专题02 复数（客观题）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题02 复数（客观题）（新高考地区专用）（解析版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。

专题02 复 数（客观题）
一、单选题
1．已知复数，则
A．1 B．
C． D．2
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考（理）
【答案】B
【解析】由，则，故选B．
2．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（理）
【答案】A
【解析】，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．
3．已知复数满足，则的虚部是
A．-1 B．1
C． D．
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文）
【答案】B
【解析】由，得，
，则的虚部是1．故选．
4．已知是复数的共轭复数，则
A． B．0
C．1 D．2
【试题来源】陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考（文）
【答案】D
【分析】化简得到，再计算得到答案．
【解析】，所以．故选D．
5．复数z =1-2i（其中i为虚数单位），则
A．5 B．
C．2 D．
【试题来源】江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高三上学期第二次调研考试
【答案】B
【分析】根据复数代数形式的加法运算求出，再根据复数的模长公式计算可得解．
【解析】．故选B．
6．
A． B．
C． D．
【试题来源】海南省2021届高三年级第一次模拟考试
【答案】D
【解析】．故选D．
7．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】北京一零一中学2020-2021学年高二上学期期中考试
【答案】D
【解析】复数的共轭复数为，
其对应的点位于第四象限．故选D．
8．复数的虚部为
A． B．1
C． D．
【试题来源】广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考
【答案】B
【分析】将分母乘以共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果．
【解析】，故虚部为1．故选B．
9．已知为虚数单位，则
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）
【答案】C
【分析】对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解．
【解析】，故选C．
10．已知是虚数单位，设复数，其中，则的值为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】D
【分析】先化简，求出的值即得解．
【解析】，
所以．故选D．
11．复数，则的共轭复数
A． B．
C． D．
【试题来源】西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考（文）
【答案】D
【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数．
【解析】，
所以，故选D．
12．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】云南省2020届高三上学期期末教学质量检测（理）
【答案】D
【解析】因为，
所以，所以对应的点位于第四象限，故选D．
13．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】南昌市2020届高三数学（理）零模试题
【答案】A
【解析】复数在复平面上对应的点为，在第一象限．故选A．
14．已知(，为虚数单位)，则实数的值为
A． B．
C． D．
【试题来源】湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）
【答案】D
【解析】，故，
则，故选D．
15．设，则的虚部为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南京师大附中2020-2021学年高三上学期期中
【答案】C
【解析】因为，
所以其虚部为．故选C．
16．已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题
【答案】A
【解析】因为，所以，
则，故复数的虚部为．故选A．
17．设（是虚数单位，，）则
A． B．
C． D．
【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高中新课标高三第二次双基检测（理）
【答案】B
【解析】因为，即，
所以，，故选B．
【名师点睛】本题考查复数相等的相关性质以及复数的模，若复数，则，考查计算能力，是简单题．
18．是虚数单位，复数，若，则
A． B．1
C．2 D．3
【试题来源】福建省福州第一中学2021届高三上学期开学检测
【答案】C
【分析】，然后由建立方程求解即可．
【解析】，
因为，所以，解得，
因为，所以，故选C．
19．在复平面内，若复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（二）
【答案】A
【分析】根据复数的几何意义，对应点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式，解出即可．
【解析】在复平面内对应的点在第二象限，
可得解得，故选A．
20．设复数，则在复平面中对应的点为
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】A
【解析】，对应的点为，故选A．
21．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数
A．1 B．
C．2 D．
【试题来源】北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）
【答案】D
【分析】由复数的乘法运算公式对已知式子进行整理，结合所给点的坐标即可求出．
【解析】，由题意知，对应的点的坐标为，
则，故选D．
