2021高考物理大一轮复习领航检测：第十四章　机械振动　机械波　光　电磁波与相对论（选修3－4）-第3节 Word版含解析

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1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )
A．该介质对此单色光的折射率为eq \f(1,sin θ)
B．此单色光在该介质中传播速度为csin θ(c为真空中光速)
C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍
D．此单色光在该介质中的频率是真空中的eq \f(1,sin θ)
解析：选ABC.介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝eq \f(1,sin θ)，A正确；此单色光在介质中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝csin θ，B正确；波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(csin θ,c/λ0)＝λ0sin θ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．
2．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa＜λb，na＞nb
B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb
D．λa＞λb，na＞nb
解析：选B.由题图可知，在入射角相同的情况下，光线a的偏折程度小于光线b的偏折程度，因此光线a的折射率小于光线b的折射率，故选项A、D错误；由于折射率越大频率越高，因此光线a的频率小于光线b的频率，由c＝λν可知光线a的波长大于光线b的波长，选项B正确．
3．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B.光线从空气斜射入介质时，入射角大于折射角，从题图可以看出对应的折射角比入射角大，故光是从介质射入空气中，即光由B经O到A，由sin i－sin r图象的斜率表示折射率的倒数，可得n＝eq \f(0.9,0.6)＝1.5，选项B正确．
4．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
解析：选A.光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．
5．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
解析：选D.光线发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质时，入射角i大于临界角C.光线从图示位置入射，到达OP边时入射角i1＝eq \f(π,2)－θ，θ越小，i1越大，发生全发射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A、B错误．若光线在OP上发生全反射后到达OQ边，入射角i2＝3θ－eq \f(π,2)，θ越大，i2越大， 发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C错误、D正确．
6．某研究性学习小组利用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率．实验探究方案如下：在白纸上作一直线MN，并作出它的一条垂线AB，将半圆形玻璃砖(底面的圆心为O)放在白纸上，它的直径与直线MN重合，在垂线AB上插两枚大头针P1和P2，然后在半圆形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线P1P2通过玻璃砖后的光路，从而求出玻璃砖的折射率．实验中提供的器材除了半圆形玻璃砖、木板和大头针外，还有量角器等．
(1)某同学用上述方法测量玻璃砖的折射率，他在画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是________________________.
为同时看到P1、P2的像，他应采取的措施是_______________________.
(2)在采取相应措施后，请在半圆形玻璃砖的右侧画出所插大头针的可能位置，并用“×”表示，作出光路图．
(3)为计算折射率，将应测量的物理量标注在光路图上，并由此得出折射率的计算公式为n＝________.
解析：(1)在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射；为同时看到P1、P2的像，
他应采取的措施是：沿着MN方向，向M点方向平移玻璃砖．
(2)光路如右图所示．
(3)折射率的计算公式为n＝eq \f(sin i,sin r).
答案：(1)入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射 沿着MN方向向M点方向平移玻璃砖 (2)见解析 (3)见解析 eq \f(sin i,sin r)
7．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝76°，今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直于OA的方向射入玻璃砖，光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出．已知OE＝eq \f(3,5)OA，cs 53°＝0.6，试求：
(1)玻璃砖的折射率n；
(2)光线第一次从OB射出时折射角的正弦值．
解析：(1)因OE＝eq \f(3,5)OA，由数学知识知光线在AB面的入射角等于37°，光线恰好未从AB面射出，所以AB面入射角等于临界角，则临界角为C＝37°.
由sin C＝eq \f(1,n)得n＝eq \f(5,3).
(2)据几何知识得β＝θ＝76°，则OB面入射角为
α＝180°－2C－β＝30°.
设光线第一次从OB射出的折射角为r，
由eq \f(sin r,sin α)＝n得sin r＝eq \f(5,6).
答案：(1)eq \f(5,3) (2)eq \f(5,6)
[综合应用题组]
8．如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB＝L，∠C＝90°，∠A＝60°.一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB＝eq \f(L,4)，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c.求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．
解析：(1)作出光路图，如图所示，过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，故DE＝DB＝eq \f(L,4).
由几何知识知光在AB边折射时折射角为30°，所以
n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝ eq \r(2).
(2)设临界角为θ，有sin θ＝eq \f(1,n)，可解得θ＝45°，由光路图及几何知识可判断，光在BC边发生全反射，在AC边第一次射出玻璃砖．
根据几何知识可知EF＝eq \f(L,2)，则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间t＝eq \f(DE＋EF,v).代入v＝eq \f(c,n)可解得t＝eq \f(3 \r(2)L,4c).
答案：(1)eq \r(2) (2)eq \f(3 \r(2)L,4c).
9．半径为R的固定半圆玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直，足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为eq \r(2).求：
(1)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；
(2)当光束沿半径方向与OO′成θ＝30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．
解析：(1)光屏上的两个光斑恰好变为一个，说明光线恰好在AB面发生全反射，n＝eq \f(sin 90°,sin θ)
代入数据可得θ＝45°
(2)当θ＝30°时，如图所示光线在AB面同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α＝θ＝30°
可得eq \x\t(AP)＝Rct α＝eq \r(3)R
在AB面发生折射，由n＝eq \f(sin β,sin 30°)
解得sin β＝eq \f(\r(2),2)，β＝45°
可得eq \x\t(AQ)＝R
则两光斑间距离
eq \x\t(PQ)＝eq \x\t(AP)＋eq \x\t(AQ)＝(eq \r(3)＋1)R
答案：(1)45° (2)(eq \r(3)＋1)R
10．一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为eq \r(2)，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．
解析：光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，表示光线第一次到达表面时发生全反射的区域不需要镀膜，发生非全反射的区域需要镀膜．
考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射，由折射定律可知
nsin θ＝sin α①
式中，n为折射率，θ为入射角，α为折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．
由题意，在A点恰好发生全反射，故αA＝eq \f(π,2)②
如图所示，设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sin θA＝eq \f(RA,\r(R\\al(2,A)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))2))③
式中a为玻璃立方体的边长．
由①②③式，并代入数据得RA＝eq \f(a,2\r(n2－1))＝eq \f(a,2)④
由题意，上表面所镀面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比eq \f(S′,S)＝eq \f(6πR\\al(2,A),6a2)⑤
由④⑤两式得eq \f(S′,S)＝eq \f(π,4)
答案：eq \f(π,4)