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必刷01 运动学图象 追及相遇问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）
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这是一份必刷01 运动学图象 追及相遇问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版），文件包含必刷01运动学图象追及相遇问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷人教版原卷版docx、必刷01运动学图象追及相遇问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
必刷点1 直线运动的x-t图象
典例1.(2013·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图象,由图可知( )
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【答案】 BC
【解析】 从题给x-t图象可知,t1时刻之前a车坐标大于b车坐标,即a车在b车前面,因此t1时刻b车追上a车,A错误;t2时刻,b车图线的斜率小于零,即b车沿负方向运动,而a车图线的斜率始终大于零,即a车一直沿正方向运动,B正确;在x-t图象中斜率的绝对值表示速率,由题图可知b的速率先减小到零然后增大,并不是一直比a的大,C正确,D错误.
变式1. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【答案】 CD
【解析】 x-t图象的斜率表示速度,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,所以乙车的速度大于甲车速度,故A错误;从0到t1时间内,两车走过的路程是乙车大于甲车,故B错误;从t1到t2时间内,两车走过的路程均为x2-x1,路程相等,故C正确;根据图象可知,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,在t2时刻乙图线的斜率小于甲图线的斜率,在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同,此时两车速度相等,故D正确.
变式2.(2019·江西上饶检测)为了测定某汽车的性能,技术人员通过计算机描绘了汽车在运动过程中的xt-t图象如图所示,其中t为运动时间,x为与t对应的位移.则下列选项正确的是( )
A.从计时开始汽车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动
B.从计时开始汽车以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动
C.第2 s末汽车的速度大小为20 m/s
D.第2 s内汽车的位移大小为40 m
【答案】A
【解析】根据数学知识得xt=5t+10,将匀变速直线运动的位移公式x=v0t+12at2变形得xt=12at+v0,对比可得汽车的加速度a=10 m/s2,初速度v0=10 m/s,所以从计时开始汽车做初速度为10 m/s、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动,故A正确,B错误;第2 s末汽车的速度大小v2=v0+at2=10 m/s+10×2 m/s=30 m/s,故C错误;第1 s末汽车的速度大小v1=v0+at1=10 m/s+10×1 m/s=20 m/s,则第2 s内汽车的位移大小为x=v1+v22×Δt=20+302×1 m=25 m,故D错误.
必刷点2 直线运动的v-t图象
典例2 (2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【解析】 已知甲、乙两车在t=3 s时并排行驶,再根据几何关系可知,在1~3 s时间内,两图线包围的面积相等,故t=1 s时甲、乙两车也并排行驶,A错误;在0~3 s时间内,甲车的位移x甲=12×30×3 m=45 m,乙车的位移x乙=(10+25)×32 m=52.5 m,故t=0时,甲车在乙车前7.5 m,B正确;两车在t=2 s时速度相等,此时两车的位移差(即甲、乙两图线与时间轴所围面积的差值)x乙-x甲=12×10×2 m=10 m≠7.5 m,C错误;在1~3 s时间内,两车的位移相同,各自行驶了40 m,D正确.
变式3.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示,已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】由题意知,在t2时刻,两车并排行驶.在t1~t2时间内,甲图线与时间轴围成的面积比乙的大,则知甲通过的位移大,所以t1时刻,乙车在前,甲车在后,两车没有并排行驶,故A错误,B正确;v-t图象中,根据图线切线的斜率表示加速度可知,甲车的加速度大小先减小后增大,乙车的加速度大小也是先减小后增大,故C错误,D正确.
变式4.(2019·辽宁鞍山一中模拟)(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动,其速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2~6 s做匀减速直线运动
D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由图象知,v甲=2 m/s,故甲物体做匀速直线运动,乙物体在0~2 s内沿正向做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在2~6 s内沿正向做匀减速直线运动,加速度大小为1 m/s2,乙物体做的不是匀变速直线运动,A错误,C正确;在
2 s末,甲物体的位移x甲=2×2 m=4 m,乙物体的位移x乙=12×(2×4) m=4 m,两物体在2 s末相遇,在6 s末,甲物体的位移x甲'=2×6 m=12 m,乙物体的位移x乙'=12×6×4 m=12 m,故两物体在6 s末相遇,B正确;在0~6 s内,甲、乙两物体始终沿正方向运动,D错误.
必刷点3 追及、相遇问题
典例3. (2019·湖北监利一中检测)一在隧道中行驶的汽车A以vA=4 m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,从此刻开始计时.求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?
(2)经过多长时间A恰好追上B?
【答案】(1)16 m (2)8 s
【解析】汽车A和B运动的追及、相遇过程如图所示
方法1 物理分析法
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA,解得t=3 s
此时汽车A的位移xA=vAt=12 m
汽车B的位移xB=vBt-12at2=21 m
故最远距离Δxm=xB+x0-xA=16 m.
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=vBa=5 s
运动的位移xB'=vB22a=25 m
汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20 m
此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m
汽车A需再运动的时间t2=ΔxvA=3 s
故A追上B所用时间t3=t1+t2=8 s.
方法2 v-t图象法
根据题意可以确定,汽车B刹车后5 s停止运动,3 s时与汽车A的速度相等,对应两车的v-t图象如图所示.
故两车之间的最远距离:Δxm=x0+12×(10-4)×3 m=16 m
由图象可以看出,汽车B停止运动时,A并没有追上B.
设A车经时间t追上B车,则有:4t=7+12×10×5
解得:t=8 s.
变式5.(2019·甘肃宁县二中月考)(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.两球相遇时速率都是10 m/s
B.两球相遇位置离地面10 m高
C.开始运动1 s后相遇
D.两球在空中相遇两次
【答案】AC
【解析】 设两球在t时刻相遇,则有:hA+hB=12gt2+v0t-12gt2=20 m,解得t=1 s,所以两球在空中只能相遇一次,选项C正确,D错误;两球相遇时有:vB=v0-gt=(20-10×1) m/s=10 m/s,vA=gt=10×1 m/s=10 m/s,hB=v0t-12gt2=20×1-12×10×12m=15 m,选项A正确,B错误.
