2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第十四单元 选修3-4 作业59 Word版含答案

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1．(2016·上海)一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时( )
A．速度相同，波长相同 B．速度不同，波长相同
C．速度相同，频率相同 D．速度不同，频率相同
答案 D
解析 不同的单色光频率不相同，同一单色光在不同的介质内传播过程中，光的频率不会发生改变；由公式v＝eq \f(c,n)可以判断，水的折射率大于空气的，所以该单色光进入水中后传播速度减小．故选D项．
2．(2015·重庆)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
答案 A
解析 光在水珠中折射时，折射率越大，偏折角越大，故选项A正确．
3．(2014·福建)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，在其分界面处当入射角大于或等于临界角时，会发生全反射现象，故A项正确；光线由空气射向玻璃砖时，由于光线与分界面不垂直，所以除了有反射现象之外还应发生折射现象，其折射角小于入射角，故B、D项错误；光线由空气沿半径射入玻璃砖时，传播方向不变，由玻璃砖射向空气时，折射角应大于入射角，故C项错误．
4．(2015·安徽)如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )
A.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B.eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))
C.eq \f(sinθ,sin（θ－\f(α,2)）) D.eq \f(sinα,sin（α－\f(θ,2)）)
答案 A
解析 由几何关系，得入射角等于eq \f(α＋θ,2)，折射角等于eq \f(α,2)，所以折射率为eq \f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，故选A项．
5．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
E．若∠ABD＝0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速增大
答案 ABE
解析 由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝eq \f(sinr,sini)知n＝eq \r(3)，选项A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，选项B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sinC＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)6.如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
A．减弱，紫光 B．减弱，红光
C．增强，紫光 D．增强，红光
答案 C
解析 因n红C紫，因此当增大入射角时，紫光先发生全反射，紫光先消失，且当入射光的入射角逐渐增大时，折射光强度会逐渐减弱，反射光强度会逐渐增强，故应选C.
7．(2014·重庆)打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
答案 D
解析 题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2.从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ>θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ<θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，D项正确．
8.如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，AP＝eq \f(1,2)AD，则( )
A．若要使光束进入长方体后能射至AD上，角θ的最小值为arcsineq \f(1,2)n
B．若要使光束进入长方体后能射至AD上，角θ的最小值为arcsineq \f(\r(5),5)n
C．若要此光束在AD上发生全反射，角θ的范围应满足arcsineq \f(\r(5),5)n<θ≤arcsineq \r(n2－1)
D．若要此光束在AD上发生全反射，角θ的范围应满足arcsineq \f(2\r(5),5)n<θ≤arcsineq \r(n2－1)
答案 BC
解析 当折射光线刚好射到D点时角θ最小，如图甲所示，根据几何关系有sini＝eq \f(\r(5),5)，由折射定律n＝eq \f(sinθ,sini)，可得sinθ＝nsini＝eq \f(\r(5),5)n，即θ＝arcsineq \f(\r(5),5)n，A项错误，B项正确．
设入射角为θ1时，此光束在AD上刚好发生全反射，如图乙所示．根据临界角定义知sinC＝eq \f(1,n)，根据几何关系有sini1＝sin(90°－C)＝csC＝eq \f(\r(n2－1),n)，则sinθ1＝nsini1＝eq \r(n2－1)，所以θ1＝arcsineq \r(n2－1)，考虑到还要满足折射光要射到AD上的条件可知，C项正确，D项错误．
二、非选择题
9．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．
(1)在图上补画出所需的光路．
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________．
(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________．
答案 (1)(2)如图所示 (3)eq \f(sini,sinr) (4)小一些 (5)1.5
解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路．
(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角．
(3)由折射定律可得n＝eq \f(sini,sinr).
(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．
(5)图像的斜率k＝eq \f(sini,sinr)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.
10．(2016·陕西模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为eq \f(4,3)，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d.求：
(1)该光在玻璃和水中传播的速度(光在真空中的传播速度为c)；
(2)水面形成的光斑的面积(仅考虑直接由光源发出的光线)．
答案 (1)eq \f(2,3)c eq \f(3,4)c (2)eq \f(（73＋12\r(35)）πd2,35)
解析 (1)由v＝eq \f(c,n)得，光在水中的速度为v1＝eq \f(3,4)c，
光在玻璃中的速度为v2＝eq \f(2,3)c.
(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．
光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sinC＝eq \f(1,n1)＝eq \f(3,4)，
在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得eq \f(sinC,sinθ)＝eq \f(n2,n1)
解得sinθ＝eq \f(2,3)
代入数据可计算出光斑的半径
r＝d(tanθ＋tanC)＝(eq \f(3\r(7),7)＋eq \f(2\r(5),5))d
水面形成的光斑的面积
S＝πr2＝eq \f(（73＋12\r(35)）πd2,35).
11.半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O.两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3).
(1)求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d.
(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？
答案 (1)eq \f(R,3) (2)小
解析 (1)光路如图所示，可知i＝60°
由折射率n＝eq \f(sini,sinr)，可得r＝30°
由几何关系及折射定律公式
n＝eq \f(sinr′,sini′)得：i′＝30°，r′＝60°，
∵eq \f(OC,sin30°)＝eq \f(R,sin120°)
所以OC＝eq \f(R,2cs30°)＝eq \f(\r(3)R,3)
在△OCD中可得
d＝OD＝OCtan30°＝eq \f(R,3)
(2)由于单色蓝光比单色红光波长小、折射率n大，所以向O点偏折更明显，d将减小．
12．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n1＝2，包层折射率n2＝eq \r(3)，光纤长度为3eq \r(3)×103 m．(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足关系：n1sinθ1＝n2sinθ2)
(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；
(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．
答案 (1)不会 (2)8×10－5 s
解析 (1)由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足：
n1sinC＝n2sin90°得：C＝60°，
当在端面上的入射角最大(θ1m＝90°)时，折射角θ2也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角θ1′最小．
在端面上：θ1m＝90°时，n1＝eq \f(sin90°,sinθ2m)得：θ2m＝30°
这时θ1min′＝90°－30°＝60°＝C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．
(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中往返的总路程：
s＝eq \f(2L,csθ2m)，光纤中光速：v＝eq \f(c,n1)
信号往返需要的最长时间tmax＝eq \f(s,v)＝eq \f(2Ln1,ccsθ2m).
代入数据tmax＝8×10－5 s.
13. (2015·海南)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ答案 eq \f(R,2csγ)
解析 在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1(如图)，它在圆心处的入射角为θ1，满足θ1＝γ①
恰好等于全反射临界角，发生全反射，在光线1左侧的光线(例如光线2)经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ2满足θ2>γ②
因而在底面上发生全反射，不能直接折射出．在光线1右侧的光线(例如光线3)经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角θ3满足θ3<γ③
因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出，
射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为
i＝eq \f(π,2)④
由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角∠OAB＝θ4，满足sini＝nsinθ4⑤
式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定义知
1＝nsinγ⑥
联立④⑤⑥式得θ4＝γ⑦
由几何关系可得∠AOB＝γ，故底面上透光部分的宽度OB＝eq \f(R,2csγ)⑧