】依题意，圆，则圆心，半径，而点在直线上，则，
而，所以，
故，则，即实数的取值范围为．故选B．
【名师点睛】解决本题的关键在于由点A的坐标得出点A所在的直线方程，再利用圆心到直线的距离求得点A到圆上的点的距离的最小值．
28．直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考
【答案】A
【分析】根据弦长范围转化为圆心到直线距离的取值范围，列出不等式即可得解．
【解析】设圆心到直线距离为，即，
所以，，所以．故选A.
29．已知直线l：与圆O：相交于M，N两点，且的面积，则
A． B．
C．或 D．或
【试题来源】云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测（理）
【答案】D
【分析】首先设圆心到直线的距离为，然后利用勾股定理可求出弦长的值，然后可用表示出的面积，又的面积，所以可求出的值；再根据点到直线的距离公式可得与的关系，进而求出的值．
【解析】根据题意，圆O：的圆心为，半径为，
设圆心到直线的距离为，则弦长，
又的面积，则，解得或，
当时，有，可得，当时，有，可得，综合可得或，故选D．
【名师点睛】解题方法是根据已知条件构造面积的表达式，求出，再根据与的关系，进而求出的值；解题的关键点是勾股定理的应用求出弦长的值，以及用点到直线的位置关系得到与的关系．
30．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线､，､为切点，则直线过定点
A． B．
C． D．
【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考（理）
【答案】B
【分析】设点坐标，由切线性质得四点共圆，是其直径，可得圆方程，是此圆与圆的公共弦，因此只要两圆方程相减可得直线方程，由方程可得定点坐标．
【解析】由题意，设，则以为直径的圆方程为，即，
由得，这就是直线的方程，
直线方程整理为，由，得，
所以直线过定点．故选B．
二、多选题
1．已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为
A．5 B．6
C．7 D．10
【试题来源】T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考
【答案】BC
【分析】确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径，由此求出的范围后可判断各选项．
【解析】圆标准方程是，圆心为，半径为（），圆心到已知直线的距离为，圆上至多有一点到直线的距离为2，则有圆的半径，解得．只有B、C满足．故选BC．
【名师点睛】本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下：（1）先求得圆心到直线的距离；
（2）根据题意，确定出圆的半径的取值范围；（3）解不等式求得结果．
2．已知曲线
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是抛物线
【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试
【答案】BC
【分析】根据圆的一般方程对选项一一判断即可．
【解析】已知曲线．
对于A，当时，，若，则C是圆；
若，则C是点；
若，则C不存在．故A错误．
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确．
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确．
对于D，当，时，，
若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误．故选BC
【名师点睛】二元二次方程表示圆的充要条件是，．
3．已知圆：，若直线垂直于圆的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则
A．2 B．4
C．6 D．10
【试题来源】江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】AD
【解析】因为直线垂直于圆的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，
所以圆心到直线的距离等于半径的．由题意圆心为，半径为，
所以，解得或．故选AD．
4．在平面内，已知线段的长度为4，则满足下列条件的点的轨迹为圆的是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二
【答案】BD
【分析】以线段所在直线为轴，中垂线为轴建立平面直角坐标系，设点，再根据题意依次讨论各选项即可得答案．
【解析】以线段所在直线为轴，中垂线为轴建立平面直角坐标系，如图，
设，则，，
对于A选项，若，则点的轨迹是以为直径的圆不包含两点，故A选项错误；
对于B选项，若，则，即，所以点的轨迹为圆，故B选项正确；
对于C选项，，所以，即，显然不存在，故C选项错误；
对于D选项，由得，即，整理得，是表示以为圆心，为半径的圆，故D选项正确．故选BD．

【名师点睛】本题解题的关键在于根据题意，以线段所在直线为轴，中垂线为轴建立平面直角坐标系，进而设， ，，再依次讨论即可，考查数学建模能力，运算求解能力，是中档题．
5．已知，，若圆上存在点满足，实数可以是
