数学七年级下册5 利用三角形全等测距离完美版课件ppt

这是一份数学七年级下册5 利用三角形全等测距离完美版课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习引入，如何求未知线段BC，ACAC，∠BAC∠DAC，BCDC，DC长用步测出来了，ACDC，∠ACB∠ECD，BCEC，DEAB等内容，欢迎下载使用。
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
在△ABC和△ADC中
∠ACB=∠ACD=90O
所以△ABC≌△ADC
想一想：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离.
在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△EDC
1.利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？
不能到达或不能直接测量的两点之间的距离
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS D.SAS
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）　　 A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
例 把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.求不出来
解析：选C.因为∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，所以∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°，∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，又AC=AB，所以△AEC ≌△BDA，所以AE=BD，AD=CE，所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8 (cm).
1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.
1.已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？
解：对．理由：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，∵∴△ABC≌△AB′C（ASA）
2．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少，但是他无法将刻度尺伸进容器直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
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