必刷09　带电粒子在复合场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷09　带电粒子在复合场中的运动

必刷点1　带电粒子在组合场中的运动

典例1. (2018·全国卷Ⅰ)如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向.已知H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场H的质量为m,电荷量为q.不计重力.求:

(1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;

(2)磁场的磁感应强度大小;

(3H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.

变式1. (2019·四川成都测试)如图,平面直角坐标系xOy中,在y>0及y<-L区域存在场强大小相同、方向相反(均平行于y轴)的匀强电场,在-L<y<0区域存在方向垂直于xOy平面(纸面)向外的匀强磁场,电场强度与磁感应强度大小之比为=.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,经过y轴上的点P1(0,L)时的速率为v0,方向沿x轴正方向,然后经过x轴上的点P2进入磁场.不计粒子重力.求:

(1)粒子到达P2点时的速度大小和方向;

(2)粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标;

(3)粒子从P1点出发后做周期性运动的周期.

必刷点2　带电体在叠加场中的运动

典例2 如图所示,两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面,从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动;进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点.

(1)判断墨滴所带电荷的种类,并求其电荷量;

(2)求磁感应强度的大小B的值;

(3)现保持喷口方向不变,使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点,应将磁感应强度调至B',则B'的大小为多少?

变式2.(2019·安徽师大附中检测)(多选)如图所示,空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B,在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球,不考虑两带电小球间的相互作用,两小球所带电荷量始终不变.关于小球的运动,下列说法正确的是              (　　)

A.沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动

B.若沿ab方向抛出的小球做直线运动,则该小球带正电,且一定是匀速运动

C.若沿ac方向抛出的小球做直线运动,则该小球带负电,可能做匀加速运动

D.两小球在运动过程中机械能均保持不变

必刷点3　带电粒子在交变电磁场中的运动

典例3. 在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t周期性变化的图象如图2所示.x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向.在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力.在t=时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.

(1)求P在磁场中运动时的速度大小v0;

(2)求B0应满足的关系;

(3)在t0时刻释放P,求P速度为零时的坐标.

变式3.如图甲所示,空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里.在t=0时刻,一质量为m、电荷量大小为q的带正电粒子在O点垂直于电场、磁场以初速度v0竖直向上射入正交的电场和磁场,开始时,粒子向上做一段直线运动,不计粒子受到的重力.电场强度的变化规律如图乙所示(E0未知),磁场的磁感应强度变化规律如图丙所示.求:

(1)电场强度E0的大小及粒子开始时做直线运动的位移大小;

(2)t=3t0时刻,粒子离O点的距离及粒子的速度大小.

练考点　过基础  过素养

题组一　带电粒子在组合场中的运动

1. (2019·河南平顶山模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场;第一、四象限内有圆形有界磁场,有界磁场的半径为L,磁场的方向垂直于坐标平面向里,磁场边界与y轴相切于O点.在x轴上坐标为(-L,0)的P点沿与x轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v0的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;粒子经电场偏转后垂直y轴射出电场,进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场,不计粒子的重力.求:

(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标;

(2)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子从P点射出到射出磁场的运动时间.

2.(2019·山东潍坊一模)如图所示为竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场,场强大小为E;在x轴下方有一圆形有界匀强磁场,与x轴相切于坐标原点,半径为R.已知质量为m、电量为q的粒子,在y轴上的(0,R)点无初速度释放,粒子恰好经过磁场中点,粒子重力不计,求:

(1)磁场的磁感强度B;

(2)若将该粒子的释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L,将粒子无初速度释放,当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长,最长时间多大?

3.(2019·福建莆田模拟)如图,足够长的水平虚线MN上方有一匀强电场,方向竖直向下(与纸面平行);下方有一匀强磁场,方向垂直纸面向里.一个带电粒子从电场中的A点以水平初速度v0向右运动,第一次穿过MN时的位置记为P点,第二次穿过MN时的位置记为Q点,P、Q两点间的距离记为d,从P点运动到Q点的时间记为t.不计粒子的重力,若增大v0,则              (　　)

A.t不变,d不变 B.t不变,d变小

C.t变小,d变小 D.t变小,d不变

4.(2018·天津卷)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下;ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.

(1)求粒子从P到M所用的时间t;

(2)若粒子从与P在同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.

5.(2017·天津卷)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等.不计粒子重力,问:

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;

(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.

题组二　带电体在叠加场中的运动

6.(2019·福建外国语学校月考)如图所示,与水平面成37°的固定倾斜轨道AC,其延长线在D点与固定半圆轨道DF相切,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上).一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为vC= m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点的速度为vF=4 m/s(不计空气阻力,g=10 m/s2,cos 37°=0.8).求:

(1)小球带何种电荷;

(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功;

(3)小球从F点飞出时磁场同时消失,小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出),求G点到D点的距离.

7.(2018·江苏常州一模)如图所示,水平地面上方、MN边界右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(图中未标出),磁感应强度B=1.0 T.在边界MN离地面高h=3 m处的A点有一个质量m=1×10-3 kg、电量q=1×10-3C的带正电的小球(可视为质点)以速度v0水平进入右侧的匀强磁场和匀强电场的叠加区域,小球进入右侧区域后恰能做匀速圆周运动.g取10 m/s2.求:

(1)电场强度的大小和方向;

(2)若0<v0≤3 m/s,求小球在磁场中运动的最短时间t1;

(3)若0<v0≤3 m/s,求小球落在水平面上的范围.

8.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发进入复合场中,初速度方向与x轴正方向的夹角为45°,且正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力,求:

(1)电场强度E的大小;

(2)磁感应强度B的大小;

(3)微粒在复合场中的运动时间.

题组三　带电粒子在交变电磁场中的运动

9.(2019·江苏溧水期末)如图所示,两平行金属板A、B间的电势差为U=5×104 V.在B板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场Ⅰ、Ⅱ,它们的宽度为d1=d2=6.25 m,磁感应强度分别为B1=2.0 T、B2=4.0 T,方向如图中所示.现有一质量m=1.0×10-8 kg、电荷量q=1.6×10-6 C、重力忽略不计的粒子从A板的O点由静止释放,经过加速后恰好从B板的小孔Q处飞出.试求:

(1)带电粒子从加速电场中出来时的速度v的大小;

(2)带电粒子穿过磁场区域Ⅰ所用的时间t;

(3)带电粒子从磁场区域Ⅱ射出时的速度方向与边界面的夹角;

(4)若d1的宽度不变,改变d2的宽度,要使粒子不能从Ⅱ区右边界飞出磁场,则d2的宽度至少为多大?

10.(2019·河南郑州二模)如图所示,三块挡板围成截面边长L=1.2 m的等边三角形区域,C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔,三个小孔处于同一竖直面内,MN水平,MN上方是竖直向下的匀强电场,场强E=4×10-4 N/C.三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1;AMN以外区域有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B2=3B1的匀强磁场.现将一比荷=108 C/kg的帯正电的粒子,从O点由静止释放,粒子从MN小孔C进入内部匀强磁场,经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场.已知粒子最终回到了O点,OC相距2 m.设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失,且电荷量不变,不计粒子重力,不计挡板厚度,取π=3.求:

(1)磁感应强度B1的大小;

(2)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间;

(3)若仅改变B2的大小,当B2满足什么条件时,粒子可以垂直于MA经孔P回到O点(若粒子经过A点时立即被吸收).

11.(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示;中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;

(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;

(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.

12.如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两个长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正、反向电压的大小均为U0,周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)

甲　　　　　　　　　　　　　 乙

(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;

(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;

(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.