2021高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十四）　两条直线的位置关系 word版含答案

这是一份2021高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十四）　两条直线的位置关系 word版含答案，共5页。试卷主要包含了与直线l1，已知点A，B到直线l，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：选C 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋m＝0，,x＋2y＋n＝0，))可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为－2，－eq \f(1,2)，斜率之积不等于－1，故不垂直．
2．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选C 因为直线x－2y－2＝0的斜率为eq \f(1,2)，所以所求直线的斜率k＝－2．所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．故选C．
3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
解析：选D 由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．
又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，
所以由直线方程的两点式，得eq \f(y－0,1－0)＝eq \f(x－3,1－3)，即x＋2y－3＝0．
4．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________．
解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－eq \f(3,2)＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c＋\f(3,2)))，解得c＝－eq \f(15,4)，所以l的方程为12x＋8y－15＝0．
答案：12x＋8y－15＝0
5．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．
解析：解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝－10，,y＝x＋1，))可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－9，,y＝－8，))
所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，
代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，
所以a＝eq \f(2,3)．
答案：eq \f(2,3)
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1．已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－m，m＋1)，若直线AB∥PQ，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C ∵AB∥PQ，
∴kAB＝kPQ，即eq \f(0－3,－4－2)＝eq \f(m＋1－1,－m－－3)，
解得m＝1，故选C．
2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为( )
A．eq \f(4\r(2),3) B．4eq \r(2)
C．eq \f(8\r(2),3) D．2eq \r(2)
解析：选C ∵l1∥l2，
∴eq \f(1,a－2)＝eq \f(a,3)≠eq \f(6,2a)，
解得a＝－1，
∴l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq \f(2,3)＝0，
∴l1与l2的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(6－\f(2,3))),\r(2))＝eq \f(8\r(2),3)．
3．(2016·浙江温州第二次适应性)已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A．
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( )
A．(0,4) B．(0,2)
C．(－2,4) D．(4，－2)
解析：选B 由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，所以直线l2恒过定点(0,2)．
5．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0．若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是( )
A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选B 因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋0,2)－\f(y－2,2)－1＝0，,\f(y＋2,x)×1＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))即(1,0)，(－1，－1)
为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0．
6．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
解析：由题意及点到直线的距离公式得eq \f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))＝eq \f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))，解得a＝－eq \f(1,3)或－eq \f(7,9)．
答案：－eq \f(1,3)或－eq \f(7,9)
7．以点A(4,1)，B(1,5)，C(－3,2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________．
解析：因为kAB＝eq \f(5－1,1－4)＝－eq \f(4,3)，kDC＝eq \f(2－－2,－3－0)＝－eq \f(4,3)．
kAD＝eq \f(－2－1,0－4)＝eq \f(3,4)，kBC＝eq \f(2－5,－3－1)＝eq \f(3,4)．
则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．
又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，
故四边形ABCD为矩形．
故S＝|AB|·|AD|＝eq \r(1－42＋5－12)×eq \r(0－42＋－2－12)＝25．
答案：25
8．l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________．
解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝eq \f(－1－1,0－1)＝2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k＝－eq \f(1,2)，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是y－1＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0．
答案：x＋2y－3＝0
9．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0．
(1)当l1∥l2时，求a的值；
(2)当l1⊥l2时，求a的值．
解：(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，
l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，
两直线方程可化为l1：y＝－eq \f(a,2)x－3，l2：y＝eq \f(1,1－a)x－(a＋1)，
由l1∥l2可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)＝\f(1,1－a)，,－3≠－a＋1，))解得a＝－1．
综上可知，a＝－1．
法二：由l1∥l2知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1B2－A2B1＝0，,A1C2－A2C1≠0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(aa－1－1×2＝0，,aa2－1－1×6≠0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－a－2＝0，,aa2－1≠6))⇒a＝－1．
(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；
当a≠1时，l1：y＝－eq \f(a,2)x－3，l2：y＝eq \f(1,1－a)x－(a＋1)，
由l1⊥l2，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))·eq \f(1,1－a)＝－1⇒a＝eq \f(2,3)．
法二：∵l1⊥l2，
∴A1A2＋B1B2＝0，
即a＋2(a－1)＝0，得a＝eq \f(2,3)．
10．已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．
解：依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，
∴lAC的方程为2x＋y－11＝0，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－11＝0，,2x－y－5＝0，))得C(4,3)．
设B(x0，y0)，则AB的中点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x0＋5,2)，\f(y0＋1,2)))，
代入2x－y－5＝0，
得2x0－y0－1＝0，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x0－y0－1＝0，,x0－2y0－5＝0，))得B(－1，－3)，∴kBC＝eq \f(6,5)，
∴直线BC的方程为y－3＝eq \f(6,5)(x－4)，
即6x－5y－9＝0．
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1．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示( )
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线
D．不过点P且与l平行的直线
解析：选D 因为P(x0，y0)是直线l1：Ax＋By＋C＝0外一点，
所以Ax0＋By0＋C＝k，k≠0．
若方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0，
则Ax＋By＋C＋k＝0．
因为直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l斜率相等，
但在y轴上的截距不相等，
故直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l平行．
因为Ax0＋By0＋C＝k，而k≠0，
所以Ax0＋By0＋C＋k≠0，
所以直线Ax＋By＋C＋k＝0不过点P．
2．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
解：(1)证明：直线l的方程可化为
a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋1＝0，,x＋y－1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3，))
所以直线l恒过定点(－2,3)．
(2)由(1)知直线l恒过定点A(－2,3)，
当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．
又直线PA的斜率kPA＝eq \f(4－3,3＋2)＝eq \f(1,5)，
所以直线l的斜率kl＝－5．
故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，
即5x＋y＋7＝0．