2021高考物理大一轮复习领航检测：第十四章　机械振动　机械波　光　电磁波与相对论（选修3－4）-第2节 Word版含解析

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1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
解析：选ACE.水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(1.8,0.6) m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确．
2．(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
解析：选ABE.波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源相同，A、B正确，D错误；质点的振动速度大小跟波速无关，C错误；s＝vT，则s等于一个波长，即P点与波源相位相同，振动情况总相同，位移总相同，E正确．
3．(多选)一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( )
A．A质点再经过一个周期将传播到D点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过eq \f(1,8)T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
E．C点再经过eq \f(3,4)T将到达波峰的位置
解析：选BDE.质点不随波迁移，选项A错误；由波沿x轴向右传播可知B点正向上运动，选项B正确；B点向上运动靠近平衡位置过程中平均速度变大，所用时间小于八分之一周期，选项C错误；由T＝eq \f(λ,v)可知周期为0.05 s，选项D正确；C点向下运动，所以经过四分之三周期到达波峰，选项E正确．
4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析：选ACE.由振动图象知，周期T＝4 s，由波的图象知，波长λ＝2 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s，A正确；又由振动图象知，x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B错误；则0～2 s内P运动的路程为8 cm，C正确；由于t＝2 s时的波形如题图甲，则0～2 s内P向y轴负方向运动，D错误；Δt＝7 s＝1eq \f(3,4)T，P质点恰好回到平衡位置，E正确．
5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰
C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．该波的波长可能为8 m
E．该波的传播速度可能为2 m/s
解析：选ABD.根据题图甲可知，该波的周期为12 s，A正确．根据图甲和图乙，x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰，B正确．x＝18 m处质点的振动方程为y＝4sin eq \f(π,6)t，在0～4 s内质点通过的路程为(8－2eq \r(3))cm，C错误．两质点间的距离Δx可能满足Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝6 m，当n＝0时，λ＝8 m，D正确．这列波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))×12) m/s＝eq \f(1,2n＋\f(3,2)) m/s，无论n取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s，E错误．
6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短
C．P点比Q点先回到平衡位置
D．P质点完成20次全振动的时间内Q质点可完成30次全振动
E．若甲、乙两列波在空间相遇时不会发生干涉
解析：选ADE.两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，传播相同距离所用时间相同，故A正确，B错误．由图可知，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2，波速相同，由波速公式v＝eq \f(λ,T)得周期之比为T甲∶T乙＝3∶2，Q点与P点都要经过eq \f(1,4)周期才回到平衡位置，所以Q点比P点先回到平衡位置，故C错误．两列波的频率之比为f甲∶f乙＝2∶3，则在P质点完成20次全振动的时间内Q质点完成30次全振动，故D正确．两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E正确．
7．(多选)如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6 m的两个振幅相等的振源A、B.从t＝0时刻起，质点A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期．图甲为A的振动图象，图乙为B的振动图象．若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3 s时相遇，则下列说法正确的是( )
A．两列波的波长都是2 m
B．两列波在A、B间的传播速度均为10 m/s
C．在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点
D．在0.9 s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上
E．两个波源振动的相位差为π
解析：选ABE.两列波在均匀介质中传播速度相同，设为v，则有2vt1＝xAB，代入解得v＝eq \f(xAB,2t1)＝10 m/s，故B正确．由题图知周期T＝0.2 s，则波长λ＝vT＝2 m，故A正确．当A的波峰(或波谷)传到C时，恰好B的波谷(或波峰)传到C点，所以C点的振动始终减弱，故C错误．t2＝0.9 s＝4eq \f(1,2)T时，质点B不振动，故D错误．振源A的简谐运动方程为y＝Asin ωt，振源B的简谐运动方程为y＝－Asin ωt＝Asin(ωt－π)，两个波源振动的相位差为π，故E正确．
8．(多选)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.50 s时的波形图象，P点是距平衡位置2.5 cm的质点，图乙是Q点的振动图象．以下说法正确的是( )
A．0.05 s时质点Q具有最大的加速度和位移
B．0.05 s时质点P的速度正在减小，加速度正在增大
C．这列简谐横波的波速为15 m/s
D．这列波的传播方向为＋x方向
E．从0.60 s到0.90 s，质点P通过的路程为30 cm