A． B．
C．0 D．1
【试题来源】福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试
【答案】ABC
【分析】题意等价于以为直径的圆与已知圆有公共点，由此可得的范围，再判断各选项．
【解析】以为直径的圆方程为，
，则，所以在以为直径的圆上．
由题意以为直径的圆与已知圆有公共点，
所以，解得．ABC均满足，D不满足．故选ABC．
【名师点睛】本题考查两圆的位置关系，解题关键是由得，从而在以为直径的圆上．这样得出两圆有公共点．
6．已知点，若圆上存在点M满足，则实数的值为
A． B．
C．2 D．0
【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考
【答案】BD
【分析】设点，由平面向量数量积的坐标表示可得的轨迹方程为，结合圆与圆的位置关系即可得解．
【解析】设点，则，
所以，
所以的轨迹方程为，圆心为，半径为2，
由此可知圆与有公共点，
又圆的圆心为，半径为1，
所以，解得．故选BD．
【名师点睛】解决本题的关键是求出点的轨迹方程和转化问题为圆与圆的位置关系，细心计算即可得解．
7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，点．设点的轨迹为，下列结论正确的是
A．的方程为
B．在轴上存在异于的两定点，使得
C．当三点不共线时，射线是的平分线
D．在上存在点，使得
【试题来源】甘肃省白银市第一中学2020届高三5月模拟考试（文）
【答案】BC
【解析】设点，则，化简整理得，即，故A错误；根据对称性可知，当时，，故B正确；对于C选项，，，要证PO为角平分线，只需证明，即证，化简整理即证，设，则，，则证，故C正确；对于D选项，设，由可得，整理得，而点M在圆上，故满足，联立解得，无实数解，于是D错误．故答案为BC．
【名师点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大．
8．下列结论正确的是
A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5；
B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；
C．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交；
D．若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6)．
【试题来源】江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期学情调研
【答案】CD
【分析】A选项分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况；B选项中直线kx-y-k-1＝0恒过点，计算即可求解；C选项中利用圆心到直线距离及点P在圆外即可判断；D选项根据以N为圆心，1为半径的圆与已知圆相交，利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解．
【解析】A中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为，故错误；
B中直线kx-y-k-1＝0可化为，所以直线恒过定点，，直线与线段相交，所以或，故错误；
C中圆心到直线的距离，而点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，所以
，所以，所以直线与圆相交，故正确．
D中与点N（1，0）的距离为1的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距满足，解得，故D正确．故选CD
【名师点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，点到直线的距离公式，斜率公式，直线过定点，考查计算能力，属于中档题．
三、填空题
1．已知圆C：x2＋y2＝20，则过点P(2，4)的圆的切线方程是___________．
【试题来源】吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末（理）
【答案】
【分析】本题考查圆上一点处的切线的方程的求法，属基础题，根据题意判定在圆上，利用垂直直线的斜率关系得到切线斜率，进而得到切线方程．
【解析】因为，所以P(2，4)在圆C：x2＋y2＝20上，
OP的斜率为，所以P点处的圆的切线的斜率为，
所以切线方程为，化简得，故答案为
【名师点睛】本题考查求圆上某点处的切线方程，关键在于首先判定在圆上，注意熟练掌握直线垂直时的斜率关系．
2．已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数___________．
【试题来源】天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考
【答案】2或－4
【分析】求出圆心到直线的距离，由几何法表示出弦长，列出等量关系，即可求出结果．
【解析】由得，所以圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则由题可得，即，解得或．故答案为2或．
3．已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为___________．