练考点 过基础 过素养
题组一 直线运动的x-t图象
1.(2019·福建泉州模拟)如图所示为某质点做直线运动的位移-时间图象,其中OP段为曲线,PQ段为直线.下列说法正确的是( )
A.0~8 s时间内质点一直做加速运动
B.4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C.4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D.4~6 s时间内质点的平均速度大于6~8 s时间内的平均速度
【答案】C
【解析】 根据x-t图象的斜率表示速度知,0~6 s时间内质点做加速运动,6~8 s时间内质点做匀速运动,故A错误;图象的斜率越大,速度越大,则知4 s末质点的速度小于8 s末的速度,故B错误;0~6 s时间内质点做加速运动,有加速度,6~8 s时间内质点做匀速运动,加速度为零,则4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度,故C正确;4~6 s时间内质点的位移大小为Δx=11 m-5 m=6 m,6~8 s时间内质点的位移大小为Δx'=19 m-11 m=8 m,所以4~6 s时间内质点的位移小于6~8 s时间内的位移,则4~6 s时间内质点的平均速度小于6~8 s时间内的平均速度,故D错误.
2.(2019·山东济南一中期中)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象,则下列说法不正确的是( )
A.A质点以20 m/s的速度匀速运动
B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动
C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动
D.A、B两质点在4 s末相遇
【答案】C
【解析】 在x-t图象中,图线的斜率表示速度,A图象的斜率即A质点做匀速运动的速度,为20 m/s,A正确;B质点图象的斜率先正后负,说明B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,B正确;由图象斜率可知,B质点最初4 s内做减速运动,后4 s做加速运动,C错误;4 s末两图线相交,说明两个质点同时到达同一位置,即相遇,D正确.
3.(2019·山东青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.4 s时A物体的运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐减小
C.0~5 s内两物体的平均速度相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
【答案】D
【解析】根据x-t图线的斜率等于速度可知,A物体的速度不变,做匀速直线运动,速度方向不变,故A错误;0~6 s内B物体图线切线的斜率增大,则B物体的速度逐渐增大,故B错误;根据物体的位移Δx=x2-x1可知,0~5 s内,A物体的位移比B物体的大,则A物体的平均速度比B物体的大,故C错误;0~6 s内,A、B两物体的平均速度大小相等,又B物体做加速运动,所以B的速度一定先小于A,后大于A,0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等,故D正确.
4.(2019·河南郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知( )
A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B.在前4 s的时间内,甲车运动的位移为29.6 m
C.在t=4 s时,甲车追上乙车
D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置
【答案】B
【解析】 根据题图可知,乙曲线切线的斜率表示乙车的加速度,故乙车的加速度先减小,之后反向且先增大再减小,A错误.前4 s甲的位移x=(5+5+1.2×4)×4×12 m=29.6 m,B正确.v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移大小,t=4 s时,两车速度相同,但甲车的位移小于乙车的,即甲车未追上乙车,C错误.前10 s乙车速度方向不变,位移一直在增大,不可能回到起始位置,D错误.
5. (2019·四川仁寿一中调研)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图象如图所示.则下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】由图象知,在0.2~0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动,加速度均为零,故A错误;在0.2~0.5小时内,甲的斜率大,则甲的速度比乙的大,故B正确;在0.6~0.8小时内,甲的位置变化(即Δx)比乙的大,即甲的位移比乙的大,故C错误;在0~0.6小时内,甲的位移比乙的大,0.6~0.8小时内,甲的位移也比乙的大,所以0.8小时内,甲的路程比乙的大,故D错误.
6.(2019·浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图象如图所示,则在0~t1时间内( )
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
【答案】B
【解析】 0~t1时间内,甲图线的斜率不变,则速度不变,做匀速运动,乙图线的斜率先小于甲后大于甲,即乙的速度先小于甲后大于甲,乙做加速运动,故A、D错误;0~t1时间内,甲、乙的起点和终点都相同,则位移相同,故B正确;甲、乙都做单向运动,通过的路程等于位移,则甲、乙通过的路程相同,故C错误.
7. (2019·安徽合肥九中检测)在t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距60 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
【答案】C
【解析】 由v-t图象可知,2小时内乙车速度始终为“负”,即物体一直沿负方向运动,1小时末时开始减速,但方向没有变,故A错误;v-t图象与时间轴围成的面积表示汽车运动的位移,在2小时内,甲车正向运动的位移为x甲=12×2×30 km=30 km,乙车反向运动的位移大小x乙=12×2×30 km=30 km,因两车相向运动,且初始时刻相距70 km,故2小时末时两车还相距10 km,故B错误;v-t图象的斜率表示加速度,由v-t图象可知,乙车图象的斜率的绝对值总是大于甲车图象的斜率的绝对值,故乙车的加速度总比甲车的大,C项正确;在4小时内,甲车的总位移为120 km,而乙车的总位移为(-30 km+60 km)=30 km,因为120 km-30 km=90 km>70 km,故此时甲车已超过乙车,两车不会在此时相遇,D项错误.
8.(2019·湖北武汉2月调研)(多选)一小球做匀加速直线运动的位移x与时间t的关系如图所示,抛物线上三个点的坐标分别是O(0,0)、A(1,6)、B(2,22).从t=0开始计时,下列说法正确的是( )
A.t=0时,小球的速度为零
B.t=5 s时,小球的位移为130 m
C.小球在0~5 s内的平均速度等于2.5 s时的瞬时速度
D.小球的加速度大小为5 m/s2
【答案】 BC
【解析】 设小球的抛物线方程为x=at2+bt+c,把O(0,0)、A(1,6)、B(2,22)三点代入方程联立解得a=5,b=1,c=0,即x=5t2+t,根据x=v0t+12at2可知,小球的初速度为v0=1 m/s,加速度为a=10 m/s2,故t=0 s时小球的速度不为零,选项A、D错误;t=5 s时小球的位移x=(5×52+5) m=130 m,故B正确;0~5 s内的平均速度v=xt=1305 m/s=26 m/s,根据v=v0+at,解得t=2.5 s,故选项C正确.
题组二 直线运动的v-t图象
9.(多选)如图所示是某物体做直线运动的速度-时间图象,下列有关物体运动情况的判断正确的是( )
A.8 s末物体距出发点最远
B.4 s末物体回到出发点
C.0到6 s内物体的路程为30 m
D.4 s末物体的加速度大小为5 m/s2
【答案】CD
【解析】 v-t图线与t轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方位移为正,下方位移为负,所以再结合几何关系可知,8 s末物体位移为0,物体又回到了出发点,4 s末物体距出发点最远,故A、B错误;v-t图线与t轴围成的面积的绝对值之和表示路程,所以0到6 s内物体的路程为:s=10×42 m+2×102 m=30 m,故C正确;v-t图线的斜率表示加速度,所以2 s到6 s内物体的加速度不变,且加速度大小为:a=ΔvΔt=102 m/s2=5 m/s2,故D正确.
