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必刷11 变压器的几种类型-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）
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必刷11 变压器的几种类型
必刷点1 自耦变压器
典例1.如图甲所示为一自耦变压器,变压器原线圈AB端的输入电压如图乙所示,副线圈电路中定值电阻R0=11 Ω,电容器C的击穿电压为22 V,移动滑片P使电容器刚好不会被击穿,所有电表均为理想电表,下列说法正确的是( )
甲
乙
A.电压表的示数为220 V
B.原、副线圈的匝数比为10∶1
C.电流表的示数等于通过电阻R0的电流
D.原线圈AB端输入电压的变化规律为u=311sin πt(V)
【答案】 A
【解析】 由题图乙知电压的有效值即电压表的示数为220 V,选项A正确;电容器的耐压值为交流最大值,其两端电压的有效值为222 V=112 V,所以原、副线圈的匝数比为102∶1,选项B错误;电容器通交流电,所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流,选项C错误;由题图乙知交流电的周期为0.02 s,所以角速度为100π rad/s,原线圈AB端输入电压的变化规律为u=311sin 100πt(V),选项D错误.
变式1. 一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈.在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2.在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A.U2>U1,U2降低 B.U2>U1,U2升高 C.U2
【解析】 a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数,在滑动触头由M点移动到N点的过程中,副线圈的匝数减小,由变压器的电压关系U1U2=n1n2知,U2
甲 乙
A.当滑动触头P1向上移动一段后,灯泡L1、L2和L3都变亮
B.当滑动触头P2向下移动一段后,灯泡L4、L5和L6都变亮
C.当滑动触头P1向下移动一段后,原线圈中电流表A1的示数增大
D.当滑动触头P2向下移动一段后,电流表A2的示数减小
【答案】 C
【解析】 题图甲中的自耦变压器为升压变压器,滑动触头P1向下移动时,输入电压不变,输出电压增加,等效电阻R、灯泡L1、L2和L3消耗的功率都变大,原线圈中电流表A1示数变大,选项C正确,A错误;当滑动触头P2向下移动一段后,电路中的总电阻减小,总电流增大,电流表A2的示数增大,通过灯泡L4、L5和L6所在支路电流减小,所以灯泡L4、L5和L6都变暗,选项B、D错误.
必刷点2 电压互感器和电流互感器
典例2. (2020·安徽合肥联考)如图所示,L1和L2是不计电阻的输电线,甲是电压互感器,乙是电流互感器.若已知甲的变压比为500∶1,乙的变流比为200∶1,并且已知加在电压表两端的电压为220 V,通过电流表的电流为5 A,则输电线的输送功率为( )
A.1.1×108 W B.1.1×106 W C.1.1×104 W D.1.1×102 W
【答案】 A
【解析】已知变压比为500∶1,电压表示数为220 V,故传输电压为:U=220×500 V=1.1×105 V;已知变流比为200∶1,电流表示数为5 A,故传输电流为:I=5×200 A=1 000 A;故输送功率为:P=UI=1.1×105 V×1 000 A=1.1×108 W,选项A正确.
变式3.在变电站里,经常要用交流电表监测电网上的强电流,所用的器材叫电流互感器.下列四幅图中,能正确反映其工作原理的是( )
A B C D
【答案】 A
【解析】 电流互感器把大电流变成小电流,测量时更安全,根据I1I2=n2n1可知,I2=n1n2I1,所以要求线圈匝数n2>n1,原线圈要接在火线上,故选项A正确.
变式4.(多选)下图的甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图,下列说法中正确的是( )
A.线圈匝数n1
D.乙图中的电表是电流表,输出端不可以断路
【答案】 BCD
【解析】 甲图中原线圈并联在电路中,应为电压互感器,为降压变压器,所以n1>n2,甲图中的电表为电压表;乙图中原线圈串联在电路中,为电流互感器,是升压变压器,所以n3
练考点 过基础 过素养
题组一 自耦变压器
1..(2020·湖南长沙检测)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分.一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1 900匝,原线圈为1 100匝,接在有效值为220 V的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想的,则U2和I1分别约为( )
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
【答案】 B
【解析】 对理想变压器,原、副线圈功率相同,故通过原线圈的电流I1=PU1=2 000220 A≈9.1 A,负载两端电压即为副线圈两端的电压,由U1n1=U2n2,即2201 100=U21 900,可得U2=380 V,选项B正确.
