2018版高考物理配套文档：第四章 第2讲 平抛运动 Word版含解析

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平抛运动
1．定义
将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成．
4．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝eq \f(1,2)gt2.
(3)合速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(4)合位移：s＝eq \r(x2＋y2)，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
[深度思考]
1．从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？
答案 运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大．
2．判断下列说法是否正确．
(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( × )
(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．( √ )
(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．( × )
1．运动员将网球水平击出，球未触网落到对方场地，已知击球点离地面的高度为1.8 m，重力加速度g取10 m/s2，则球在空中的飞行时间大约是( )
A．0.6 s B．0.36 s C．5 s D．0.18 s
答案 A
2．从距地面高h处水平抛出一小石子，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
A．石子运动速度与时间成正比
B．石子抛出时速度越大，石子在空中飞行时间越长
C．抛出点高度越大，石子在空中飞行时间越长
D．石子在空中某一时刻的速度方向有可能竖直向下
答案 C
3．将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角为(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案 B
4．以10 m/s的初速度从距水平地面20 m高的塔上水平抛出一个石子，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则石子抛出点到落地点位移的大小为( )
A．20 m B．30 m C．20eq \r(2) m D．30eq \r(2) m
答案 C
命题点一 平抛运动的基本规律
例1 小明将铅球以初速度v0水平抛出，铅球落地时的速度方向与水平方向成θ角，如图1所示．不计空气阻力，重力加速度为g.求：
图1
(1)铅球的抛出点离地面的高度；
(2)铅球的水平位移．
解析 (1)根据几何关系，tan θ＝eq \f(vy,v0)
解得vy＝v0tan θ
由t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(v0tan θ,g)
则抛出点离地面的高度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(v\\al( 2,0)tan2 θ,2g)
(2)水平位移x＝v0t＝eq \f(v\\al( 2,0)tan θ,g).
答案 (1)eq \f(v\\al( 2,0)tan2θ,2g) (2)eq \f(v\\al( 2,0)tan θ,g)
平抛运动问题的常用解法
1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．
2．将平抛运动分解之后，要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系．
3．时间相等是联系两个分运动的桥梁．
4．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．
图2
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

题组阶梯突破
1．(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )
图3
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案 BC
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
2．(2016·惠州模拟)某人向放在水平地面的正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图4所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )
图4
A．减小初速度，增大抛出点高度
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，增大抛出点高度
答案 C
解析 为了能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))知，选项C正确．
3.如图5所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为vA∶vB∶vC为( )

图5
A.eq \r(2)∶eq \r(3)∶eq \r(6) B．1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
答案 A
解析 由平抛运动的规律可知竖直方向上：h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向上：x＝v0t，两式联立解得v0＝xeq \r(\f(g,2h))，知v0∝eq \f(1,\r(h)).设hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知选项A正确．
命题点二 与斜面有关的平抛运动问题
例2 倾角为θ的斜面，长为l，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图6所示，那么小球的初速度v0的大小是( )
图6
A．cs θeq \r(\f(gl,sin θ))
B．cs θeq \r(\f(gl,2sin θ))
C．sin θeq \r(\f(gl,2cs θ))
D．sin θeq \r(\f(gl,cs θ))