10.(2019·山西太原期末)甲、乙两小车在一条平直的车道上行驶,它们运动的v-t图象如图所示,其中甲的图线为两段相同的圆弧,乙的图线为一条直线.则下列说法正确的是( )
A.t=2 s时两车的加速度大小相等
B.t=4 s时两车一定相遇
C.在0~4 s内,两车的平均速度大小相等,方向相反
D.在0~4 s内,甲车的加速度方向不变
【答案】D
【解析】 t=2 s时,两车v-t图线斜率的绝对值不相等,所以两车的加速度大小不等,故A错误;由几何关系可知,在0~4 s内,两车的v-t图线与时间轴包围的面积相等,即两车通过的位移相同,但由于出发点的位置关系未知,所以t=4 s时两车不一定相遇,故B错误;在0~4 s内,两车的位移相同,则平均速度相同,故C错误;根据v-t图线的斜率正负表示物体的加速度方向可知,在0~4 s内,甲车的加速度方向不变,故D正确.
11.(2019·湖南怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v-t图象,已知t=0时甲在乙前方x0=70 m处.下列说法正确的是( )
A.2 s时,甲物体的速度方向发生改变
B.在0~4 s内,甲和乙之间的最大距离为78 m
C.3 s时,甲、乙物体相遇
D.在0~3 s内,甲物体在乙物体前面,3~4 s内乙物体在甲物体前面
【答案】 B
【解析】 根据图象可知,0~4 s内甲的速度都为正,方向没有发生变化,故A错误;t=3 s时甲和乙的速度相等,两者之间的距离最大,最大距离为s=x甲+x0-x乙=2×82+8+42×1+70-4×32 m=78 m,故B正确,C错误;t=3 s两者之间的距离最大,则3 s之后的一段时间内,甲仍在乙的前面,故D错误.
12.(2019·辽宁阜新月考)汽车在平直公路上做刹车实验(视为匀变速直线运动),若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )
A.刹车过程中汽车加速度大小为10 m/s2
B.刹车过程持续的时间为3 s
C.汽车刹车后经过3 s的位移为10 m
D.t=0.05 s时汽车的速度为7.5 m/s
【答案】C
【解析】汽车的位移x与速度的平方v2之间的关系式为:v2-v02=-2ax,所以有:x=-v2-v022a,结合题给图象数据可知,图线的斜率k=-12a=-110,截距v02=100,解得汽车的加速度大小a=5 m/s2,汽车的初速度v0=10 m/s,汽车刹车过程持续的时间t=v0a=105 s=2 s,故A、B错误;汽车刹车过程经过3 s的位移等于前2 s内的位移,即位移为10 m,故C正确;t=0.05 s时的速度v=v0-at=10 m/s-5×0.05 m/s=9.75 m/s,故D错误.
13.(2019·浙江宁波十校联考)利用传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如图所示,由此图象可知( )
A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度
B.小车做曲线运动
C.13 s末小车距离出发点最远
D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
【答案】 A
【解析】 v-t图象上某点的切线的斜率大小表示加速度的大小,由图象可知18 s时图象切线的斜率的绝对值大于13 s时图象切线的斜率的绝对值,A正确;v-t图象描述的是直线运动,B错误;小车的速度方向始终为正,即小车一直沿正方向运动,故20 s末小车距离出发点最远,C错误;图象与t轴所围的面积表示小车的位移,由图知,前10 s内的位移小于后10 s内的位移,由v=xt可得,前10 s内的平均速度比后10 s内的小,D错误.
14.(2019·安徽师大学附中检测)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示.已知t=0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向.关于物体在0~3 s内的运动,下列说法正确的是( )
A.在0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.1 s末物体的速度为1 m/s
C.1 s末物体开始反向运动
D.3 s末物体离出发点最远
【答案】 D
【解析】 由题图可知,0~1 s加速度均匀增加,物体做变加速运动,故A错误;加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量,则1 s内速度变化量为Δv=12×2×1 m/s=1 m/s,由于初速度为v0=1 m/s,故1 s末的速度为2 m/s,故B错误;0~1 s内物体沿正方向加速运动,1 s后加速度反向,物体由于惯性继续沿原方向运动,故C错误;0~3 s内速度的变化量Δv=12×2×1-1×2 m/s=-1 m/s,则3 s末物体的速度为0,所以0~3 s内物体一直沿正方向运动,3 s末物体离出发点最远,故D正确.
15.(2019·山东夏津一中段考)2016年4月2日,沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸,现场至少50辆车连环相撞,现场交通单向中断.据交警部门调查,造成多车连环追尾的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾.如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v-t图象,甲车在后,乙车在前.若两车发生追尾,则以下判断正确的是( )
A.两车一定是在t=15 s至t=20 s之间的某时刻发生追尾
B.两车可能是在t=8 s时发生追尾
C.t=0时刻两车间距可能大于28 m
D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】 B
【解析】 两车追尾只能发生在甲车的速度大于或等于乙车的速度时,由v-t图象可知,在0至10 s内任一时刻可能发生追尾,若10 s内没有追尾,则10 s后甲车的速度小于乙车的,二者将不再相撞,故A错误,B正确;根据图象的面积表示位移可知,在0~10 s内,甲、乙两图线围成的面积之差Δx=12×(15-10)×10 m=25 m,因两车发生追尾,所以两车相距应小于25 m,故C错误;根据图象的斜率表示加速度可知,甲车的加速度大小为a1=1515 m/s2=1 m/s2;乙车的加速度大小为a2=1020 m/s2=0.5 m/s2,甲的加速度是乙的加速度的2倍,故D错误.
16.(2019·湖南安仁一中模拟)质点做直线运动的速度-时间图象如图所示,该质点( )
A.在1 s、3 s时质点的运动方向发生变化
B.前1 s内和前3 s内质点运动的路程相同
C.第1 s内和第3 s内质点的速度不断增大,加速度不断减小
D.第2秒末和第4秒末质点的位置相同
【答案】 C
【解析】 质点在1 s时和3 s时速度方向不变,加速度方向改变,故A错误;图象与坐标轴围成面积的绝对值之和表示路程,故前1 s内和前3 s内质点运动的路程不等,故B错误;第1 s内和第3 s内质点的速度不断增大,加速度不断减小,故C正确;第2秒末,质点离出发点最远,第4秒末质点回到出发点,故D错误.