【试题来源】广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟
【答案】
【分析】根据题干求得圆的圆心及半径，再利用圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上确定圆的圆心及半径．
【解析】圆的标准方程为，所以圆心，半径为．
由圆心在直线上，可设．因为与轴相切，与圆外切，
于是圆的半径为，从而，解得．
因此，圆的标准方程为．故答案为
【名师点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况．
4．已知圆的圆心在轴的正半轴上，且圆心到直线的距离为，若点在圆上，则圆的方程为___________．
【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末
【答案】
【分析】先由题意，设圆的圆心为，由点到直线距离求出圆心坐标，再由圆上的点求出半径，进而可求出圆的方程．
【解析】由题意，设圆的圆心为，因为圆心到直线的距离为，所以，解得，即圆心坐标为；又点在圆上，
所以半径为，因此圆的方程为．
5．已知圆，直线l过点，且与圆C交于A，B两点，，则直线l的方程为___________．
【试题来源】天津市滨海新区七校（塘沽一中等）2020-2021学年高三上学期模拟考试
【答案】或
【分析】根据求出圆心到直线的距离为，讨论直线的斜率是否存在，当直线的斜率存在时，设出其点斜式方程，根据点到直线的距离公式可求得结果．
【解析】圆的圆心，半径，
设圆心到直线的距离为，则，
当直线的斜率不存在时，直线：，满足；
当直线的斜率存在时，设，即，
所以，解得，所以，
综上所述：直线l的方程为或．故答案为或
【名师点睛】容易漏掉直线的斜率不存在的情形．
6．若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且被直线截得的弦长为2，则该圆的标准方程是___________．
【试题来源】天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期末
【答案】
【分析】根据抛物线的焦点，可求得圆心坐标，根据弦长为2，结合弦长公式，可求得，代入方程，即可得答案．
【解析】因为的焦点为（0，1），所以所求圆的圆心为（0，1），设该圆半径为r，
则圆心（0，1）到直线的距离，
所以弦长，解得，故该圆的标准方程为.
7．直线截圆所得的弦长为___________．
【试题来源】河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷（文）
【答案】
【分析】取得圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式，即可求解．
【解析】由题意，圆的圆心坐标为，半径为
则圆心到直线的距离，
所以直线截圆所得的弦长为．故答案为．
8．直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，则面积的最大值为___________．
【试题来源】江西省赣州市部分重点中学2021届高三上学期期中考试（文）
【答案】3
【分析】设出圆心到直线的距离为，利用几何法求出，表示出面积，再利用二次函数的性质即可求出．
【解析】可得直线的定点在圆内，则
设圆心到直线的距离为，则，，
，
当，即，即时，取得最大值为3．故答案为3．
【名师点睛】本题考查圆内三角形面积的最值问题，解题的关键是利用几何法求出，表示出三角形面积，利用二次函数性质求解．
9．直线被圆所截得的弦长为2，则___________．
【试题来源】辽宁省葫芦岛市协作校2020-2021学年高三12月联考
【答案】0
【分析】由圆的半径和直线截圆所得的弦长可得圆心到直线的距离为1，列出关于的方程解出即可．
【解析】因为圆的半径为，直线截圆所得的弦长为2，
所以圆心到直线的距离为，即，所以．
10．已知圆：，从点向圆作两条切线，，切点分别为，，若，则点到直线的最小距离为___________．
【试题来源】湘豫名校联考2020-2021学年高三（理）
【答案】6
【分析】在中，求得，得到点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆，结合点到直线的距离公式，即可求解．
【解析】如图所示，从点向圆作两条切线，，且，
可得在中，，，所以，
所以点的轨迹是以为圆心，4为半径的圆，
因为到直线的距离，
所以点到直线的最小距离为．故答案为．

11．如果直线将圆：平分，且不经过第四象限，则的斜率取值范围是___________．
【试题来源】上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期期中
【答案】
【解析】圆：可变为，
由题意，直线过圆心，在平面直角坐标系中作出直线，如图；

当直线过原点时，直线斜率，
数形结合可得，的斜率取值范围是．故答案为．
12．已知直线与圆相交于A､B两点，O为坐标原点，且的面积为，则实数m=___________．
【试题来源】湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考
【答案】
【分析】根据三角形的面积求得，根据圆心到直线的距离列方程，解方程求得的值．
【解析】，，，，所以圆心O到直线的距离，即，．故答案为.
