考点02 分式的运算-2021年中考数学一轮复习基础夯实（安徽专用）

考点二  分式的运算

（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．

（2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．

（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．

（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．

典例引领

1．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

【答案】

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

2．（2019·盘锦市双台子区第四中学中考模拟）先化简，再求值：，其中.

【答案】 ．

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

详解：原式=÷（﹣）

    =÷

    =•

    =﹣

     =

当m=﹣2时，原式=﹣

    =﹣

    =﹣1+2

=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

3．（2019·江西中考模拟）先化简，再求值：，其中．

4．（2017·江苏中考模拟）计算：   

（1）                 （2）

5．（2018·沭阳县马厂实验学校中考模拟）计算或化简（1）﹣ ．     

（2） ÷（1+）．

变式拓展

1．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值：，其中a=+1．

2．（2019·安徽中考模拟）先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

3．（2019·湖北中考模拟）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

4．（2020·湖南九年级其他模拟）计算：.

5．（2019·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）计算：.

6．（2019·广东中考模拟）计算：﹣2cos45°+（）﹣1﹣（π﹣1）0