题组三 追及、相遇问题
17.(2019·河南中原名校联考)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经过2 s后警车发动起来,并以2 m/s2的加速度做匀加速运动,试问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)若警车能达到的最大速度vm=12 m/s,达到最大速度后以该速度匀速运动,则警车发动后要经多长时间才能追上货车?
【答案】 (1)45 m (2)28 s
【解析】 (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们之间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1=v警a=102 s=5 s
此时货车位移x货=v货t=(2+5)×10 m=70 m
警车位移x警=12at12=12×2×52 m=25 m
所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=45 m.
(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间t2=vma=122 s=6 s
此时货车位移x货'=v货t'=10×(2+6)m=80 m
警车位移x警'=12at22=12×2×62 m=36 m
因为x货'>x警',故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx'=x货'-x警'=44 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再用时t3追上,则
vmt3=Δx'+v货t3
解得t3=22 s
警车发动后追上货车所需时间t总=t2+t3=28 s.
18.(2019·泰安四中月考)如图所示,跳伞运动员正以5 m/s的速度匀速降落,在离地面h=10 m的地方掉了一颗扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略,g=10 m/s2)( )
A.2 s B.2 s C.1 s D.(2-2)s
【答案】C
【解析】 扣子刚脱落时v0=5 m/s,a=g=10 m/s2,h=10 m,由h=v0t+12gt2得:10=5t+12×10t2,解得:t1=1 s,t2=-2 s(舍去),运动员下落的时间:t3=hv=105 s=2 s,所以跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为Δt=t3-t1=1 s.
19.(2019·广东惠州二模)A、B两列火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向行驶,A车在前,速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车,则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时,刹车后至少要前进1 800 m才能停下.( )
A.400 m B.600 m C.800 m D.1 600 m
【答案】C
【解析】 B车刹车时的加速度a=v22x=3022×1 800 m/s2=0.25 m/s2.当A、B两车的速度相等时若不相撞,则以后就不会相撞,B车减速到10 m/s经历的时间t=vB-vAa=30-100.25 s=80 s,该过程A车的位移x1=vAt=800 m,B车的位移x2=10+302×80 m=1 600 m,相对位移Δx=x2-x1=800 m,故能见度至少达到800 m时才能保证两辆火车不相撞,选项C正确.
20.(2019·辽宁沈阳二模)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶,其位移-时间图象如图所示,其中甲车图线为直线,乙车图线为抛物线,则下列关于两车运动情况的说法正确的是( )
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.在t=2 s时,甲、乙两车相遇
C.在t=2 s时,甲、乙两车速度大小相等
D.在0~4 s内,甲、乙两车的平均速度大小均为2 m/s
【答案】B
【解析】位移-时间图象只能反映物体做直线运动时位移随时间的变化关系,并不是运动轨迹,故A错误;在t=2 s时,两图象相交,说明在该时刻,两车到达同一位置,即两车相遇,故B正确;位移-时间图象的斜率表示速度,在t=2 s时,两图线的斜率不同,故速度不相等,C错误;由图象可以看出,在0~4 s内,甲、乙两车位移不相等,故平均速度不相等,故D错误.
21.(2019·广东肇庆月考)(多选)甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后相距x=4 m,乙车在前,甲车在后,某时刻两车同时开始运动,两车运动的x-t图象如图所示,则下列表述正确的是( )
A.乙车做曲线运动,甲车做直线运动
B.甲车先做匀减速运动,后做匀速运动
C.乙车的速度不断增大
D.两车相遇两次
【答案】CD
【解析】乙车的x-t图象虽为曲线,但这不是运动轨迹,甲、乙两车均做直线运动,故A错误;x-t图象的斜率等于速度,由题图可知:甲车在前6 s内沿负向做匀速直线运动,6 s后处于静止状态,故B错误;由于乙车图象的斜率大小逐渐增大,所以其速度逐渐增大,故C正确;x-t图象中两图线的交点表示两车相遇,则两车相遇两次,故D正确.
22.(2019·河北张家口期末)甲、乙两车在同一条平直公路上的两个车道上运动,t=0 s时刻甲车在乙车前面22.5 m处,它们的速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.t=4 s时,甲、乙两车相遇
B.t=2 s时,甲、乙两车相遇
C.t=4 s时,甲、乙两车相距最近
D.甲车的加速度大于乙车的加速度
【答案】B
【解析】因v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移,则t=2 s时,乙比甲多走的位移为12×(15+7.5)×2 m=22.5 m,开始时甲车在乙车前面22.5 m处,可知t=2 s时,甲、乙两车相遇,故B正确;2 s后乙超过了甲,因此时乙的速度大于甲,可知甲、乙距离逐渐变大,t=4 s时,甲、乙两车相距最远,故A、C错误;因v-t图象的斜率表示加速度,所以甲车的加速度小于乙车的加速度,故D错误.
23.(2019·福建福州一中质检)一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向匀速直线运动,速度大小均为30 m/s.为了会车安全,两车车头距离为100 m时,同时开始减速,轿车和卡车的加速度大小分别为5 m/s2和10 m/s2,两车减到速度为20 m/s时,又保持匀速直线运动,轿车车身全长5 m,卡车车身全长15 m,则两车的错车时间为( )
A.0.3 s B.0.4 s C.0.5 s D.0.6 s
【答案】C
【解析】 设轿车减速到v=20 m/s所需时间为t1,运动的位移为x1,则有t1=v0-va1=30-205 s=2 s,x1=v0+v2·t1=30+202×2 m=50 m,设卡车减速到v=20 m/s所需时间为t2,运动的位移为x2,则有t2=v0-va2=30-2010 s=1 s,x2=v0+v2·t2=30+202×1 m=25 m,故在2 s末时,两车车头的间距为Δx=L-x1-x2-v(t1-t2)=5 m.从2 s后,设两车车头相遇还需要的时间为t',则有Δx=vt'+vt',解得:t'=18 s,两车车尾相遇还需要的时间为t″,则有Δx+5 m+15 m=vt″+vt″,解得:t″=58 s,故错车时间Δt=t″-t'=0.5 s,选项C正确.