解析 小球运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，x＝v0t，竖直方向y＝eq \f(1,2)gt2.由斜面的几何关系可得：x＝lcs θ，y＝lsin θ，解得t＝ eq \r(\f(2lsin θ,g))，v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(lcs θ,\r(\f(2lsin θ,g)))＝cs θeq \r(\f(gl,2sin θ))，B对．
答案 B
平抛运动的两类特殊模型及解题技巧
1．两类模型问题
(1)从斜面上平抛(如图7)
图7
已知位移方向，方法：分解位移
x＝v0t
y＝eq \f(1,2)gt2
tan θ＝eq \f(y,x)
可求得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
(2)对着斜面平抛(如图8)
图8
已知速度的大小或方向，方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)
可求得t＝eq \f(v0,gtan θ)
2．解题技巧
(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度．
(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．
(3)两种分解方法：
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动．
题组阶梯突破
4．(多选)如图9所示，一小球自长为L、倾角为θ的斜面底端的正上方某处水平抛出，运动一段时间后，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算( )
图9
A．小球落到斜面前，在空中的运动时间
B．小球平抛的初速度
C．小球抛出点距斜面底端的高度
D．小球抛出时的初动能
答案 ABC
解析 小球的水平位移x＝eq \f(Lcs θ,2)，落在斜面上时，速度与水平方向的夹角的正切值已知，该正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，得出小球位移与水平方向夹角的正切值，从而可以求出下落的高度h.根据h＝eq \f(1,2)gt2，可以得出在空中的运动时间，故A正确；小球的水平位移已知，根据v0＝eq \f(x,t)可以求出小球平抛运动的初速度，故B正确．小球做平抛运动的高度可以求出，设为h，则小球抛出点距斜面底端的高度H＝h＋eq \f(Lsin θ,2).故C正确．由于小球的质量未知，故无法求出小球抛出时的初动能．故D错误．
5．如图10所示，以10 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30°的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g取10 m/s2)( )
图10
A.eq \f(\r(3),3) s
B.eq \f(2\r(3),3) s
C.eq \r(3) s
D．2 s
答案 C
解析 速度分解图如图所示，由几何关系可知vy＝eq \f(v0,tan 30°)＝10eq \r(3) m/s，由vy＝gt，得t＝eq \r(3) s.
命题点三 平抛运动的临界问题
例3 如图11，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，则v的取值范围是( )
图11

A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s解析 小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt，h＝eq \f(1,2)gt2
代入解得vmax＝7 m/s
恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq \f(1,2)gt′2
解得vmin＝3 m/s
故v的取值范围是3 m/s答案 C
极限分析法在临界问题中的应用
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到临界条件．
题组阶梯突破
6．(2016·吉林模拟)如图12所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)( )
图12
A. eq \r(\f(1,2)gL)B. eq \r(\f(1,2)gL)C. eq \r(\f(1,2)gL)D.eq \f(1,2)eq \r(gL)答案 A
解析 要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v1，则有：L＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,1)，v1＝eq \f(L,t1)，联立解得：v1＝ eq \r(\f(1,2)gL).设最大速度为v2，则有：2L＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,2)，v2＝eq \f(2L,t2)，联立解得：v2＝eq \r(gL)，因此小球抛出的初速度大小范围为： eq \r(\f(1,2)gL)7．(2016·金华模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g)，则( )
图13
A．若球发射速度v＝eq \f(L1,8)eq \r(\f(g,h))，则恰好越过球网落在球台的右侧
B．若球发射速度v＝eq \f(L2,4)eq \r(\f(g,h))，则恰好越过球网落在球台的右侧
C．若球发射速度v＝L2eq \r(\f(g,6h))，则恰好落在球台的右侧边缘
D．若球以速度v＝L1eq \r(\f(g,6h))垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘
答案 D
解析 若球与网恰好不相碰，根据3h－h＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,1)得：t1＝eq \r(\f(4h,g))，水平位移为：xmin＝eq \f(L1,2)，则发射速度为：v1＝eq \f(\f(L1,2),t1)＝eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h)).故A、B错误；
若球与球台边缘相碰，根据3h＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,2)得：t2＝eq \r(\f(6h,g))，水平位移为：xmax＝L1，则发射速度为：v2＝eq \f(L1,t2)＝L1eq \r(\f(g,6h))，故C错误，D正确.
