专题03 常用逻辑用语（客观题）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份专题03 常用逻辑用语（客观题）（新高考地区专用）（解析版），共33页。试卷主要包含了单选题，三象限”是“”的等内容，欢迎下载使用。

专题03 常用逻辑用语（客观题）
一、单选题
1．命题“，”的否定为
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考（理）
【答案】C
【解析】由原命题可知其否定为，．故选C．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】天津市南开区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】D
【解析】命题“，””的否定是“，”，故选D．
3．下列说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【试题来源】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中（文）
【答案】D
【解析】A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；
B中，由，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；
C中，“，”的否定是“，”，故C不正确；
D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D．
4．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（文）
【答案】A
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”．故选A．
5．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测
【答案】B
【解析】命题“，”，则命题的否定为，≤1,故选B．
6．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河北省沧州市任丘市第一中学2021届高三上学期阶段考试
【答案】A
【解析】由，
若，当时，可得，即，所以充分性成立；当，即，可得，所以必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．
【名师点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
7．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”，是“为锐角三角形”的条件
A．充分必要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【试题来源】天津市2020-2021学年高三上学期联考
【答案】C
【分析】先化简，再利用充分必要条件的定义分析判断得解．
【解析】中，，，
即，，
因为，，所以为锐角．
当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角．
所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件．故选C
【名师点睛】判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法．我们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件．
8．已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线 相切”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习
【答案】A
【分析】根据直线与曲线相切，求出，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．
【解析】设函数和直线的切点坐标为，
则，可得，所以时，直线与曲线相切；
直线与曲线相切不能推出．
因此“”是“直线与曲线相切”的充分不必要条件．故选．
【名师点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理．
9．已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理）
【答案】B
【解析】令，则．，
是增函数且，，，
对恒成立．
令，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；，．是的必要不充分条件．故选B．
10．下列命题中错误的是
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题
B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则为真命题
D．使“”是“”的必要不充分条件
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考（文）
【答案】C
【解析】．命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的；
．命题“”的否定是“”，所以该命题是正确的；
．若为真命题，中至少有一个是真命题，则不一定是真命题，所以该命题是错误的；
．，不一定有“”，如：，所以是非充分条件；“”，一定有，所以是必要条件．该命题是正确的．故选C．
11．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中（文）
【答案】B
【解析】因为命题“，”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，，故选B．
12．命题“，的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模（文）
【答案】D
【解析】命题“，”为全称命题．
所以命题“，”的否定是，，故选D．
13．若命题，，则为
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】九师联盟2020-2021学年高三11月质量检测（文）
【答案】C
【解析】因为，所以，故选C．
14．已知命题：，，则为
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习
【答案】A
【解析】因为命题：，，
所以命题：，，故选A．
15．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试（文）
【答案】B
【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，所以为假命题，为真命题，根据复合命题的真假判断可得为假命题；为真命题；为假命题；为假命题．故选B．
