2021高考数学（理）大一轮复习习题：第七章不等式课时达标检测（三十三）不等式的性质及一元二次不等式 word版含答案

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这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：第七章不等式课时达标检测（三十三）不等式的性质及一元二次不等式 word版含答案，共4页。试卷主要包含了在R上定义运算，已知a，b，c∈R，有以下命题等内容，欢迎下载使用。

1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A.eq \f(1,a)|b|
C．a＋b<2eq \r(ab) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a解析：选C ∵a>b>0，∴eq \f(1,a)|b|，a＋b>2eq \r(ab)，又f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x是减函数，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a2．函数f(x)＝ eq \r(\f(1－x,x＋2))的定义域为( )
A． B．(－2,1]
C．∪．
3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )
A．xy>yz B．xz>yz
C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：选C 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C.
4．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋3<0，,2x2－7x＋6>0))的解集是( )
A．(2,3) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))∪(2,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∪(3，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：选B ∵x2－4x＋3<0，∴10，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x2，∴原不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))∪(2,3)．
5．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为－eq \f(1,3)，eq \f(1,2)，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．
解析：依题意知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)，,－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2答案：(－2,3)
一、选择题
1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝eq \f(1,\r(x－1))的定义域，则A∩B等于( )
A．(1,2) B． C．
解析：选D A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|12．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是( )
A．a>b⇒ac2>bc2 B.eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a>b
C.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,ab<0))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b) D.eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,ab>0))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
解析：选C 当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A错误；当c<0时，eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab>0，,ab，))故选项D错误，C正确．故选C.
3．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则( )
A．m≥n B．m>n C．m解析：选B 由题易知m>0，n>0，两式作商，得eq \f(m,n)＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，a≠1，都有m>n.
4．若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4] B． D．，假设eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－a＋1≤0))的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3≤0，,x2＋4x－1＋a≤0))的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.
5．若不等式x2＋ax－2>0在区间上有解，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，1))
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(23,5)))
解析：选A 由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－eq \f(23,5)，故a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)，＋∞)).
6．在R上定义运算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(a),\s\d5(c)) \(\s\up7(b),\s\d5(d))))＝ad－bc，若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(x－1),\s\d5(a＋1)) \(\s\up7(a－2),\s\d5(x))))≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(3,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
解析：选D 由定义知，不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(\s\up7(x－1),\s\d5(a＋1)) \(\s\up7(a－2),\s\d5(x))))≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，∴a2－a≤eq \f(3,4)，解得－eq \f(1,2)≤a≤eq \f(3,2)，则实数a的最大值为eq \f(3,2).
二、填空题
7．已知a，b，c∈R，有以下命题：
①若eq \f(1,a)③若a>b，则a·2c>b·2c.
其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)．
解析：①若c≤0，则命题不成立．②由eq \f(a,c2)0知命题正确．
答案：②③
8．若00的解集是________．
解析：原不等式为(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))<0，由0答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋ax，x≥0，,bx2－3x，x＜0))为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．
解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x，x≥0，,－x2－3x，x＜0.))当x≥0时，由x2－3x＜4解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4解得x＜0，所以不等式f(x)＜4的解集为(－∞，4)．
答案：(－∞，4)
10．(2016·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．
解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.
答案：
三、解答题
11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．
解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，
即a2－6a－3<0，解得3－2eq \r(3)∴不等式的解集为{a|3－2eq \r(3)(2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋3＝\f(a6－a,3)，,－1×3＝－\f(6－b,3)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3±\r(3)，,b＝－3.))
故a的值为3＋eq \r(3)或3－eq \r(3)，b的值为－3.
12．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝eq \f(fx,x)(x>0)的最小值；
(2)对于任意的x∈，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
解：(1)依题意得y＝eq \f(fx,x)＝eq \f(x2－4x＋1,x)＝x＋eq \f(1,x)－4.
因为x>0，所以x＋eq \f(1,x)≥2.
当且仅当x＝eq \f(1,x)时，
即x＝1时，等号成立．
所以y≥－2.
所以当x＝1时，y＝eq \f(fx,x)的最小值为－2.
(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“对任意的x∈，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在恒成立”．
不妨设g(x)＝x2－2ax－1，
则只要g(x)≤0在上恒成立即可．
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g0≤0，,g2≤0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，))
解得a≥eq \f(3,4).则a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞)).