(建议时间：40分钟)
1．对于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
答案 C
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度恒定不变，故A项错误；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy＝gt2，水平方向位移增量不变，故B项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t＝eq \r(\f(2h,g))，落地速度为v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，所以C项对，D项错．
2．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图1所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
图1
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大
C．从B到D加速度与速度始终垂直
D．从B到D加速度与速度的夹角先减小后增大
答案 A
3．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )
答案 B
解析 炸弹的运动是一个平抛运动，它在水平方向上是匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，显然A、C两选项错误；炸弹在竖直方向上是自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大，B项正确，D项错误．
4．(2016·杭州模拟)重力加速度已知，决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是( )
A．初速度
B．抛出时物体的高度
C．抛出时物体的高度和初速度
D．物体的质量和初速度
答案 C
解析 物体做平抛运动，水平方向上：x＝v0t；竖直方向上：h＝eq \f(1,2)gt2；由以上两式可以求得x＝v0eq \r(\f(2h,g))，所以落地点与抛出点间水平距离与抛出时物体的高度和初速度有关．
5．(2016·乐清国际外国语学校期末)做平抛运动的物体，其竖直方向的速度vy随时间变化的图象是下图中的( )
答案 B
解析 做平抛运动的物体，竖直方向做匀加速运动，有vy＝gt，竖直方向的速度与时间是一次函数关系，所以B正确．
6．如图2所示，在同一竖直线上不同高度处同时平抛P、Q两个小球，两者的运动轨迹相交于M点，P、Q两小球平抛的初速度分别为v1、v2，P、Q两小球运动到M点的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图2
A．t1B．t1v2
C．t1>t2，v1D．t1>t2，v1＝v2
答案 C
解析 两个小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，知P的运动时间大于Q的运动时间，即t1>t2，在水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t，水平射程相等，则v17．以10 m/s的速度水平抛出一小球，空气阻力不计，g取10 m/s2，当其水平位移与竖直位移相等时，下列说法中正确的是( )
A．小球的速度大小是10eq \r(2) m/s
B．小球的运动时间是2 s
C．小球的速度大小是20 m/s
D．小球的运动时间是1 s
答案 B
解析 由平抛运动的竖直分运动是自由落体运动y＝eq \f(1,2)gt2，水平分运动为匀速直线运动x＝v0t，结合x＝y可得t＝2 s，B正确，D错误．小球的速度大小v＝eq \r(v\\al( 2,0)＋gt2)＝10eq \r(5) m/s，A、C错误．
8．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为( )
A.eq \f(v－v0,g) B.eq \f(v＋v0,g)
C.eq \f(\r(v2－v\\al( 2,0)),g) D.eq \f(\r(v2＋v\\al( 2,0)),g)
答案 C
解析 求出落地时的竖直分速度vy＝eq \r(v2－v\\al( 2,0))，由竖直方向做自由落体运动求时间t＝eq \f(vy,g)＝eq \f(\r(v2－v\\al( 2,0)),g)，故C正确．
9．(2016·海口模拟)某同学篮球场上练习投篮，一次投篮恰好垂直打在篮板上，且篮球撞击篮板处与投出点之间的水平距离是竖直的2倍，空气阻力不计，篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
答案 B
解析 采用逆向思维，篮球做平抛运动，设竖直位移为h，则水平位移为：x＝2h，根据h＝eq \f(1,2)gt2得：t＝eq \r(\f(2h,g))，
可知篮球水平分速度为：vx＝eq \f(x,t)＝2heq \r(\f(g,2h))＝eq \r(2gh)，vy＝eq \r(2gh)，根据平行四边形定则知，tan α＝eq \f(vy,vx)＝1，解得篮球被投出时的速度与水平方向间的夹角α＝45°.
10．(2016·宝鸡模拟)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图3所示．若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是( )
图3
A．图线2表示水平分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°
C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向的夹角为60°
答案 C
解析 图线2是初速度为0的匀加速直线运动，所以图线2表示的是竖直分运动，故A错误；t1时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则该时刻速度与初速度方向的夹角为45°.故B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，则t1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1∶2，故C正确；2t1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°，故D错误．
11．在倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，则小球与斜面相距最远时速度的大小为( )
A．v0cs θ B.eq \f(v0,cs θ) C．v0sin θ D.eq \f(v0,sin θ)
答案 B
解析 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，为v0，故vcs θ＝v0
解得：v＝eq \f(v0,cs θ).