16．已知命题：正切曲线的对称中心为点（），：一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为．则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年度上学期高三二调考试（文）
【答案】B
【解析】正切曲线的对称中心为点（），故为假命题；
秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，
因此，秒针的端点所走的路线长为，故为真命题，
对照各选项，只有为真命题．故选B．
17．关于，的方程表示的曲线为椭圆的一个充分不必要条件为
A． B．
C．且 D．或
【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题
【答案】B
【解析】若方程表示的曲线为椭圆，
则有，所以且，故选项A和D非充分条件，选项C为充要条件，选项B为充分不必要条件，故选B．
18．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测（理）
【答案】C
【解析】当时，；当时，，
所以“”是“”的充要条件．故选C．
19．已知直线，和平面，，满足，，则“和相交”是“和相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试
【答案】A
【解析】若和相交于点，则，因为，，所以，所以和相交，若和相交于直线，当，时，和可能相交，可能平行，可能异面，所以“和相交”是“和相交”的充分不必要条件，故选A．
20．命题“，使得”的否定为
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
【试题来源】北京市海淀区2021届高三上学期期中考
【答案】C
【解析】命题“，使得”的否定为“，都有”，故选C．
21．下列命题中的假命题是
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试
【答案】A
【解析】对于A．因为，错误；对于B．当成立，正确；
对于C．，正确；对于 D． ，成立，正确；故选A．
22．已知，命题，则
A．p是假命题；
B．p是假命题；
C．p是真命题；
D．p是真命题；
【试题来源】河南省南阳市第一中学校2020-2021学年高三上学期第四次月考（文）
【答案】D
【解析】当时，令，则，即在上单调递减，且，所以在恒成立，即在上恒成立，，，
即命题，为真命题，
根据全称命题的否定为特称命题可知，，故选．
23．命题“，lg|2x-1|＞0”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试题
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”．故选C．
24．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）（理）
【答案】A
【解析】因为命题“，”是假命题，所以对恒成立，所以恒成立．
因为，所以，则，故．故选A．
25．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】广东省佛山市禅城区2021届高三上学期统一调研（一）
【答案】C
【解析】命题“，”的否定是“，”，故选C．
26．已知下列命题：①“，”的否定是“，”；②已知p，q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；其中真命题的序号为
A．③④⑤ B．②④
C．①③⑤ D．①②
【试题来源】辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（文）
【答案】D
【解析】①“，”的否定是“，”，正确；
②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；
③“”是“”的必要不充分条件，错误；
④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误．
⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题或有一个为假命题，错误；故选D．
27．下列说法正确的是
A．若“且”为真命题，则中至少有一个为真命题
B．命题“”的否定是“”
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”
【试题来源】陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考（理）
【答案】D
【解析】对于选项A：若“且”为真命题，则都为真命题，故选项A不正确；
对于选项B：命题“”的否定是“”，故B不正确；
对于选项C：由于正弦函数具有周期性，所以命题“若，则”为假命题，则它的逆否命题也是假命题；故选项C不正确；
对于选项D：一个命题的否命题是将条件和结论同时否定，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故选项D正确；故选D．
28．已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省信阳市普通高中2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）
【答案】D
【解析】命题：对任意，总有；是假命题，例如取x=２时，；命题：由，可以推出；反之不成立，例如a=2，b=4，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题；所以下列命题是真命题的是，故选D．
29．已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考（理）
【答案】D
【解析】，，，
故命题p为真命题；命题：正数的对数都是正数．是假命题，当x=1时，对数值为0．
命题为假，命题为真；为真命题，故选D．
30．给出下列四个结论：
①命题“，”的否定是“，”；
②命题“若，则且”的否定是“若，则且”；
③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；
④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假．
其中正确结论的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高三上学期第二次段考（理）
【答案】B
【分析】对①，根据全称命题的否定即可判断①正确，对②，③，利用命题的否定即可判断②，③错误，对④，利用复合命题的真假性即可判断④正确．
【解析】对①，特称命题的否定是全称命题，的否定是，故①正确；
对②，命题“若，则且”的否定是
“若，则或”；故②错误；
对③，命题“若，则或”的否命题是
“若，则且”；故③错误；
对④，若是假命题，说明至少有一个假命题，
是真命题，说明中至少有一个真命题，
综上：命题，一真一假，故④正确．故选B．
31．下列关于命题的说法中正确的是
对于命题P：，使得，则，则
‚“”是“”的充分不必要条件