13．在平面直角坐标系中，为直线上第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一点，若，则圆的标准方程为___________．
【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高三上学期阶段性抽测二
【答案】
【解析】因为为直线上第三象限内的点，所以设点坐标为，
因为以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一点，所以有，直线的斜率为2，设点坐标为，因为，所以，
因此有，即点坐标为，显然是线段的中点，设的坐标为，则有，因此，
因为，所以或，因为，
所以，因此圆心的坐标为，圆的半径为，
所以圆的标准方程为．故答案为.
14．若直线l过点，且倾斜角为，则l被圆所截得的弦长为___________．
【试题来源】云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试（文）
【答案】
【分析】先写出直线l的方程，求出圆心C到直线l的距离为d，由垂径定理有，可得答案．
【解析】直线l的倾斜角为，则斜率为1．由题意，可得l的方程为，
易知点圆心C的坐标为．设点C到直线l的距离为d，则，
则所求弦长为．故答案为.
15．已知点为圆的弦的中点，点的坐标为，且，则的最大值为___________．
【试题来源】2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟
【答案】
【分析】设点，得到，根据向量的数量积的运算，求得点的轨迹方程，再由，即可求得的最大值．
【解析】设点，则
，
因为，所以，
整理得，即为点的轨迹方程为，
所以，故的最大值为．故答案为．
16．经过点，并且与圆相切的直线方程是___________．
【试题来源】宁夏海原第一中学2021届高三上学期第二次月考（文）
【答案】或
【分析】求出圆心和半径，判断斜率不存在的直线是否是切线，斜率存在时设出直线方程，由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程．
【解析】圆标准方程是，圆心为，半径为1．
易知直线与圆相切，设斜率存在的切线方程为，即，
由，解得，切线方程为，即．
故答案为或．
【名师点睛】本题考查求圆的切线方程，解题方法是由圆心到切线的距离等于半径求解．但解题时要注意过定点斜率不存在的直线是否是切线，否则由方程求不出此直线方程．如果所过的点在圆上，由可由过切点的半径与切线垂直得出切线斜率后得直线方程．
17．已知抛物线C： ，斜率为的直线l经过点 ，且与C交于A，B两点（其中A点在轴上方）．若B点关于轴的对称点为P，则 外接圆的方程为___________．
【试题来源】江苏省南通市海门市、通州区，天星湖中学等2020-2021学年高三上学期第二次调硏抽测
【答案】
【分析】依题意求出A、B、C三点的坐标，再设圆的一般方程可求解．
【解析】，从而 ， ，则P(，)，设圆的方程为，，
解得D＝，E＝0，F＝1，故圆的方程为．
18．已知函数，若关于的方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是___________．
【试题来源】安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考（理）
【答案】
【分析】在坐标平面中画出的图象，动态分析的图象后可得实数的取值范围．
【解析】当时，，令，
则，故此时的图象为圆的一部分，
在坐标平面中画出的图象如下：

因为关于的方程有三个不同的实数根，
所以的图象与的图象有3个不同的交点．
当时，的图象与的图象无交点，舍；
当时，的图象的左边的射线与的图象有一个交点，
当射线与相切时，设切点为，
则，故，．当射线过时，，
当与圆相切时，有，故．
因为，故当的图象与的图象有3个不同的交点时，
有或．故答案为．
【名师点睛】（1）对于较为复杂的函数方程，知道零点的个数求参数的取值范围时，可将方程转化为简单函数的图象交点个数来讨论．
（2）刻画函数图象时，注意结合解析式的特征来考虑，特别是带有根号的函数，其图象往往和圆、椭圆、双曲线等有关．
（3）不同图象临界位置的刻画，可借助导数的几何意义来计算．
四、双空题
1．已知圆与直线相切于点，则直线的方程为___________，设直线与圆相交于，两点，则___________．
【试题来源】天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考
【答案】
【分析】先代入切点的坐标求出，再求出圆心的坐标，利用圆的切线与过切点的半径垂直求出直线的斜率，从而求出直线的方程；再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理求弦长．
【解析】将点代入圆的方程，得，即，
圆心坐标为，，得切线的斜率为．
直线的方程为，即；
圆的圆心坐标为，半径为2，
则到直线的距离为，．
故答案为；．
2．圆与直线相切于点，则圆的半径为___________，直线的方程为___________．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试
【答案】
【分析】（1）首先求，再写成圆的标准方程，求圆的半径；（2）利用圆的切线的几何性质，求直线的斜率，再求直线方程．
【解析】（1）由条件可知点在圆上，即，解得，
圆的方程，所以圆的半径；
（2）设圆的圆心，，
由条件可知直线与直线垂直，所以直线的斜率，
所以直线的方程，即．故答案为；.