必刷点1 直线运动的x-t图象
典例1.(2013·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图象,由图可知( )
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【答案】 BC
【解析】 从题给x-t图象可知,t1时刻之前a车坐标大于b车坐标,即a车在b车前面,因此t1时刻b车追上a车,A错误;t2时刻,b车图线的斜率小于零,即b车沿负方向运动,而a车图线的斜率始终大于零,即a车一直沿正方向运动,B正确;在x-t图象中斜率的绝对值表示速率,由题图可知b的速率先减小到零然后增大,并不是一直比a的大,C正确,D错误.
变式1. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【答案】 CD
【解析】 x-t图象的斜率表示速度,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,所以乙车的速度大于甲车速度,故A错误;从0到t1时间内,两车走过的路程是乙车大于甲车,故B错误;从t1到t2时间内,两车走过的路程均为x2-x1,路程相等,故C正确;根据图象可知,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,在t2时刻乙图线的斜率小于甲图线的斜率,在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同,此时两车速度相等,故D正确.
变式2.(2019·江西上饶检测)为了测定某汽车的性能,技术人员通过计算机描绘了汽车在运动过程中的xt-t图象如图所示,其中t为运动时间,x为与t对应的位移.则下列选项正确的是( )
A.从计时开始汽车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动
B.从计时开始汽车以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动
C.第2 s末汽车的速度大小为20 m/s
D.第2 s内汽车的位移大小为40 m
【答案】A
【解析】根据数学知识得xt=5t+10,将匀变速直线运动的位移公式x=v0t+12at2变形得xt=12at+v0,对比可得汽车的加速度a=10 m/s2,初速度v0=10 m/s,所以从计时开始汽车做初速度为10 m/s、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动,故A正确,B错误;第2 s末汽车的速度大小v2=v0+at2=10 m/s+10×2 m/s=30 m/s,故C错误;第1 s末汽车的速度大小v1=v0+at1=10 m/s+10×1 m/s=20 m/s,则第2 s内汽车的位移大小为x=v1+v22×Δt=20+302×1 m=25 m,故D错误.
必刷点2 直线运动的v-t图象
典例2 (2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
【解析】 已知甲、乙两车在t=3 s时并排行驶,再根据几何关系可知,在1~3 s时间内,两图线包围的面积相等,故t=1 s时甲、乙两车也并排行驶,A错误;在0~3 s时间内,甲车的位移x甲=12×30×3 m=45 m,乙车的位移x乙=(10+25)×32 m=52.5 m,故t=0时,甲车在乙车前7.5 m,B正确;两车在t=2 s时速度相等,此时两车的位移差(即甲、乙两图线与时间轴所围面积的差值)x乙-x甲=12×10×2 m=10 m≠7.5 m,C错误;在1~3 s时间内,两车的位移相同,各自行驶了40 m,D正确.
变式3.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示,已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】由题意知,在t2时刻,两车并排行驶.在t1~t2时间内,甲图线与时间轴围成的面积比乙的大,则知甲通过的位移大,所以t1时刻,乙车在前,甲车在后,两车没有并排行驶,故A错误,B正确;v-t图象中,根据图线切线的斜率表示加速度可知,甲车的加速度大小先减小后增大,乙车的加速度大小也是先减小后增大,故C错误,D正确.
变式4.(2019·辽宁鞍山一中模拟)(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动,其速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2~6 s做匀减速直线运动
D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由图象知,v甲=2 m/s,故甲物体做匀速直线运动,乙物体在0~2 s内沿正向做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,在2~6 s内沿正向做匀减速直线运动,加速度大小为1 m/s2,乙物体做的不是匀变速直线运动,A错误,C正确;在
2 s末,甲物体的位移x甲=2×2 m=4 m,乙物体的位移x乙=12×(2×4) m=4 m,两物体在2 s末相遇,在6 s末,甲物体的位移x甲'=2×6 m=12 m,乙物体的位移x乙'=12×6×4 m=12 m,故两物体在6 s末相遇,B正确;在0~6 s内,甲、乙两物体始终沿正方向运动,D错误.
必刷点3 追及、相遇问题
典例3. (2019·湖北监利一中检测)一在隧道中行驶的汽车A以vA=4 m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,从此刻开始计时.求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?
(2)经过多长时间A恰好追上B?
【答案】(1)16 m (2)8 s
【解析】汽车A和B运动的追及、相遇过程如图所示
方法1 物理分析法
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA,解得t=3 s
此时汽车A的位移xA=vAt=12 m
汽车B的位移xB=vBt-12at2=21 m
故最远距离Δxm=xB+x0-xA=16 m.
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=vBa=5 s
运动的位移xB'=vB22a=25 m
汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20 m
此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12 m
汽车A需再运动的时间t2=ΔxvA=3 s
故A追上B所用时间t3=t1+t2=8 s.
方法2 v-t图象法
根据题意可以确定,汽车B刹车后5 s停止运动,3 s时与汽车A的速度相等,对应两车的v-t图象如图所示.
故两车之间的最远距离:Δxm=x0+12×(10-4)×3 m=16 m
由图象可以看出,汽车B停止运动时,A并没有追上B.
设A车经时间t追上B车,则有:4t=7+12×10×5
解得:t=8 s.
变式5.(2019·甘肃宁县二中月考)(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动,小球B从A下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动.两球同时开始运动,在空中相遇,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.两球相遇时速率都是10 m/s
B.两球相遇位置离地面10 m高
C.开始运动1 s后相遇
D.两球在空中相遇两次
【答案】AC
【解析】 设两球在t时刻相遇,则有:hA+hB=12gt2+v0t-12gt2=20 m,解得t=1 s,所以两球在空中只能相遇一次,选项C正确,D错误;两球相遇时有:vB=v0-gt=(20-10×1) m/s=10 m/s,vA=gt=10×1 m/s=10 m/s,hB=v0t-12gt2=20×1-12×10×12m=15 m,选项A正确,B错误.
练考点 过基础 过素养
题组一 直线运动的x-t图象
1.(2019·福建泉州模拟)如图所示为某质点做直线运动的位移-时间图象,其中OP段为曲线,PQ段为直线.下列说法正确的是( )
A.0~8 s时间内质点一直做加速运动
B.4 s末质点的速度大于8 s末的速度
C.4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度
D.4~6 s时间内质点的平均速度大于6~8 s时间内的平均速度
【答案】C
【解析】 根据x-t图象的斜率表示速度知,0~6 s时间内质点做加速运动,6~8 s时间内质点做匀速运动,故A错误;图象的斜率越大,速度越大,则知4 s末质点的速度小于8 s末的速度,故B错误;0~6 s时间内质点做加速运动,有加速度,6~8 s时间内质点做匀速运动,加速度为零,则4 s末质点的加速度大于8 s末的加速度,故C正确;4~6 s时间内质点的位移大小为Δx=11 m-5 m=6 m,6~8 s时间内质点的位移大小为Δx'=19 m-11 m=8 m,所以4~6 s时间内质点的位移小于6~8 s时间内的位移,则4~6 s时间内质点的平均速度小于6~8 s时间内的平均速度,故D错误.