12．如图4所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1∶x2为( )
图4
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 D
解析 设斜面倾角为θ，则tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，故t＝eq \f(2v0tan θ,g)，水平位移x＝v0t＝eq \f(2v\\al( 2,0)tan θ,g)∝veq \\al( 2,0)，故当水平初速度由v0变为2v0后，水平位移变为原来的4倍，D项正确．
13．(2016·汉中模拟)如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是( )
图5
A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝2h2
B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于eq \f(s,h1)eq \r(2gh1)，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
答案 D
解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和eq \f(3s,2)的运动时间比2∶3，则竖直方向上，根据h＝eq \f(1,2)gt2，则有eq \f(h1－h2,h1)＝eq \f(4,9)，解得h1＝1.8h2.故A错误；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h1＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,1)得，t1＝eq \r(\f(2h1,g))，则平抛运动的最大速度v01＝eq \f(2s,t1)＝eq \f(s,h1)eq \r(2gh1)，根据h1－h2＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,2)，t2＝eq \r(\f(2h1－h2,g))，则平抛运动的最小速度v02＝eq \f(s,t2)＝seq \r(\f(g,2h1－h2)).故B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，所以不是击球高度比网高，就一定能将球发到界内．故C错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故D正确.
14．如图6所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1；第二次初速度为v2，球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2，不计空气阻力，若v1>v2，且α1________(填“>”“<”或“＝”)α2.
图6
答案 ＝
解析 如图所示，从A到B竖直下落h，水平位移为x，把末速度正交分解，水平速度为v1，竖直速度为vy.tan θ＝eq \f(h,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v1t)＝eq \f(gt,2v1)，tan γ＝eq \f(vy,v1)＝eq \f(gt,v1)，可知tan γ＝2tan θ，又θ为已知量，所以γ为定值，与初速度无关，所以两次以不同速度抛出，落点与斜面夹角相同．
15．如图7所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：
图7
(1)小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离；
(2)小球离开斜面的距离最大时，抛出了多久．
答案 (1)eq \f(2v0tan θ,g) eq \f(2v\\al( 2,0)tan θ,gcs θ) (2)eq \f(v0tan θ, g)
解析 (1)根据平抛运动分运动的特点，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形，如图甲所示，由sx＝v0t，sy＝eq \f(1,2)gt2得
eq \f(sy,sx)＝tan θ＝eq \f(gt,2v0)，
可得小球在空中运动的时间t＝eq \f(2v0tan θ,g).
PQ间距离s＝eq \f(sx,cs θ)＝eq \f(2v\\al( 2,0)tan θ,gcs θ).
(2)如图乙所示，两个分运动的速度与合运动的速度也构成一个直角三角形，当小球与斜面间距离最远时，速度方向与水平分速度之间的夹角为θ.
由eq \f(vy,vx)＝tan θ＝eq \f(gt,v0)，可得小球离开斜面距离最大时所需时间为t＝eq \f(v0tan θ,g).
16.如图8所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
图8
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
答案 (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5eq \r(5) m/s
解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1
小球的竖直位移：H＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,1)
解以上两式得
v01＝(L＋x) eq \r(\f(g,2H))＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：
L＝v02t2
小球的竖直位移：H－h＝eq \f(1,2)gteq \\al( 2,2)
解以上两式得：
v02＝Leq \r(\f(g,2H－h))＝5 m/s
小球离开屋顶时速度v0的大小为5 m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向：veq \\al( 2,y)＝2gH
又有：vmin＝eq \r(v\\al( 2,02)＋v\\al( 2,y))
解得：vmin＝5eq \r(5) m/s 知识内容
必考要求
加试要求
说明
平抛运动
d
d
1.不要求推导合运动的轨迹方程.
2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题.
3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.