3．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，，切点分别为，，若切线，的斜率分别为，，，则为定值___________，的取值范围为___________．
【试题来源】江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研
【答案】4
【分析】先根据题意得到直线，的方程，再根据直线与圆的位置关系得到，结合，即可求得圆心的轨迹方程，求出，再由圆的性质，可得的取值范围．
【解析】由题意可知，直线，，
因为直线，与圆相切，所以，，
两边同时平方整理可得，
，
所以，是方程的两个不相等的实数根，
所以．又，所以，即，
则；又，所以，
即．故答案为4；．
【名师点睛】求解定点到圆上动点距离的最值问题时，一般需要先求圆心到定点的距离，判定定点与圆的位置关系，再结合圆的性质，即可求出结果；也可根据圆的参数方程，结合三角函数的性质求解．
4．已知直线被圆所截得的弦长为4，且与圆心为的圆相切，则___________；圆的半径长是___________．
【试题来源】湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测
【答案】
【分析】由直线与圆相交弦长的几何求法可求出，再由相切关系可求出半径．
【解析】直线化为一般式为，
圆的圆心到直线的距离为，
弦长为4，，解得（舍去）或，
直线与圆相切，则圆的半径长为．故答案为；．
5．对于任意实数m，直线均与圆有交点，则当r取最小值___________时，经过直线l与圆C交点的圆C的切线方程为___________．
【试题来源】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】
【分析】（1）求出直线经过的定点，得到，即得解；
（2）解方程即得切线方程．
【解析】由得．
所以直线过定点（1，1），所以，所以，所以r取最小值．
因为直线和圆相切，所以．所以直线的方程为．
故答案为．
【名师点睛】定点问题：对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，证明直线过定点，一般有两种方法．（1）特殊探求，一般证明：即可以先考虑动直线或曲线的特殊情况，找出定点的位置，然后证明该定点在该直线或该曲线上（定点的坐标直线或曲线的方程后等式恒成立）．（2）分离参数法：一般可以根据需要选定参数，结合已知条件求出直线或曲线的方程，分离参数得到等式，从而求得该定点．
6．已知，，动点在圆：上，若直线且与圆相切，则直线的方程为___________；当取得最大值时，直线方程为___________．
【试题来源】浙江省超级全能生2020-2021学年高三上学期9月联考
【答案】或；
【分析】先求出，再求圆的圆心为和半径，接着设直线并求值，最后求直线的方程即可；先判断直线过线段的中点，再求直线的方程即可解题．
【解析】因为，，所以，
因为圆的方程为，即，
所以圆心为，半径，
因为直线，所以设直线：，即
因为直线与圆相切，所以，解得或，
所以直线的方程为或，设线段的中点为，则，
取得最大值就是最大，此时直线过线段的中点，
所以直线过点、，则直线的方程为．
故答案为或；.