ƒ命题“若，则”的逆否命题是“若，则”④若为假命题，则､均为假命题
A．‚ƒ B．‚ƒ④
C．‚ƒ④ D．ƒ
【试题来源】西藏拉萨市第二高级中学2020届高三第六次月考
【答案】A
【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断①；
运用充分必要条件的定义，即可判断②；
由原命题若则的逆否命题为若非则非，即可判断③；
由为假命题，可得，中至少一个为假命题，即可判断④．
【解析】①对于命题，使得，则均有，故①正确；②“”推得“”，反之不成立．
则“”是“”的充分不必要条件，故②正确；
③命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故③正确；④若为假命题，则，至少有一个为假命题，故④错．
则正确的命题的有①②③．故选．
32．命题当且仅当时，直线与直线平行；命题直线与圆可能相切．下列命题中是真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷 （文）
【答案】B
【解析】命题中，当直线与直线平行或重合时，，所以或，易验证时，两直线平行；而时，所给直线重合，故为真命题；
命题：直线可化为，可得该直线过定点，且易知在圆内，故所给直线和圆不可能相切，故为假命题．故选B．
33．命题：若直线平面，直线，则；命题：若平面平面，直线，，则．下列命题中为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III文数试题
【答案】D
【解析】命题：若直线平面，直线，则与平行或异面，故命题为假命题．若平面平面，直线，，则与不一定垂直，故命题为假命题．所以，为真命题．所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题．故选D．
34．命题：直线与直线相交；命题：直线与圆相离．若命题为真命题，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III文数试题
【答案】C
【分析】分别求出为真和为真时的范围，再根据为真命题即可求出．
【解析】若直线与直线相交，则，所以且；若直线与圆相离，则，所以或．因为为真命题，所以真真，则，
解得．故选C．
35．下列选项中说法错误的是
A．命题：，使得，则：，都有
B．在中，“若，则”的逆否命题是真命题
C．函数在上图象连续不间断，那么是在区间内有零点的充分不必要条件
D．若为假命题，则，均为假命题
【试题来源】安徽省江淮十校2020-2021学年高三上学期第二次质量检测（文）
【答案】D
【解析】对于A，根据特称命题的否定为全称命题，可得A正确，不符合题意；
对于B，由正弦定理，在中，若，则，根据大边对大角得，故该命题为真命题，因为原命题和逆否命题等价可得逆否命题为真命题，故B正确，不符合题意；对于C，由零点存在性定理得，若，则在区间内有零点，反之，在区间内有零点，则和可同号可异号，故C正确，不符合题意； 对于D，命题中一假则假，故“为假命题则、中至少有一个为假命题”，故D错误，符合题意．故选D．
36．已知向量满足，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试
【答案】C
【解析】充分性：因为，左右同时平方得，
所以，即，
因为，所以，
所以“”是“”的充分条件；
必要性：因为，所以，又，
所以，所以，所以，
即 ，所以“”是“”的必要条件；
综上，“”是“”的充分必要条件．故选C．
37．设x∈R．则“”是“”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中
【答案】B
【解析】时，例如，则，不是充分的，
，必要性成立．因此应是必要不充分条件．故选B．
38．设为非零向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】北京市第三十九中学2021届高三上学期期中考试
【答案】C
【解析】因为
，
所以“”是“”的充分必要条件故选C
39．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】安徽省马鞍山市和县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（理）
【答案】A
【解析】由得，由得，
因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
40．设，则“”是“且”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【试题来源】浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中
【答案】B
【解析】根据不等式的性质由且能推出 ；
当，时，有 而，
则“”是“且”的必要不充分条件．故选B．
41．函数“的定义城为”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件
【试题来源】江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】B
【解析】的定义域为R推不出，反之成立，
故“的定义城为”是“”的必要不充分条件．故选B．
42．有下列三种说法：
①命题：“，使得”的否定是“，都有”；
②若，都是实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件；
③命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为“若，则都不大于”．其中错误的个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考（理）
【答案】A
【解析】①特称命题：“，使得”的否定是“，都有”，正确；②当时，满足，但此时，反过来，当时，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，正确；
③原命题为若则，否命题是“若则”，所以命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为“若，则都不大于”，正确．故选A．
43．设，则是的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
【试题来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】A
【解析】由解得，
Ü，是的充分不必要条件．故选A．
44．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试
【答案】B
【解析】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
45．已知，，则“”是“”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT2021届高三诊断性测试 （文）（一）试题
【答案】B
【解析】当时，则，但是，不是充分条件，