2.(2019·山东济南一中期中)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象,则下列说法不正确的是( )
A.A质点以20 m/s的速度匀速运动
B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动
C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动
D.A、B两质点在4 s末相遇
【答案】C
【解析】 在x-t图象中,图线的斜率表示速度,A图象的斜率即A质点做匀速运动的速度,为20 m/s,A正确;B质点图象的斜率先正后负,说明B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动,B正确;由图象斜率可知,B质点最初4 s内做减速运动,后4 s做加速运动,C错误;4 s末两图线相交,说明两个质点同时到达同一位置,即相遇,D正确.
3.(2019·山东青岛二模)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.4 s时A物体的运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐减小
C.0~5 s内两物体的平均速度相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
【答案】D
【解析】根据x-t图线的斜率等于速度可知,A物体的速度不变,做匀速直线运动,速度方向不变,故A错误;0~6 s内B物体图线切线的斜率增大,则B物体的速度逐渐增大,故B错误;根据物体的位移Δx=x2-x1可知,0~5 s内,A物体的位移比B物体的大,则A物体的平均速度比B物体的大,故C错误;0~6 s内,A、B两物体的平均速度大小相等,又B物体做加速运动,所以B的速度一定先小于A,后大于A,0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等,故D正确.
4.(2019·河南郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知( )
A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B.在前4 s的时间内,甲车运动的位移为29.6 m
C.在t=4 s时,甲车追上乙车
D.在t=10 s时,乙车又回到起始位置
【答案】B
【解析】 根据题图可知,乙曲线切线的斜率表示乙车的加速度,故乙车的加速度先减小,之后反向且先增大再减小,A错误.前4 s甲的位移x=(5+5+1.2×4)×4×12 m=29.6 m,B正确.v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移大小,t=4 s时,两车速度相同,但甲车的位移小于乙车的,即甲车未追上乙车,C错误.前10 s乙车速度方向不变,位移一直在增大,不可能回到起始位置,D错误.
5. (2019·四川仁寿一中调研)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图象如图所示.则下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5小时内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内,甲的位移比乙的小
D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
【解析】由图象知,在0.2~0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动,加速度均为零,故A错误;在0.2~0.5小时内,甲的斜率大,则甲的速度比乙的大,故B正确;在0.6~0.8小时内,甲的位置变化(即Δx)比乙的大,即甲的位移比乙的大,故C错误;在0~0.6小时内,甲的位移比乙的大,0.6~0.8小时内,甲的位移也比乙的大,所以0.8小时内,甲的路程比乙的大,故D错误.
6.(2019·浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动,位移-时间图象如图所示,则在0~t1时间内( )
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
【答案】B
【解析】 0~t1时间内,甲图线的斜率不变,则速度不变,做匀速运动,乙图线的斜率先小于甲后大于甲,即乙的速度先小于甲后大于甲,乙做加速运动,故A、D错误;0~t1时间内,甲、乙的起点和终点都相同,则位移相同,故B正确;甲、乙都做单向运动,通过的路程等于位移,则甲、乙通过的路程相同,故C错误.
7. (2019·安徽合肥九中检测)在t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距60 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
【答案】C
【解析】 由v-t图象可知,2小时内乙车速度始终为“负”,即物体一直沿负方向运动,1小时末时开始减速,但方向没有变,故A错误;v-t图象与时间轴围成的面积表示汽车运动的位移,在2小时内,甲车正向运动的位移为x甲=12×2×30 km=30 km,乙车反向运动的位移大小x乙=12×2×30 km=30 km,因两车相向运动,且初始时刻相距70 km,故2小时末时两车还相距10 km,故B错误;v-t图象的斜率表示加速度,由v-t图象可知,乙车图象的斜率的绝对值总是大于甲车图象的斜率的绝对值,故乙车的加速度总比甲车的大,C项正确;在4小时内,甲车的总位移为120 km,而乙车的总位移为(-30 km+60 km)=30 km,因为120 km-30 km=90 km>70 km,故此时甲车已超过乙车,两车不会在此时相遇,D项错误.
8.(2019·湖北武汉2月调研)(多选)一小球做匀加速直线运动的位移x与时间t的关系如图所示,抛物线上三个点的坐标分别是O(0,0)、A(1,6)、B(2,22).从t=0开始计时,下列说法正确的是( )
A.t=0时,小球的速度为零
B.t=5 s时,小球的位移为130 m
C.小球在0~5 s内的平均速度等于2.5 s时的瞬时速度
D.小球的加速度大小为5 m/s2
【答案】 BC
【解析】 设小球的抛物线方程为x=at2+bt+c,把O(0,0)、A(1,6)、B(2,22)三点代入方程联立解得a=5,b=1,c=0,即x=5t2+t,根据x=v0t+12at2可知,小球的初速度为v0=1 m/s,加速度为a=10 m/s2,故t=0 s时小球的速度不为零,选项A、D错误;t=5 s时小球的位移x=(5×52+5) m=130 m,故B正确;0~5 s内的平均速度v=xt=1305 m/s=26 m/s,根据v=v0+at,解得t=2.5 s,故选项C正确.
题组二 直线运动的v-t图象
9.(多选)如图所示是某物体做直线运动的速度-时间图象,下列有关物体运动情况的判断正确的是( )
A.8 s末物体距出发点最远
B.4 s末物体回到出发点
C.0到6 s内物体的路程为30 m
D.4 s末物体的加速度大小为5 m/s2
【答案】CD
【解析】 v-t图线与t轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方位移为正,下方位移为负,所以再结合几何关系可知,8 s末物体位移为0,物体又回到了出发点,4 s末物体距出发点最远,故A、B错误;v-t图线与t轴围成的面积的绝对值之和表示路程,所以0到6 s内物体的路程为:s=10×42 m+2×102 m=30 m,故C正确;v-t图线的斜率表示加速度,所以2 s到6 s内物体的加速度不变,且加速度大小为:a=ΔvΔt=102 m/s2=5 m/s2,故D正确.