解析：选ACE.由图乙可知0.05 s时，Q质点在正向最大位移处，具有最大的加速度，A正确．由题给条件可画出0.05 s时波动图象如图所示：
再由甲、乙两图分析可知波向x轴负方向传播，则可知此时质点P的速度在增大，加速度在减小，B、D错．由图甲知波长λ＝3 m，由图乙知周期T＝0.20 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝15 m/s，C正确．因Δt＝0.9 s－0.6 s＝0.3 s＝1.5T，则质点P通过的路程s＝1.5×4×5 cm＝30 cm，E正确．
[综合应用题组]
9．(多选)如图所示，空间同一平面内有A、B、C三点，AB＝5 m，BC＝4 m，AC＝3 m．A、C两点处有完全相同的波源做简谐运动，振动频率为1 360 Hz，波速为340 m/s.下列说法正确的是( )
A．B点的位移总是最大
B．A、B间有7个振动加强的点
C．两列波的波长均为0.25 m
D．B、C间有12个振动减弱的点
E．振动减弱点的位移总是为零
解析：选CDE.波长λ＝eq \f(v,f)＝eq \f(340,1 360) m＝0.25 m，B点到两波源的路程差Δx＝1 m＝4λ，该点为振动加强点，但不是位移总是最大，故A错误、C正确．AB上的点与A的距离和与C的距离之差一定小于AC，即小于3 m，则路程差可能为0、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.50 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m，可知有11个振动加强点，故B错误．BC上的点与A的距离和与C的距离之差一定小于AC，即小于3 m，则路程差可能为0.125 m、0.375 m、0.625 m、0.875 m、1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m，有12个振动减弱点，故D正确．由于两波源的振幅相同，可知振动减弱点的位移总是为零，故E正确．
10．(多选)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75 m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．A点处波长是10 cm，B点处波长是5 cm
B．周期一定都是2×10－2 s
C．t＝0.012 5 s时刻，两质点的振动速度方向相反
D．传播速度一定是600 m/s
E．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍
解析：选BCE.由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2 s，所以B项正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75 m＝eq \f(3,4)λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝eq \f(300 m,4n＋3)(n＝0、1、2、3…)，所以A项错；在t＝0.012 5 s＝eq \f(5,8) T时，质点A向下振动，B向上振动，所以C项正确；波的传播速度v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(15 000,4n＋3 ) m/s(n＝0、1、2、3…)．有多种可能，D项错；由图可知质点A的振幅为10 cm，质点B的振幅为5 cm，所以E项正确．
11．在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象，已知该波的波长大于2 m，求这列波可能的波速．
解析：由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s.
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间
Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16 m,4n＋3)(n＝0,1,2,3，…)．
因为λ＞2 m，所以n＝0,1.
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s；
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间
Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16 m,4n＋1)(n＝0,1,2,3，…)．λ＞2 m，所以n＝0,1.
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s；
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
答案：若波由A向B传播，则波速为eq \f(40,3) m/s或者eq \f(40,7) m/s.若波由B向A传播，则波速为40 m/s或者8 m/s.
12．如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v＝0.6 m/s，P质点的平衡位置坐标为x＝0.96 m．从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24 m的位置)，求：
(1)经过多长时间，P质点第一次到达波峰？
(2)经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？
解析：由波形图可知，波长λ＝0.24 m，振幅A＝5 cm，
周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.24 m,0.6 m/s)＝0.4 s
(1)P质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x＝0.06 m处的质点的振动状态传到P点所需的时间，由图可知：Δx1＝0.96 m－0.06 m＝0.90 m
则t1＝eq \f(Δx1,v)＝eq \f(0.9,0.6) s＝1.5 s
(2)为了求P质点第二次到达波谷所需的时间，可选取x＝0.18 m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：
Δx2＝0.96 m－0.18 m＝0.78 m
t2＝eq \f(Δx2,v)＋T＝eq \f(0.78,0.6) s＋0.4 s＝1.7 s
设波最右端传到P处所需时间为t3，有：
t3＝eq \f(0.96－0.24,0.6) s＝1.2 s
所以从质点P起振到第二次到达波谷历时
Δt＝t2－t3＝1.7 s－1.2 s＝0.5 s，相当于1eq \f(1,4)T
所以P通过路程为
5A＝0.25 m
此时刻质点P的位移为－5 cm
答案：(1)1.5 s (2)1.7 s 0.25 m －5 cm