22．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】C
【解析】，
因此复数z对应点的坐标为，在第三象限．故选C．
23．设复数满足，则
A．1 B．2
C． D．
【试题来源】浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考
【答案】D
【解析】，
，故选D．
24．已知为虚数单位，实数，满足，则
A．10 B．
C．3 D．1
【试题来源】湖北省随州市2020-2021学年高二上学期9月联考
【答案】B
【分析】利用复数相等的条件列式求得，值，再由复数模的计算公式求解．
【解析】由，得，，．
则．故选．
【名师点睛】本题考查复数的运算，两复数相等的充要条件的应用，两复数相等则实部与实部相等、虚部与虚部相等．
25．若，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算求解出，根据复数实虚部判断出对应点所在象限．
【解析】因为，
所以在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选D．
26．设复数满足，则
A． B．
C． D．
【试题来源】山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测（文）
【答案】B
【解析】依题意，
所以．故选B．
27．对于给定的复数z，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）
【答案】A
【分析】由复数对应点在圆上，表示对应点到点的距离，由此点到圆心的距离加减半径可得最大值和最小值，从而得所求范围．
【解析】因为的复数对应的点的轨迹是圆，圆心为，半径为，
表示点到定点的距离，，
所以．故选A．
【名师点睛】本题考查复数的几何意义，表示复平面上对应点到原点的距离，表示对应的点间的距离，而，则复数对应的点在以对应点为圆心，为半径的圆上，利用几何意义题中问题转化为求定点到圆心的距离即可得．
28．若复数，i是虚数单位，则
A．0 B．
C．1 D．2
【试题来源】浙江省“数海漫游”2020-2021学年高三上学期8月线上模拟考试
【答案】C
【解析】由已知，所以．故选C．
29．设复数满足，则＝
A．1 B．
C． D．2
【试题来源】陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期期中质量检测（文）
【答案】B
【解析】由题意，所以．故选B．
30．已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试（理）
【答案】A
【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果．
【解析】由已知，
，对应点为，在第一象限，故选A．
31．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省遂宁市2021届高三零诊考试（文）
【答案】A
【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到，再利用复数的除法求解．
【解析】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，
所以，所以，故选A．
32．若复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考
【答案】B
【解析】，
所以复数的实部为，虚部为，
因为实部和虚部互为相反数，所以，解得，故选B．
33．若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省遂宁市2021届高三零诊考试（理）
【答案】D
【解析】，它为纯虚数，
则，解得．故选D．
34．复数(其中i为虚数单位)，则
A．5 B．
C．2 D．
【试题来源】广东省惠州市2021届高三上学期第二次调研
【答案】B
【解析】因为，所以
所以．故选B．
35．已知是虚数单位，，则复数的共轭复数的模是
A．5 B．
C． D．3
【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）
【答案】C
【解析】据题意，得，
所以的共轭复数是，所以．故选C．
36．设，复数，若，则
A．10 B．9
C．8 D．7
【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（理）
【答案】D
【解析】，解得．故选D．
【名师点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．
37．若复数满足，则
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（文）
【答案】A
【解析】设，则，
，，解得，
．故选A．
38．复数=
A． B．
C． D．
【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考（理）
【答案】B
【解析】复数．故选B．
39．若复数为纯虚数，则实数的值为．
A． B．1
C． D．2
【试题来源】海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题
【答案】D
【分析】先根据复数除法法则化简，再根据纯虚数概念列方程，解得结果．
【解析】由为纯虚数，可得，解得，故选D．
40．已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【试题来源】天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】B
【解析】由，
即复数，
所以复数对应的点为位于第二象限．故选B．
二、多选题
1．已知复数，则
A． B．的虚部是
C．若，则， D．
【试题来源】山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试
【答案】CD
【分析】取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误．
【解析】对于A选项，取，则，A选项错误；
对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，，D选项正确．故选CD．
2．已知复数满足，则可能为
A．0 B．
C． D．
【试题来源】山东省烟台市招远第一中学2021届高三上学期第一次质量监测考试