10.(2019·山西太原期末)甲、乙两小车在一条平直的车道上行驶,它们运动的v-t图象如图所示,其中甲的图线为两段相同的圆弧,乙的图线为一条直线.则下列说法正确的是( )
A.t=2 s时两车的加速度大小相等
B.t=4 s时两车一定相遇
C.在0~4 s内,两车的平均速度大小相等,方向相反
D.在0~4 s内,甲车的加速度方向不变
【答案】D
【解析】 t=2 s时,两车v-t图线斜率的绝对值不相等,所以两车的加速度大小不等,故A错误;由几何关系可知,在0~4 s内,两车的v-t图线与时间轴包围的面积相等,即两车通过的位移相同,但由于出发点的位置关系未知,所以t=4 s时两车不一定相遇,故B错误;在0~4 s内,两车的位移相同,则平均速度相同,故C错误;根据v-t图线的斜率正负表示物体的加速度方向可知,在0~4 s内,甲车的加速度方向不变,故D正确.
11.(2019·湖南怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v-t图象,已知t=0时甲在乙前方x0=70 m处.下列说法正确的是( )
A.2 s时,甲物体的速度方向发生改变
B.在0~4 s内,甲和乙之间的最大距离为78 m
C.3 s时,甲、乙物体相遇
D.在0~3 s内,甲物体在乙物体前面,3~4 s内乙物体在甲物体前面
【答案】 B
【解析】 根据图象可知,0~4 s内甲的速度都为正,方向没有发生变化,故A错误;t=3 s时甲和乙的速度相等,两者之间的距离最大,最大距离为s=x甲+x0-x乙=2×82+8+42×1+70-4×32 m=78 m,故B正确,C错误;t=3 s两者之间的距离最大,则3 s之后的一段时间内,甲仍在乙的前面,故D错误.
12.(2019·辽宁阜新月考)汽车在平直公路上做刹车实验(视为匀变速直线运动),若从t=0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )
A.刹车过程中汽车加速度大小为10 m/s2
B.刹车过程持续的时间为3 s
C.汽车刹车后经过3 s的位移为10 m
D.t=0.05 s时汽车的速度为7.5 m/s
【答案】C
【解析】汽车的位移x与速度的平方v2之间的关系式为:v2-v02=-2ax,所以有:x=-v2-v022a,结合题给图象数据可知,图线的斜率k=-12a=-110,截距v02=100,解得汽车的加速度大小a=5 m/s2,汽车的初速度v0=10 m/s,汽车刹车过程持续的时间t=v0a=105 s=2 s,故A、B错误;汽车刹车过程经过3 s的位移等于前2 s内的位移,即位移为10 m,故C正确;t=0.05 s时的速度v=v0-at=10 m/s-5×0.05 m/s=9.75 m/s,故D错误.
13.(2019·浙江宁波十校联考)利用传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如图所示,由此图象可知( )
A.18 s时的加速度大于13 s时的加速度
B.小车做曲线运动
C.13 s末小车距离出发点最远
D.小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大
【答案】 A
【解析】 v-t图象上某点的切线的斜率大小表示加速度的大小,由图象可知18 s时图象切线的斜率的绝对值大于13 s时图象切线的斜率的绝对值,A正确;v-t图象描述的是直线运动,B错误;小车的速度方向始终为正,即小车一直沿正方向运动,故20 s末小车距离出发点最远,C错误;图象与t轴所围的面积表示小车的位移,由图知,前10 s内的位移小于后10 s内的位移,由v=xt可得,前10 s内的平均速度比后10 s内的小,D错误.
14.(2019·安徽师大学附中检测)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动,物体的加速度随时间变化的关系如图所示.已知t=0时物体的速度为1 m/s,以此时的速度方向为正方向.关于物体在0~3 s内的运动,下列说法正确的是( )
A.在0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.1 s末物体的速度为1 m/s
C.1 s末物体开始反向运动
D.3 s末物体离出发点最远
【答案】 D
【解析】 由题图可知,0~1 s加速度均匀增加,物体做变加速运动,故A错误;加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量,则1 s内速度变化量为Δv=12×2×1 m/s=1 m/s,由于初速度为v0=1 m/s,故1 s末的速度为2 m/s,故B错误;0~1 s内物体沿正方向加速运动,1 s后加速度反向,物体由于惯性继续沿原方向运动,故C错误;0~3 s内速度的变化量Δv=12×2×1-1×2 m/s=-1 m/s,则3 s末物体的速度为0,所以0~3 s内物体一直沿正方向运动,3 s末物体离出发点最远,故D正确.
15.(2019·山东夏津一中段考)2016年4月2日,沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸,现场至少50辆车连环相撞,现场交通单向中断.据交警部门调查,造成多车连环追尾的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾.如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v-t图象,甲车在后,乙车在前.若两车发生追尾,则以下判断正确的是( )
A.两车一定是在t=15 s至t=20 s之间的某时刻发生追尾
B.两车可能是在t=8 s时发生追尾
C.t=0时刻两车间距可能大于28 m
D.甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】 B
【解析】 两车追尾只能发生在甲车的速度大于或等于乙车的速度时,由v-t图象可知,在0至10 s内任一时刻可能发生追尾,若10 s内没有追尾,则10 s后甲车的速度小于乙车的,二者将不再相撞,故A错误,B正确;根据图象的面积表示位移可知,在0~10 s内,甲、乙两图线围成的面积之差Δx=12×(15-10)×10 m=25 m,因两车发生追尾,所以两车相距应小于25 m,故C错误;根据图象的斜率表示加速度可知,甲车的加速度大小为a1=1515 m/s2=1 m/s2;乙车的加速度大小为a2=1020 m/s2=0.5 m/s2,甲的加速度是乙的加速度的2倍,故D错误.
16.(2019·湖南安仁一中模拟)质点做直线运动的速度-时间图象如图所示,该质点( )
A.在1 s、3 s时质点的运动方向发生变化
B.前1 s内和前3 s内质点运动的路程相同
C.第1 s内和第3 s内质点的速度不断增大,加速度不断减小
D.第2秒末和第4秒末质点的位置相同
【答案】 C
【解析】 质点在1 s时和3 s时速度方向不变,加速度方向改变,故A错误;图象与坐标轴围成面积的绝对值之和表示路程,故前1 s内和前3 s内质点运动的路程不等,故B错误;第1 s内和第3 s内质点的速度不断增大,加速度不断减小,故C正确;第2秒末,质点离出发点最远,第4秒末质点回到出发点,故D错误.
