2021高考物理大一轮复习领航检测：第十四章　机械振动　机械波　光　电磁波与相对论（选修3－4）-第1节 Word版含解析

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1．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(L,g))时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )
解析：选C.单摆周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))，当t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(L,g))＝eq \f(3T,4)时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C正确，A、B、D错误．
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.
3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的eq \f(1,2)，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
解析：选C.由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))知周期只与l、g有关，与m和v无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则mgh＝eq \f(1,2)mv2，质量改变后有4mgh′＝eq \f(1,2)×4m·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,2)))2，可知h′≠h，振幅改变，C正确．
4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：选B.由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，B正确，A、C、D错误．
5．(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )
A．t＝0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4 s
C．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cm
D．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
E．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s2
解析：选ABE.由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s时，振子在负的最大位置，即图甲中的B位置．由于振子做变速运动，故t＝2.5 s时，振子的位移应大于5 cm，故选项A、B正确，C、D错误，由a＝－eq \f(kx,m)可知，振子的最大加速度为400 m/s2，选项E正确．
6．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4 s内完成5次全振动
解析：选ACE.由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为eq \f(4 s,0.8 s)＝5，E项正确．
7．(1)在利用单摆测定重力加速度的实验中．若测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小
E．测量周期时，把n个全振动误认为(n－1)个全振动，使周期偏大
(2)若单摆是一个秒摆，将此摆移到月球上eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(g月＝\f(1,6)g地))，其周期是________．
(3)实验中停表的读数如图，为________ s.
解析：(1)由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，重力加速度g＝eq \f(4π2l,T2)，进而知重力加速度与摆球质量无关，故A错误；重力加速度与单摆振动的振幅无关，故B错误；测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径，摆长l偏小，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所测重力加速度偏小，故C错误；测量周期时，把n个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所测重力加速度偏大，故D正确；测量周期时，把n个全振动误认为(n－1)个全振动，使周期偏大，由g＝eq \f(4π2l,T2)可知，所测重力加速度偏小，故E错误．
(2)在地球上秒摆的周期T＝2 s，将秒摆移到月球上，其周期T＝2πeq \r(\f(L,g月))＝eq \r(6)T＝2eq \r(6) s.
(3)由图示停表可知，分针示数为1 min＝60 s，秒针示数为10.8 s，则停表示数为60 s＋10.8 s＝70.8 s.
答案：(1)D (2)2eq \r(6) s (3)70.8
[综合应用题组]
8．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析：选ABD.由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得g＝eq \f(4π2l,T)，由于单摆的摆长未知，所以不能求得当地的重力加速度，故E错误．
9．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4 kg，图乙是摆线长为l时小球的振动图象，g取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？
解析：(1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时．单摆周期T＝eq \f(t,n)，再根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可解得g＝eq \f(4π2n2L,t2).
(2)由图乙可知单摆的振幅A＝5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,2) rad/s＝π rad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x＝5sin πt(cm)．
小球在最大位移处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2 s，根据T＝2πeq \r(\f(L,g))，可求得摆长为L＝1 m，加速度最大值am＝eq \f(Fm,m)＝eq \f(mgA,Lm)＝eq \f(10×5×10－2,1) m/s2＝0.5 m/s2.
答案：(1)O eq \f(4π2n2L,t2) (2)x＝5sin πt(cm) 小球在最大位移处的加速度最大 0.5 m/s2
10．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时刻，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时刻，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．
解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示．
由对称性可得T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.2,2)＋\f(0.5－0.2,2)))×4 s＝1 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm
振子4.00 s内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振动图象如图所示．
答案：(1)1 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm)
图象见解析图