北师大版七年级下册6 完全平方公式优质课ppt课件

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式优质课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了公式的结构特征，左边是，a2−b2，两个二项式的乘积，右边是，两数的平方差，平方差公式，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，a2＋2ab＋b2等内容，欢迎下载使用。

(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
一、完全平方公式的推导1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.
a2+ab+ab+b2
a2-ab-ab+b2
【归纳】(1)(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.(2)公式特征：①左边：二项式的和的_____;②右边是三项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(3)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.
前平方，后平方，二倍乘积在中央；同号加，异号减，符号置于中间项
二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.
=a2 −2ab+b2.
= 2 + 2 + 2
初识完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
(a−b)2 = a2−2ab+b2
例1 利用完全平方公式计算：(2x−3)2 ；(2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
(a-b)2= a2 - 2 a b + b2
= 4x2-12x+9
2x看作是a,3看作是b
解: (4x+5y)2=
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
+ 2(4x)(5y)
(2) (4x+5y)2
=16x2 +40xy +25y2
4x看作是a,5y看作是b
(3) (mn−a)2
mn看作是a,a看作是b
=m2n2-2amn+a2
(a -b)2= a2 - 2 a b + b2
1、使用完全平方公式与平方差公式一样,先要把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b。
2、公式中的字母a，b可以表示数，也可以表示单项式和多项式.
（1）(-2x+1)2
方法1：把-2x看作a，1看作b解：原式=(-2x)2+2(-2x).1+12
方法2： 解：原式=（1-2x)2
=12-2×1×2x+(2x)2
方法3：解：原式=[-(2x-1)]2
(2)(-1-2x)2
把1看作a，2x看作b
把2x看作a，1看作b
方法1：解：原式=(-1)2-2(-1)(2x)+(2x)2
方法3： 解：原式=[-(1+2x)]2
=12+2×1×2x+(2x)2
方法2：解：原式=[(-1)+(-2x)]2
=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2
把-1看作a，2x看作b
把-1看作a，-2x看作b
两个互为相反数幂的关系
1.比如：-2x+1与2x-1是互为相反数
（-2x+1）奇数=-（2x-1）奇数
（-2x+1）偶数=（2x-1）偶数
2.比如：-2x-1与2x+1是互为相反数
（-2x-1）奇数=-（2x+1）奇数
（-2x-1）偶数=（2x+1）偶数
1、利用完全平方公式计算：
(1)(m +3)2(2)(3x-2)2(3) ( x − 2y)2 (4) (2xy+ x )2
= x2-2xy+4y2
=4x2y2+4x2y+x2
解：原式＝(4x2－9)2＝16x4－72x2＋81
2说说：下面各式的计算是否正确？请把错误的改正
(1)(x+y)2=x2+y2
(2)(2x-3y)2=2x2- 2(2x)(3y)+3y2
(3)(m-n)2=m2+2mn+n2
(4) (2a-b)2=(2a)2-2ab+b2
(x+y)2 =x2+2xy +y2
(2x-3y)2 =(2x)2-2(2x)(3y) +(3y)2
(m-n)2=m2-2mn +n2
(2a-b)2 =(2a)2-2(2a)b +b2
3.改错： 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);
应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;
第二数的平方 这一项错了符号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )2
5.如果 x2 +mx+4是完全平方式,那么 m的值是多少?
例.填空：4x2+1+____=（__+__）2
解：①若4x2是2倍项，则可写成2×1×2x2,那么缺少（ 2x2 ）2= 4x4 的项故
②若1是2倍项，则可写成
那么缺少（ ）2= 的项故
③若横线上是2倍项，则应该是
4x2+1+______=（ __+__）2
4x2+1+____=（__+__）2
(a+b)2 +(a-b)2 =2(a2+b2)
完全平方公式的常见变形
注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.