【答案】ACD
【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值．
【解析】令代入，得，
所以，解得或或
所以或或．故选ACD
3．已知复数（其中为虚数单位，，则以下结论正确的是．
A． B．
C． D．
【试题来源】重庆市第一中学2021届高三上学期八月定时练习
【答案】BCD
【解析】，
，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；
，故C正确；
，故D正确．故选BCD．
4．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是
A．若复数，则 B．若复数满足，则
C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则
【试题来源】山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试
【答案】AC
【解析】A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；
B选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B错；
C选项，设复数，则，
因为，所以，即，所以；故C正确；
D选项，设复数，，
则，
因为，所以，若，能满足，但，故D错误．故选AC．
5．已知为虚数单位，则下面命题正确的是
A．若复数，则
B．复数满足，在复平面内对应的点为，则
C．若复数，满足，则
D．复数的虚部是3
【试题来源】湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考（一）
【答案】ABC
【分析】直接运算可判断A；由复数的几何意义和复数模的概念可判断B；由共轭复数的概念，运算后可判断C；由复数虚部的概念可判断D；即可得解．
【解析】由，故A正确；
由在复平面内对应的点为，则，即，
则，故B正确；
设复数，则，所以，故C正确；
复数的虚部是-3，故D不正确．故选A、B、C．
6．下列四个命题中，真命题为
A．若复数满足，则 B．若复数满足，则
C．若复数满足，则 D．若复数，满足，则
【试题来源】江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试
【答案】AB
【解析】对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，
则，则选项B正确；
对选项C，若复数满足，设，则，
但，则选项C错误；
对选项D，若复数，满足，设，，则，
而，则选项D错误；故选AB．
【名师点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题．
7．已知复数，则下列结论正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】山东新高考质量测评联盟2020-2021学年高三上学期10月联考
【答案】ACD
【解析】因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，
所以D正确，故选ACD．
8．下面是关于复数的四个命题，其中真命题是
A． B．
C．的共轭复数为 D．的虚部为
【试题来源】福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试
【答案】ABCD
【解析】，
，故A正确；，故B正确；
的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选ABCD．
9．已知复数满足，则可能为
A．0 B．
C． D．
【试题来源】山东省2021届高三第一次质量监测数学联考试题
【答案】AC
【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【解析】令，代入，
得，解得，或，或，
所以，或，或．故选AC．
10．若复数，则
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
【试题来源】辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考
【答案】AD
【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出．
【解析】，
，z的实部为4，虚部为，则相差5，
z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选AD．
三、填空题
1．若复数，则_________．
【试题来源】北京市西城区2019-2020学年高二下学期数学期末试题
【答案】
【解析】，
．故答案为．
2．已知复数，是虚数单位，则_________．
【试题来源】内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试（理）
【答案】
【解析】由，得．
故答案为．
3．若复数，则在复平面内对应的点在第_________象限．
【试题来源】北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟试题
【答案】一
【解析】，
复数对应的点的坐标为，，在第一象限．
故答案为一
4．设为虚数单位，则复数的共轭复数_________．
【试题来源】天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】
【解析】因为，
所以，故答案为．
5．_________．
【试题来源】天津市耀华中学2019-2020学年高一下学期期末
【答案】
【解析】．
故答案为．
6．已知复数满足，则_________．
【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末（文）
【答案】
【解析】
．故答案为．
7．若复数（）是纯虚数，则_________．
【试题来源】北京市八一学校2020-2021学年高二上学期期中
【答案】-1
【解析】复数（）是纯虚数，则，所以．
故答案为-1．
8．设i是虚数单位．复数_________．
【试题来源】天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期期中
【答案】
【解析】，
故答案为．
9．若复数满足，其中为虚数单位，则_________．
【试题来源】天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考
