苏科版9.2 中心对称与中心对称图形精品同步练习题

9.2中心对称与中心对称图形-苏科版八年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是(　　)

A．   B．     C．  D．

3、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　　)

A．∠ABC＝∠A′C′B′   B．OA＝OA′   C．BC＝B′C′    D．OC＝OC′

4、下列扑克牌中，不是中心对称图形的是（　　）

A．   B．   C．    D．

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6、剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案(　　)

A.是轴对称图形但不是中心对称图形    B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形    D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

7、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点   B．BO＝B′O    C．AB∥A′B′    D．∠ACB＝∠C′A′B′

8、下列图形中，中心对称图形有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9、下列说法中正确的是（    ）

A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称；

B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合；

C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称；

D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 那么这两个图形关于这一点成中心对称。

10、如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（    ）

A.1组        B.2组        C.3组        D.4组

11、下列图形中,△A‘B’C‘与△ABC成中心对称的是(   )

        A                   B                           C                       D

12、如图,△ABC与△DEF成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是 (　　)

A.对称中心是线段BE的中点　　B.对称中心是线段FC的中点

C.对称中心是点C              D.对称中心是线段AD与BE的交点

13、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

14、如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是(　  　)

A                   B                  C                 D

15、如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,

那么阴影部分的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.4　　　　　　B.12　　　　　　C.6　　　　　　D.3

16、如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(   )

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′    B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ 

 C．S△ABC＝S△A′B′C′           D．△ABC≌△A′OC′

二、填空题

17、如图，如果△ABC和△A' B' C'关于点O成中心对称，那么:

(1)△ABC绕点0旋转______°后能与△A' B'C'重合；

(2)若分别连接AA'、BB'、CC'，则线段AA'、BB'、CC'都经过点_____；

(3) OA=____，OB=____，AC=____。

18、在①线段、②角、③平行四边形、④长方形、⑤等腰梯形、⑥圆、⑦等边三角形中，是中心对称图形的是________________，一定是轴对称图形的有_________________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________。

19、如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是　　　　,点A的对称点是　　　　,点E的对称点是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.连接点A和点F的线段经过点　　　　,且被C点　　　　,△ABD≌　　　　. 

20、如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．

21、如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是(1，3)，则点和点的坐标分别为_____________

22、若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的序号是____________

三、解答题

23、如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.

24、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，

(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；

(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

25、如图是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形.

26、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

9.2中心对称与中心对称图形-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：A．

2、如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是(　　)

A．   B．     C．  D．

【答案】A　[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.

3、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是(　A　)

A．∠ABC＝∠A′C′B′   B．OA＝OA′   C．BC＝B′C′    D．OC＝OC′

4、下列扑克牌中，不是中心对称图形的是（　　）

A．B． C．D．

解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

6、剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案(　B　)

A.是轴对称图形但不是中心对称图形    B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形    D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

7、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O 

C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′

解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；

B、BO＝B′O，故本选项正确；

C、AB∥A′B′，故本选项正确；

D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．

故选：D．

8、下列图形中，中心对称图形有(  B  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9、下列说法中正确的是（  B  ）

A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称；

B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合；

C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称；

D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 那么这两个图形关于这一点成中心对称。

10、如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（  C  ）

A.1组        B.2组        C.3组        D.4组

11、下列图形中,△A‘B’C‘与△ABC成中心对称的是( A  )

        A                   B                           C                       D

12、如图,△ABC与△DEF成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是 (　　)

A.对称中心是线段BE的中点　　B.对称中心是线段FC的中点

C.对称中心是点C              D.对称中心是线段AD与BE的交点

答案:△ABC与△DEF成中心对称,点A和D,点B和E,点C和F是对应点,

一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点就是对称中心,

故选项A、B、D的描述都正确,不符合题意;

点C不是对称中心,故选项C描述错误,符合题意.故选C.

13、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

解：如图，

将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．

故选：B．

14、如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是(　A　)

A                   B                  C                 D

15、如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,

那么阴影部分的面积为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.4　　　　　　B.12　　　　　　C.6　　　　　　D.3

16、如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D  )

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′    B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ 

 C．S△ABC＝S△A′B′C′           D．△ABC≌△A′OC′

二、填空题

17、如图，如果△ABC和△A' B' C'关于点O成中心对称，那么:

(1)△ABC绕点0旋转______°后能与△A' B'C'重合；

(2)若分别连接AA'、BB'、CC'，则线段AA'、BB'、CC'都经过点_____；

(3) OA=____，OB=____，AC=____。

 答案：（1）180   (2)O     (3)OA’；OB’；A’C’

18、在①线段、②角、③平行四边形、④长方形、⑤等腰梯形、⑥圆、⑦等边三角形中，是中心对称图形的是________________，一定是轴对称图形的有_________________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________。

       答案：①③④⑥；①②④⑤⑥⑦；①④⑥

19、如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是　　　　,点A的对称点是　　　　,点E的对称点是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.连接点A和点F的线段经过点　　　　,且被C点　　　　,△ABD≌　　　　. 

答案：C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE

20、如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．

        答案： ④，③

21、如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是(1，3)，则点和点的坐标分别为___M(-1,-3),N(1,-3)___________

22、若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的序号是____________

【解析】⑤是轴对称图形,不是中心对称图形,也不是旋转对称图形,

其他都是旋转对称图形,②④⑥是中心对称图形,

所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个.

三、解答题

23、如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.

 解：如图所示.

24、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，

(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；

(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．

(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．

(3)△A1B1C1　(1，－1)

25、如图是4X4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形.

答案：如图所示：

26、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，

∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．

∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．

(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．