题组三 追及、相遇问题
17.(2019·河南中原名校联考)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经过2 s后警车发动起来,并以2 m/s2的加速度做匀加速运动,试问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)若警车能达到的最大速度vm=12 m/s,达到最大速度后以该速度匀速运动,则警车发动后要经多长时间才能追上货车?
【答案】 (1)45 m (2)28 s
【解析】 (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们之间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1=v警a=102 s=5 s
此时货车位移x货=v货t=(2+5)×10 m=70 m
警车位移x警=12at12=12×2×52 m=25 m
所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=45 m.
(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间t2=vma=122 s=6 s
此时货车位移x货'=v货t'=10×(2+6)m=80 m
警车位移x警'=12at22=12×2×62 m=36 m
因为x货'>x警',故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离Δx'=x货'-x警'=44 m
警车达到最大速度后做匀速运动,设再用时t3追上,则
vmt3=Δx'+v货t3
解得t3=22 s
警车发动后追上货车所需时间t总=t2+t3=28 s.
18.(2019·泰安四中月考)如图所示,跳伞运动员正以5 m/s的速度匀速降落,在离地面h=10 m的地方掉了一颗扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略,g=10 m/s2)( )
A.2 s B.2 s C.1 s D.(2-2)s
【答案】C
【解析】 扣子刚脱落时v0=5 m/s,a=g=10 m/s2,h=10 m,由h=v0t+12gt2得:10=5t+12×10t2,解得:t1=1 s,t2=-2 s(舍去),运动员下落的时间:t3=hv=105 s=2 s,所以跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为Δt=t3-t1=1 s.
19.(2019·广东惠州二模)A、B两列火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向行驶,A车在前,速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车,则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时,刹车后至少要前进1 800 m才能停下.( )
A.400 m B.600 m C.800 m D.1 600 m
【答案】C
【解析】 B车刹车时的加速度a=v22x=3022×1 800 m/s2=0.25 m/s2.当A、B两车的速度相等时若不相撞,则以后就不会相撞,B车减速到10 m/s经历的时间t=vB-vAa=30-100.25 s=80 s,该过程A车的位移x1=vAt=800 m,B车的位移x2=10+302×80 m=1 600 m,相对位移Δx=x2-x1=800 m,故能见度至少达到800 m时才能保证两辆火车不相撞,选项C正确.
20.(2019·辽宁沈阳二模)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶,其位移-时间图象如图所示,其中甲车图线为直线,乙车图线为抛物线,则下列关于两车运动情况的说法正确的是( )
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.在t=2 s时,甲、乙两车相遇
C.在t=2 s时,甲、乙两车速度大小相等
D.在0~4 s内,甲、乙两车的平均速度大小均为2 m/s
【答案】B
【解析】位移-时间图象只能反映物体做直线运动时位移随时间的变化关系,并不是运动轨迹,故A错误;在t=2 s时,两图象相交,说明在该时刻,两车到达同一位置,即两车相遇,故B正确;位移-时间图象的斜率表示速度,在t=2 s时,两图线的斜率不同,故速度不相等,C错误;由图象可以看出,在0~4 s内,甲、乙两车位移不相等,故平均速度不相等,故D错误.
21.(2019·广东肇庆月考)(多选)甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后相距x=4 m,乙车在前,甲车在后,某时刻两车同时开始运动,两车运动的x-t图象如图所示,则下列表述正确的是( )
A.乙车做曲线运动,甲车做直线运动
B.甲车先做匀减速运动,后做匀速运动
C.乙车的速度不断增大
D.两车相遇两次
【答案】CD
【解析】乙车的x-t图象虽为曲线,但这不是运动轨迹,甲、乙两车均做直线运动,故A错误;x-t图象的斜率等于速度,由题图可知:甲车在前6 s内沿负向做匀速直线运动,6 s后处于静止状态,故B错误;由于乙车图象的斜率大小逐渐增大,所以其速度逐渐增大,故C正确;x-t图象中两图线的交点表示两车相遇,则两车相遇两次,故D正确.
22.(2019·河北张家口期末)甲、乙两车在同一条平直公路上的两个车道上运动,t=0 s时刻甲车在乙车前面22.5 m处,它们的速度-时间图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.t=4 s时,甲、乙两车相遇
B.t=2 s时,甲、乙两车相遇
C.t=4 s时,甲、乙两车相距最近
D.甲车的加速度大于乙车的加速度
【答案】B
【解析】因v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移,则t=2 s时,乙比甲多走的位移为12×(15+7.5)×2 m=22.5 m,开始时甲车在乙车前面22.5 m处,可知t=2 s时,甲、乙两车相遇,故B正确;2 s后乙超过了甲,因此时乙的速度大于甲,可知甲、乙距离逐渐变大,t=4 s时,甲、乙两车相距最远,故A、C错误;因v-t图象的斜率表示加速度,所以甲车的加速度小于乙车的加速度,故D错误.
23.(2019·福建福州一中质检)一辆轿车和一辆卡车在同一平直的公路上相向匀速直线运动,速度大小均为30 m/s.为了会车安全,两车车头距离为100 m时,同时开始减速,轿车和卡车的加速度大小分别为5 m/s2和10 m/s2,两车减到速度为20 m/s时,又保持匀速直线运动,轿车车身全长5 m,卡车车身全长15 m,则两车的错车时间为( )
A.0.3 s B.0.4 s C.0.5 s D.0.6 s
【答案】C
【解析】 设轿车减速到v=20 m/s所需时间为t1,运动的位移为x1,则有t1=v0-va1=30-205 s=2 s,x1=v0+v2·t1=30+202×2 m=50 m,设卡车减速到v=20 m/s所需时间为t2,运动的位移为x2,则有t2=v0-va2=30-2010 s=1 s,x2=v0+v2·t2=30+202×1 m=25 m,故在2 s末时,两车车头的间距为Δx=L-x1-x2-v(t1-t2)=5 m.从2 s后,设两车车头相遇还需要的时间为t',则有Δx=vt'+vt',解得:t'=18 s,两车车尾相遇还需要的时间为t″,则有Δx+5 m+15 m=vt″+vt″,解得:t″=58 s,故错车时间Δt=t″-t'=0.5 s,选项C正确.
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