数学第五章 相交线与平行线综合与测试精品练习

这是一份数学第五章 相交线与平行线综合与测试精品练习，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，下列推理正确的是，点到直线的距离是指等内容，欢迎下载使用。
A．相等的角是对顶角
B．邻补角一定互补
C．互补的两角一定是邻补角
D．两个角不是对顶角，则这两个角不相等
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝110°，则∠AOC的度数是（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
4．如图两直线相交，其中平角的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有____对（ ）
A．3B．5C．6D．8
6．如图，下列推理正确的是（ ）
①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1＝∠2
②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2）∴∠1＝∠2
③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1＝∠2
④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'（如图4）∴∠1＝∠2．
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
7．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到（ ）
A．两点之间的距离B．点到直线的距离
C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离
9．点到直线的距离是指（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长
10．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
11．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（ ）
A．5.5B．6C．7D．8
12．点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10B．8C．5D．3
13．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④
14．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
16．如图，描述同位角、内错角，同旁内角关系正确的是（ ）
A．∠1与∠4是内错角B．∠2与∠3是同位角
C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4同旁内角
17．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直B．平行或相交
C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
18．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
19．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
20．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）
A．18°B．32°C．50°D．60°
21．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．70°
22．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（ ）
A．112°B．122°C．132°D．142°
23．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（ ）
A．60°15′B．39°45′C．29°85′D．29°45′
24．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70B．150C．90D．100
25．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（ ）
A．甲比乙先到B．甲和乙同时到
C．乙比甲先到D．无法确定
26．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16B．9C．11D．12
27．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
28．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5B．19.5C．32D．45.5
参考答案
1．解：A、相等的角不一定是对顶角，此说法错误，不符合题意；
B、邻补角一定互补，此说法正确，符合题意；
C、互补的两角不一定是邻补角，此说法错误，不符合题意；
D、若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等，此说法错误，不符合题意；
选：B．
2．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC，
又∵∠AOD+∠BOC＝110°，
∴∠AOD＝55°．
∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．
选：D．
3．解：∵OE平分∠COB，
∴∠EOB＝∠COE，
∵∠EOB＝50°，
∴∠COB＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．
选：C．
4．解：平角的个数是4个，
选：D．
5．解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．
选：C．
6．①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1＝2，正确，符合题意；
②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2）∴∠1＝∠2，正确，符合题意；
③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1＝∠2，正确，符合题意；
④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'＝28.5°（如图4）∴∠1＝∠2，此选项错误，不合题意；
选：B．
7．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
答案为：垂线段最短．
选：D．
8．解：我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，
选：B．
9．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，A错误；
B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，B错误；
C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，C错误；
D、符合点到直线的距离的定义，D正确．
选：D．
10．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
选：B．
11．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，
∴AD≥6，
选：A．
12．解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
选：D．
13．解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；
②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；
③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；
④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，
选：A．
14．解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；
选：D．
15．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
选：D．
16．解：A、∠1与∠4是同位角，原题说法错误；
B、∠2与∠3是内错角，原题说法错误；
C、∠3与∠4是同旁内角，原题说法正确；
D、∠2与∠4不是同旁内角，原题说法错误；
选：C．
17．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
选：B．
18．解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
选：C．
19．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
选：D．
20．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，
∴∠A＝∠D＝32°，
∵∠B＝18°，
∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．
选：C．
21．解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△CDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
选：B．
22．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
选：C．
23．解：如图，
由直尺两边平行，可得：∠1＝∠3＝60°15'，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°15'＝29°45'，
选：D．
24．解：如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC＝180°，
又∵∠BAE＝120°，
∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠DCE＝30°，
∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．
选：C．
25．解：甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同时到，
选：B．
26．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
选：C．
27．解：由平移的性质可知，AD＝BE，
∵BC＝CE，BC＝2，
∴BE＝4，
∴AD＝4，
选：B．
28．解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴△DEF面积和△ABC面积一样，
∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，
选：B．