当时，因为，，所以，即，当且仅当等号成立，所以是必要条件，故“”是“”的必要不充分条件．故选B．
46．设，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】上海市延安中学2021届高三上学期期中
【答案】C
【解析】若，则根据不等式性质，两边同时减去1，不等式符号不变，所以，
成立，则成立，充分性成立；
成立，根据不等式性质，两边同时加上1，不等式符号不变，所以，
成立，则成立，必要性成立；
所以，是的充要条件，故选C．
47．已知和表示两个不重合的平面，和表示两条不重合的直线，则平面平面的一个充分条件是
A．，且 B．，且，
C．，且 D．，且
【试题来源】百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷 （文）
【答案】D
【解析】A、B、C选项中平面和平面均有可能相交；D中由，可得，又，所以．故选D．
48．已知等比数列中，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】重庆市南开中学校2021届高三上学期第三次质量检测
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由得，又，，解得，
当时，；当时，，充分性不成立；
由得，又，解得，所以，；
当时，成立，所以，，得；
当时，成立，所以，，得；
所以，必要条件成立，故选B．
49．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT2021届高三诊断性测试 （理）（一）
【答案】A
【解析】不等式等价于，
令，则，
当时，，当时，，
所以当时，取得最小值，
所以时，，即时，，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
50．在中，设：，：是锐角三角形，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高三期中质量评估 （理）
【答案】B
【解析】当为钝角时，满足，但不满足是锐角三角形，故推不出，若是锐角三角形，则，所以，故，所以是的必要不充分条件，故选B．
51．若是的充分不必要条件，则的值为
A．1 B．
C．或 D．1或
【试题来源】山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试
【答案】D
【解析】由题意，命题即为，
命题即为或，
因为是的充分不必要条件，所以或（舍去），
所以．故选D．
52．“”是“”的
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河南省部分重点高中2020-2021学年高三阶段性考试（四）（理）
【答案】C
【解析】因为，解得，因为，所以，即，
解得．因为，所以“”是“”的充分不必要条件．
故选C．
53．若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 （文）
【答案】B
【解析】由直线，不相交不能推出；由，可推出直线，不相交．
所以“直线，不相交”是“”的必要不充分条件．故选B．
54．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三上学期9月月考（理）
【答案】C
【解析】由“”是“”的必要不充分条件知是的真子集，
可得知，故选C．
55．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年度上学期高三二调考试（理）
【答案】A
【解析】设命题，即，整理得；
设命题，即，整理得或；
所以，．故“”是“”充分不必要条件．故选A．
56．“且”是“（且）”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】黑龙江省绥化市海伦市第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）
【答案】A
【解析】由，得“且”或“且”，
故“且”是“（且）”的充分不必要条件．故选A．
57．设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试（期中）（文）
【答案】A
【解析】的终边在第二、三象限能推出，当成立时能推出的终边在第二、第三象限及x轴的负半轴上，故“的终边在第二、三象限”是“”的充分不必要条件，故选A．
58．复数为纯虚数的一个必要不充分条件是
A． B．
C．或 D．或
【试题来源】浙江省杭州高级中学2020-2021学年高三上学期11月期中
【答案】D
【解析】当复数为纯虚数时，，
解得，所以复数为纯虚数的一个必要不充分条件是或；故选D．
59．下列说法中正确的是
A．“若，则”的否命题为真
B．对于命题：，使得，则：，均有
C．命题“已知，若，则或”是真命题
D．“”是“”的充分不必要条件
【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（理）
【答案】C
【解析】“若，则”的否命题是“若，则”是假命题，时，，A错；
命题：，使得的否定是，，B错；
命题“已知，若，则或”的逆否命题是“若且，则”这是真命题，所以原命题也是真命题，C正确；
当时，，不充分，D错．故选C．
60．已知命题：函数的定义域为，命题：函数是减函数，若和都为真命题，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．或
【试题来源】安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考（文）
【答案】A
【解析】由为真命题，为真命题，得为假命题，为真命题．
由：函数为假命题得，在上不恒成立．即．
由：函数是减函数，即是增函数，即．
所以：．故选A．
61．命题函数的最小正周期为的充要条件是；命题定义域为的函数满足，则函数的图象关于直线对称．则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（（文））（四模）试题
【答案】C
【解析】对于命题p：，
有最小正周期，当时，有，
则有最小正周期，所以命题p为假命题，
对于命题q：函数的图象关于直线对称，
函数的图象关于直线对称即存在点关于对称，有且 ，即有，所以命题q为真命题，
故，为真命题，为假命题，结合选项知为真命题，故选C.
二、多选题
1．给出下列命题，其中假命题为
A．，
B．，
C．，
D．是的充要条件
【试题来源】江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考
【答案】ABC
【解析】．，所以该命题是假命题；
．当时，所以该命题是假命题；
．当时，左边，右边，所以该命题是假命题；
．时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题．故选ABC．
2．下列命题中正确的是
A．命题"． sinx"的否定是“ x∈R，sinx>1"
B．“a>1"是<1”的充分不必要条件
C．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+>，则△ABC为锐角三角形
