初中数学10.5 分式方程精品同步训练题

10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为  (    )

A． B． C． D．

2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是    (    )

A．  B． C． D．

3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为    (    )

A． B．  C． D．

4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是　　(    )

A．  B． C． D．

5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是    (    )

A．      B． C．　   D．

6、迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　

A． B． C． D．

7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程　　．

8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有、两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在商家购买餐桌的张数，则商家每张餐桌的售价为　　

A．197元 B．198元 C．199元 D．200元

9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，

则乙单独完成需要　　

A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟

10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利　　元．

A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元

二、填空题

11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提

前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______

12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．

13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．

14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．

15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高，则足球的单价为　　元．

16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．

17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是　　元．

三、解答题

19、某工程队修建一条的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？

20、市到市的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从市去市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）

（2）当小刘出发时，求小张离市还有多远．

21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还

有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．

（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；

（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．

22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．

（1）求甲、乙两车间各有多少人；

（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．

23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？

（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？

24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

A，B两种型号车的进货和销售价格表：

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为  (  A  )

A． B． C． D．

2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是    (   C )

A．  B． C． D．

3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为    (  B  )

A． B．  C． D．

4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是　　( B   )

A．  B． C． D．

5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是    (  A  )

A．      B． C．　   D．

6、迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，网络比网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是　　

A． B． C． D．

【解析】设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是，

故选：．

7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为千米小时，根据题意可列方程　　．

【解析】设第二组的步行速度为千米小时，则第一组的步行速度为千米小时，

第一组到达乙地的时间为：；

第二组到达乙地的时间为：；

第一组比第二组早15分钟小时）到达乙地，

列出方程为：．

故答案是：．

8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有、两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在商家购买餐桌的张数，则商家每张餐桌的售价为　　

A．197元 B．198元 C．199元 D．200元

【解析】设商家每张餐桌的售价为元，则商家每张餐桌的售价为，根据题意列方程得：

，解得：，经检验：是原方程的解，

故选：．

9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，

则乙单独完成需要　　

A．40分钟 B．60分钟 C．80分钟 D．100分钟

【解析】设乙单独完成需要分钟，

由题意可知：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故选：．

10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利　　元．

A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元

【解析】设第一批购进该工具书本，则第二批购进该工具书本，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

（元．

故选：．

二、填空题

11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提

前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？

设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______．

12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．

13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．

14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产____200 ___台机器．

15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高，则足球的单价为　　元．

【解析】设篮球的单价为元，

足球的单价为元，

，

解得：，

经检验，是原方程的解，

，

故答案为：120

16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为___2200 ____元．

17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【解析】设采用新工艺前每小时加工的零件数为个，

根据题意可知：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故选：．

18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是　　元．

【解析】设第一批进货的单价为元件，

由题意，

解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

答：第一次进货单价为40元件，

故答案为：40．

三、解答题

19、某工程队修建一条的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前4天完成任务．

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？

【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，

依题意，得：﹣＝4，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．

答：这个工程队原计划每天修建道路100米．

（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，

依题意，得：﹣＝2，

解得：y＝0.2＝20%．

经检验，y＝20%是原方程的解，且符合题意．

答：实际的工作效率比原计划增加20%．

20、市到市的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从市去市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）

（2）当小刘出发时，求小张离市还有多远．

【答案】解：（1）设大货车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，

依题意，得：﹣＝1，

解得：x＝70，

经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝105．

答：大货车的速度为70千米/小时，小轿车的速度为105千米/小时．

（2）210﹣70×1＝140（千米）．

答：当小刘出发时，小张离B市还有140千米．

21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还

有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．

（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；

（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．

解：（1）设小强步行的平均速度为米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为米/分钟，

根据题意得：，

解得，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

∴，

即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；

（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为分钟，

小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为分钟，

所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为分钟分钟，

故小强不能按时到校，将会迟到．

22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．

（1）求甲、乙两车间各有多少人；

（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．

【解析】（1）设甲车间有人，乙车间有人，

则：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解．

答：甲车间有20人，乙车间有30人．

（2）设从乙车间调人到甲车间；

则：1314，

解得：．

因为为正整数，

所以的最小值为12．

答：从乙车间至少调12人到甲车间．

23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？

（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？

【解析】（1）设第一批购进书包的单价为元．

依题意，得，

整理，得，

解得．

检验：当时，，是原分式方程的解．

答：第一批购进书包的单价为80元，

（2）

答：商店共盈利1350元．

24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．

A，B两种型号车的进货和销售价格表：

（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；

（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，

根据题意得，

解得：x＝1600，

经检验，x＝1600是方程的解．

x＝1600时，x+400═2000．

答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．

（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，

根据题意得50﹣m≤2m，

解得：m≥16，

∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，

∴y随m 的增大而减小，

∴当m＝17时，可以获得最大利润．

答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．