2021年中考数学考前小题抢分王：32一次函数的应用（含解析）

　一次函数的应用

一、选择题(共6分)

1．为使我市冬季“天更蓝，房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲乙工程队 分别同时开挖两条600 m长的管道，所挖管道长度y(m)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有(　　)

①甲队每天挖100 m；②乙队开挖两天后，每天挖50 m；

③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．

A．1个　     　　B．2个　   　　C．3个　　 　D．4个

二、填空题(共7分)

2．甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______km.

三、解答题(本大题共3小题，共47分)

3．(14分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．

4．(15分)小明家今年种植“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(1)所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图(2)所示．

(1)观察图象，直接写出日销售的最大值；

(2)求小明家的樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

5．(18分)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知每套商品房的面积均为120米2，开发商为购买者制定了两种购买方案：

方案一：购买者先缴纳首付款(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．

方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年的物业管理费(已知每月的物业管理费为a元)．

(1)请写出每平方米的售价y(元)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．

(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房？

(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层的商品房，但他认为此方案还不如免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算，你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

参考答案

1. D　解析：由图象可知，甲6天挖600 m，故甲每天挖100 m，乙前两天挖300 m，降低工作效率后，4天又挖了500－300＝200 m，故后来每天挖50 m，当x＝4时，甲挖了100×4＝400 m，乙挖了300＋50×2＝400 m，甲、乙两队所挖管道长度相同，甲完成任务用了6天，而乙完成任务用了2＋(600－300)÷50＝8天，故甲队比乙队提前2天完成任务，所以四种说法都是正确的，故应选D.

2. 　解析：甲的速度是 km/min，乙的速度是1 km/min，所以乙每分钟比甲多走1－＝(km)．

3. 解：(1)当每月用水量未超过20吨时，y与x间的函数关系式为

y＝1.9x(0≤x≤20)；(4分)

当每月用水量超过20吨时，y与x间的函数关系式为

y＝1.9×20＋2.8(x－20)＝2.8x－18，即y＝2.8x－18(x＞20)．(8分)

(2)设该户5月份用水x吨．由题意得：2.8x－18＝2.2x，

解得x＝30，即该户5月份用水30吨．(14分)

4. (1)120千克．(2分)(2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝k1x.

∵点(12，120)在函数y＝k1x的图象上，∴k1＝10，

∴函数解析式为y＝10x.(5分)

当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为

y＝k2x＋b1.

∵点(12，120)，(20，0)在函数y＝k2x＋b1的图象上，

∴　∴

∴函数解析式为y＝－15x＋300.(8分)

∴y与x的函数解析式为y＝.(10分)

(3)显然第10天和第12天在第5天和第15天之间，

当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为

z＝k3x＋b2

∵点(5，32)，(15，12)在函数z＝k3x＋b2的图象上，

∴　∴

∴函数解析式为z＝－2x＋42.(12分)

当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22，

销售金额为100×22＝2 200(元)．(13分)

当x＝12时，y＝120，z＝－2×12＋42＝18，

销售金额为120×18＝2 160(元)．(14分)

∵2 200＞2 160，∴第10天销售金额多．(15分)

5. 解：(1)①当2≤x≤8时，y＝3 000－(8－x)×20＝20x＋2 840.(2分)

②当9≤x≤23时，y＝3 000＋(x－8)×40＝40x＋2 680.(4分)

综上，y＝(5分)

(2)由(1)知：①当x＝8时，首付款为3 000×120×30%

＝108 000(元)　∵108 000＜120 000，∴2～8层小张可任选一层．(8分)

②当9≤x≤23时，小张应交纳的首付款为(40x＋2 680)×120×30%＝36(40x＋2 680)(元)．

令36(40x＋2 680)≤120 000，解得x≤＝16.

∵x为正整数，∴9～16层小张可任选一层．(11分)

综上，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层的商品房．(12分)

(3)老王的说法不一定正确．(13分)

若按方案二购买第十六层的商品房，则老王实交房款为：

y1＝(40×16＋2 680)×120×92%－60a＝366 528－60a.(15分)

若按老王的说法，则实交房款为：

y2＝(40×16＋2 680)×120×91%＝362 544.(17分)

∵y1－y2＝3 984－60a，∴当y1＞y2，即y1－y2＞0，得0＜a＜66.4，

此时老王的说法正确．(18分)