数学第五章 相交线与平行线综合与测试优秀测试题

这是一份数学第五章 相交线与平行线综合与测试优秀测试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择题(共30分)
1．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )
A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度
4．如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（ ）
A．∠C和∠CFG是同旁内角 B．∠CGF和∠AFG是内错角
C．∠BGF和∠A是同旁内角 D．∠BGF和∠AFD是同位角
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．等角的余角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．同旁内角互补D．互为补角的两个角不都是锐角
6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A．125°B．135°C．145°D．155°
7．如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为（ ）
A．5B．3C．2D．1
8．如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠4
9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，若AB//CD，C用含，，的式子表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共28分)
11．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
12．平行用符号_____表示，直线AB与CD平行，可以记作为_____．
13．在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.
14．如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=__________.
15．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是____________，结论是这两条直线平行，它是________命题（填“真”，“假”）．
16．如图所示，在下列给出的条件中，能判定的是_____________.（添加一个条件即可）
17．在同一平面内有2019条直线，，如果，，那么①的位置关系是__________②的位置关系是_______________
三、解答题(共62分)
18．(6分)已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
19．(6分)如图，，平分．求证：．
20．(6分)如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：
（1）画直线PQ；
（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；
（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．
21．(8分)如图,在方格纸中，有两条线段AB，BC利用方格纸完成以下操作（保留作图痕迹）：
（1）过点A作BC的平行线；
（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（3）过点B作AB的垂线，与（1）中的平行线交于点F.
22．(9分)推理填空：
如图，于D，于G，，可得平分．
理由如下：∵于D，于G，（已知）
∴，（____________________）
∴，（____________________）
∴__________，（____________________）
，（____________________）
又∵，（____________________）
∴___________，（____________________）
∴平分．（____________________）
23．(9分)（1）如图，，，，试说明；

（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由；
（3）若把（1）中的题设“”与结论“”对调呢？
24．(9分)如图，已知，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．
25．(9分)如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．
（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，则∠PFD＝ ．
（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1．A选项：两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；
B选项：可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C选项：可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D选项：可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
故选A。
2．根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
B是由两条直线相交构成的图形，正确．
故选：B．
3．解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．
故选D．
4．∠BGF和∠B是同旁内角，∠AFG和∠A是同旁内角．
故选：C．
5．解：A、等角的余角相等，正确，是真命题；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,正确，是真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补,故错误，是假命题；
D、互为补角的两个角不都是锐角，正确，是真命题，
故选：C．
6．解：
又
故选B.
7．解：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距离是AD，
∴AD=AB−DB=5−2=3，
∴CF=AD=3.
故选B.
8．解：A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，
故选D.
9．解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，
∴∠3＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°．
故选：B．
10．解：如图，延长FE交DC的延长线与G，延长EF交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-，
∵∠CEG=180°-，
∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-+180°-=；
故选：D．
二．填空题
11．（2）（5）
解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
12．∥ AB∥CD
解:平行用符号∥表示，直线AB与CD平行，可以记作为AB∥CD．
故答案为: ∥; AB∥CD．
13．有且只有
试题解析：根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为有且只有.
14．130°
因为∠BOC=50°,所以∠AOC=180°－∠BOC=180°－50°=130°,故答案为:130°.
15．平行于同一条直线的两条直线 真
解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论是这两条直线平行，它是真命题；
故答案为平行于同一条直线的两条直线，真．
16．（答案不唯一）
解：∵
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（答案不唯一）
17．
如图，，，，
，，，，
依次类推：，，，，
，，，
，故．
故答案为平行；垂直．
三．解答题
18．
∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
19．
∵平分（已知），
∴（角平分线定义）．
又（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．
（1）（2）（3）如图所示．
21．
（1）过点A作水平线AE即可,如下图所示:AE即为所求；
（2）因为BC=5个格,故从点A向右数5个格,即可找到点D,连接CD,如下图所示CD即为所求；
（3）连接B和以B为正方形顶点右上方小正方形的对角线,并延长,交AE与F,如下图所示:
根据正方形的性质,BF即为所求．
22．
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠3＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
23．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）成立，
理由是：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）成立，
理由是：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．
解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=45°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=45°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=20°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=85°．
25．
（1）如图1，
∵AB∥CD，
∴∠GEP＝∠PFH，∠EGP＝∠PHF＝60°，
∵∠GEP＝∠EGP，
∴∠PFH＝60°，
∴∠PFD＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°；
（2）分两种情况：
①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由是：
如图2，过P作PQ∥AB，
∵AB∥C，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠AEP+∠CFP，
即∠EPF＝∠AEP+∠CFP；
②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°，理由是：
如图3，过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP+∠EPQ＝180°，∠CFP+∠FPQ＝180°，
∴∠EPQ+∠FPQ+∠AEP+∠CFP＝360°，
即∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°．