【答案】．
【解析】由，得，
故答案为．
10．已知是虚数单位，若，则_________．
【试题来源】北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题
【答案】
【解析】根据复数模的计算公式得．
故答案为．
11．已知复数，则复数的虚部为_________．
【试题来源】天津市滨海七校2020届高三下学期毕业班联考
【答案】
【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为．
故答案为．
12．已知复数（为虚数为单位），则_________．
【试题来源】广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考
【答案】
【解析】因为，
所以．故答案为．
13．若复数z满足，则z的虚部是_________．
【试题来源】上海市交通大学附属中学2021届高三上学期10月月考
【答案】
【解析】，即，
所以，故虚部是．
故答案为．
14．已知复数，则_________．
【试题来源】吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试（期中）（理）
【答案】
【解析】因为复数，所以．
故答案为．
【名师点睛】本题考查复数的模的概念及求法，要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
15．已知复数满足，则_________．
【试题来源】上海市五爱高级中学2021届高三上学期期中
【答案】
【解析】设，
因为复数满足，即，
所以，可得，，解得，，即，
故答案为．
16．已知为虚数单位，则_________．
【试题来源】天津市2020-2021学年高三上学期联考
【答案】
【解析】已知为虚数单位，则．
故答案为．
17．设(i是虚数单位)，则_________．
【试题来源】天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】
【解析】由复数，可得，则．
故答案为．
18．若复数，则复数_________．
【试题来源】北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中
【答案】
【解析】因为，所以，故答案为．
19．若复数为纯虚数，则实数_________．
【试题来源】北京市第三十九中学2021届高三上学期期中考试
【答案】-1
【解析】为纯虚数，，解得．
故答案为．
20．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_________象限．
【试题来源】宁夏银川一中2021届高三第三次月考（文）
【答案】一
【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为（2，1），故复数在复平面内对应的点位于第一象限．故答案为一．
四、双空题
1．已知，其中为虚数单位．若，则_________；_________．
【试题来源】浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期9月教学测试
【答案】
【解析】，知，故；
；故答案为；．
2．瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》中，第一次用来表示的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数为虚数单位），则复数的虚部为_________，_________．
【试题来源】浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测
【答案】1 ．
【解析】，复数的虚部为1，且．
故答案为1；．
3．已知，，则_________，_________．
【试题来源】浙江省绍兴市柯桥中学2020-2021学年高三上学期9月开学考
【答案】
【解析】因为，，
所以，．
故答案为；．
4．设（为虚数单位），则的共轭复数_________，_________．
【试题来源】浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检
【答案】
【解析】因为，
所以，．
故答案为；．
5．已知复数：满足（为虚数单位），则复数的实部为_________，_________．
【试题来源】浙江省名校协作体2020-2021学年高三上学期开学考试
【答案】
【解析】因为复数满足，所以，
所以．故答案为；．
6．已知复数满足，其中为虚数单位，则_________，复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第_________象限．
【试题来源】2020年浙江省名校高考押题预测卷（一）
【答案】 一
【解析】设，则，
因此，解得，
所以，故，，其在复数平面内对应点位于第一象限．
故答案为；一．
7．已知复数z满足，则复数z的虚部为_________，_________．
【试题来源】浙江省高考选考科目2020-2021学年高三上学期9月联考（B卷）
【答案】
【解析】设复数，由题可得，
则解得，所以，
所以复数的虚部为，．故答案为；．
8．已知复数若复数是实数，则实数_________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为_________．
【试题来源】浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考
【答案】
【解析】为实数，则，解得或，又，所以．
对应点在第二象限，则，解得．
故答案为；．
【名师点睛】本题在利用复数的定义求出的值时：，必须注意实部的表示法，它是由对数给出的，因此求出的结论必须使对数式有意义，即通常所说的定义域．否则易出错．
9．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为_________，_________．
【试题来源】浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中
【答案】
【解析】由条件可知，的虚部为；
，所以．故答案为；．
10．已知，复数且（为虚数单位），则_________，_________．
【试题来源】浙江省浙北四校2020届高三下学期二模
【答案】
【解析】因为复数且，
所以，
所以，所以，所以，，
故答案为，．