D．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A= sin2B，则A=B
【试题来源】江苏省扬州市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】AB
【解析】对于A，符合命题的否定的定义，A正确；
对于B，“a>1”可以推导出<1，但是<1，包括，所以，<1无法得出a>1，所以，B正确；对于C，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+>，只能说明为锐角，无法说明△ABC为锐角三角形，C错误；
对于D，sin2A= sin2B，当时，同样成立，D错；故选AB．
3．下列说法正确的是
A．是的充分不必要条件
B．“”的否定是“”
C．若，则
D．定义在上的偶函数的最大值为．
【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试
【答案】AD
【解析】对于A，可推出，但推不出，
所以是的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“”为特称命题，
所以该命题的否定为“”，故B错误；
对于C，若，则，即，
所以，所以，
所以，故C错误；
对于D，因为函数是定义在上的偶函数，
所以，所以，
所以的最大值为，故D正确．故选AD．
4．下列结论正确的有
A．若，则
B．命题“，”的否定是“，”
C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题
D．“”是“”的必要不充分条件
【试题来源】江苏省无锡市2020-2021学年高三上学期期中
【答案】BD
【解析】由题意可知，对于A选项，当时不满足，则选项A错误；
对于B选项，否定形式正确，则选项B正确；
对于C选项，该命题表示任意三个连续的数满足题意，所以为全称性命题，则选项C错误；
对于D选项，解得，显然为的真子集，则“”是“”的必要不充分条件，选项D正确，综上只有BD正确．故选BD．
5．下列命题中正确的是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】广东省深圳实验学校2021届高三上学期10月月考
【答案】BD
【解析】对于选项A：当时，，所以恒成立，故选项A不正确；
对于选项B：，所以，故选项B正确；
对于选项C：当时，，，则，故选项C不正确；
对于选项D：当时，，由对数函数和指数函数的性质可知，当时，
，故选项D正确；故选BD
【名师点睛】熟练掌握指数函数的单调性和对数函数的单调性是解答本体的关键，对于全称命题：必须所有的对象都使命题成立，命题为真命题；存在一个对象使命题不成立，则命题即为假命题；对于特称命题：存在一个对象使命题成立，则命题为真；所有的对象都使命题为假，则命题为假命题．
6．下列说法正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否命题为“若，则”
C．命题“，”的否定为“，”
D．若和都是真命题，则为假命题
【试题来源】四川省康德2020-2021高三11月
【答案】AC
【解析】对于，，充分性成立；或，必要性不成立；“”是“”的充分不必要条件，正确；
对于，由否命题的定义知原命题的否命题为“若，则”，错误；
对于，由含量词命题的否定知原命题的否定为“，”，正确；
对于，为真命题，则为假命题，又为真命题，则必为真命题，错误．
故选AC．
7．有以下说法，其中正确的为
A．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的充分不必要条件
【试题来源】广东省深圳市部分学校2020-2021学年高一上数学期中试题
【答案】CD
【解析】A．是有理数为有理数，不正确．
B．反之不成立，
因此“”是”的充分不必要条件，不正确．
C．由，反之不成立，
因此：“”是“”的必要条件，正确．
D．“”或，因此正确．故选CD．
8．下列四种说法中正确的有
A．命题“，”的否定是“，”；
B．若不等式的解集为，则不等式的解集为
C．复数满足，在复平面对应的点为，则
D．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
【试题来源】海南省海口市第四中学2021届高三上学期第一次月考
【答案】BCD
【解析】选项A：命题“，”的否定应该是“，”，故选项A错误；选项B：因为不等式的解集为，
所以方程的两个根为和3，且．由，解出．
所以不等式可化为，即，解得或．所以不等式的解集为，故选项B正确；
选项C：设，，
所以满足．故选项C正确；
由得到：．
当时，，所以有．由题意可得，解得；
当时，，所以有．由题意可得，解得．
因此，实数的取值范围是．故选项D正确．故选BCD．
9．下列命题中正确命题的是
A．已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；
B．，使；
C．设是函数的一个极值点，则
D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．
【试题来源】江苏省淮安市五校2020-2021学年高三上学期第一次联考
【答案】CD
【解析】对于A，若“”，则，若“”，则．
所以“”，是“”的必要不充分条件．所以A不正确；
对于B，要使成立，即，需，
所以不存在，使得成立，所以B不正确；
对于C，，，，
，所以C正确．
对于D，角的终边在第一象限，则，，
在第一象限时，，当在第三象限时，则．
则的取值集合为．所以D正确；故选CD．
10．若命题“，”是假命题，则的值可能为
A． B．1
C．4 D．7
【试题来源】河北省2021届高三上学期10月联考
【答案】BC
【解析】由题可知，命题“，”是真命题，
当时，或．若，则原不等式为，恒成立，符合题意；
若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意．
当时，依题意得．即解得．综上所述，实数的取值范围为．故选BC．
11．下列有关命题的说法正确的是
A．命题，都有，则，使得
B．函数与函数是同一个函数
C．，使得成立
D．若x，y，z均为正实数，且，，则
【试题来源】重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试
【答案】AD
【解析】A：由全称命题否定格式可知，A正确；B：令，解得，令，
解得或，即两个函数定义域不同，故B不正确；
C：当时，，则，
当且仅当，即时，等号成立，显然，
所以，故C不正确；
D：设，则，
所以，
因为，所以，即，所以，
即，因为，所以，即，所以，即，所以，即，则，即D正确；故选AD．
12．已知下列命题：
，使；
若，则恒成立；
的充要条件是．
下列命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省2021届高三新高考11月联合调研
【答案】ABD
【分析】先判断命题的真假，再判断选项的真假得解．
【解析】当时，，此时，故为真；
当时，不等式不成立，故为假；
当时，，此时不成立，故为假．
则所给的四个选项中，A、B、D都是假命题，只有选项C为真命题．故选ABD．