七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质优质教学设计

第九章      不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.2 不等式的性质

【知识与技能】

 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.

【过程与方法】

在积极参与探索、发现的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力；

【情感态度与价值观】

 1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神   

掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.

多媒体课件.

一、情境导入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？

探究点一：不等式的性质

【类型一】 比较代数式的大小

已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：

(1)－2x________－2y；

(2)2x________2y；

(3)x________y.

解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.

方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

【类型二】 判断变形是否正确

根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　)

A．由a>b得ac2>bc2

B．由ac2>bc2得a>b

C．由－a>2得a<2

D．由2x＋1＞x得x＜－1

解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.

方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．

解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.

方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式

利用不等式的性质解下列不等式：

(1)2x－2<0；

(2)3x－9<6x；

(3)x－2＞x－5.

解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；

(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；

(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.

方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．

不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．

在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来