2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第十四单元 选修3-4 作业57 Word版含答案

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1．(2013·上海)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案 B
解析 做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(F＝－kx)相同，由牛顿第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，故选项B正确．
2．(2016·海南)下列说法正确的是( )
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
答案 ABD
解析 在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在正向最大或负向最大位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在正向最大或负向最大位置，则无法确定，故选项E错误．
3．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图甲所示．下列关于图乙中(1)～(4)的判断正确的是( )
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像
B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像
C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像
D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像
答案 C
解析 因为F＝－kx，a＝－eq \f(kx,m)，故图(3)可作为F－t、a－t图像；而v随x增大而减小，故v－t图像应为图(2)．
4．(2016·乐山二模)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq \f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq \f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法判断
答案 B
解析 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x＝eq \f(1,2)A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x＝eq \f(1,2)A处的平均速度，而路程相等，说明t1＜t2.故选项A、C、D错误，选项B正确．
5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
答案 AD
解析 由关系式可知ω＝eq \f(π,4) rad/s，T＝eq \f(2π,ω)＝8 s，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，选项A正确；作出质点的振动图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，选项B错误；由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故选项C错误、选项D正确．
6.一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案 B
解析 由题图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．故选项B正确．
7．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sineq \f(5π,4)t(cm)，故t＝0.2 s时，x＝6eq \r(2) cm，故选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故选项D错误．
8.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻( )
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了2次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
答案 BC
解析 由题图可知A点在t轴上方，此时振子位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A错误；过A点作图像的切线，该切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确；在0～4 s内振子完成两次全振动，选项C正确；由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，选项D错误．
9．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
答案 B
解析 由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故eq \f(T,4)＝0.2 s，解得T＝0.8 s，频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.选项B正确．
10.如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的
答案 ABC
解析 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π)eq \r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(LⅠ,LⅡ)＝eq \f(25,4)，选项B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，选项C正确，选项D错误．
11.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )
A．这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
答案 ABC
解析 小球的细线即使碰到障碍物，细线的拉力不做功，只有重力做功，所以其仍能回到原来的高度，机械能守恒，选项A正确．频闪照片拍摄的时间间隔一定，题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为3∶2，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，得摆长之比为9∶4，故选项B正确．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据F－mg＝meq \f(v2,l)知，张力变大．根据v＝ωr，知角速度增大，故选项C正确，选项D错误．故选ABC项．
二、非选择题
12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.0 s．则：
(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(计算结果取三位有效数字，你可能用到计算式1.012＝1.02，π2＝9.86)
(2)他测得的g值偏小，可能原因是：________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动计为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k，则重力加速度g＝________．(用k表示)
答案 (1)9.86 (2)B (3)eq \f(4π2,k)
解析 (1)单摆的摆长l＝l线＋eq \f(d,2)＝102.00 cm.
单摆振动50次所用的时间为101.0 s，所以T＝2.02 s
根据周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，根据此公式变形得到g＝eq \f(4π2l,T2)＝9.86 m/s2.
(2)测量g的原理是g＝eq \f(4π2l,T2)，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大，故A项错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，则测得重力加速度偏小，故B项正确；开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故C项错误；实验中误将49次全振动数为50次，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故D项错误．
(3)由单摆周期表达式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得T2＝eq \f(4π2l,g)
故以l为横坐标、T2为纵坐标得到的图像的斜率为k＝eq \f(4π2,g)
解得g＝eq \f(4π2,k)
13．(2016·温州质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T.
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程．
(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
答案 (1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin2πt cm 图像见解析
解析 (1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示．
由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s.
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程
s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，
ω＝eq \f(2π,T)＝2π.
得x＝12.5sin2πt cm.
振动图像为