2.(2019·江西八校联考)有一种调压变压器的构造如图所示.线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,C、D之间加上输入电压,转动滑动触头P就可以调节输出电压.图中A为交流电流表,V为交流电压表,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,C、D两端接正弦交流电源,变压器可视为理想变压器,则下列说法正确的是( )
A.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
B.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
C.当P不动,滑动变阻器滑动触头向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数变小
D.当P不动,滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变大
【答案】 A
【解析】当R3不变,P顺时针转动时,nMN减小,由UCDUMN=nCDnMN,知UMN减小,则电压表、电流表读数均减小,选项A正确;同理知选项B错误;当P不动时,匝数nMN不变,输出电压UMN不变,滑片向上滑动,根据串反并同,得电压表示数变大,电流表示数变小,选项C错误;同理知选项D错误.
3.现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电,以下电路中不可能使电灯正常发光的是( )
【答案】 D
【解析】 由图可知,选项A、B中均有电阻分压,可以使电灯正常发光;选项C为降压变压器,通过变压器降压也可以使电灯正常发光;选项D为升压变压器,电灯两端的电压要大于380 V,不能正常发光.故选项D符合题意.
4.(多选)一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压,如图甲所示,副线圈接有可调电阻R,触头P与线圈始终接触良好,下列判断正确的是( )
甲 乙
A.交变电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 100πt(V)
B.若仅将触头P向A端滑动,则电阻R消耗的电功率增大
C.若仅使电阻R增大,则原线圈的输入电功率增大
D.若使电阻R增大的同时,将触头P向B端滑动,则通过A处的电流一定增大
【答案】 AB
【解析】 从题图甲可看出,交流电的周期T=2×10-2s,电压最大值为U0,所以交变电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 2πTt(V)=U0cos 100πt(V),选项A正确;因原、副线圈两端电压与其匝数成正比,当仅将触头P向A端滑动时,副线圈两端的电压增大,即电阻R两端的电压增大,则电阻R消耗的电功率增大,选项B正确;若仅使电阻R增大,而副线圈两端的电压不变,则电阻R消耗的电功率P=U22R减小,原线圈的输入电功率也减小,选项C错误;将触头P向B端滑动,副线圈两端的电压减小,同时电阻R增大,通过R的电流I2=U2R减小,根据变压器的特点可知,通过A处的电流也一定减小,选项D错误.
5.(多选)如图所示的电路中,T为一降压式自耦调压变压器.开始时灯泡L正常发光,现在电源电压U略降低,为使灯泡L仍能正常发光,可采用的措施是( )
A.将自耦调压变压器的滑片P适当上滑
B.将自耦调压变压器的滑片P适当下滑
C.适当增大滑动变阻器R2的阻值
D.适当减小滑动变阻器R2的阻值
【答案】 C
【解析】 若保持负载总电阻不变,电源电压U略降低时,为使灯泡L仍能正常发光,只需输出电压U2保持不变.根据变压比UU2=n1n2,可得U2=n2n1U,由此可知,n2应增大,所以自耦调压变压器的滑片P应适当上滑,选项A正确,B错误;若保持匝数比不变,根据变压比UU2=n1n2,可得U2减小,为使灯泡L仍能正常发光,加在L两端的电压应不变,则加在R1两端的电压应减小,故总电流应减小,负载总电阻应增大,R2应增大,选项C正确,D错误.
题组二 电压互感器和电流互感器
6.(2020·湖北枣阳模拟)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为Iab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为Icd,为了使电流表能正常工作,则( )
A.ab接MN、cd接PQ,Iab
C.ab接PQ、cd接MN,Iab
【答案】 B
【解析】 根据理想变压器的原理,线圈电流与匝数成反比,所以ab接MN,通过的电流较大,电流表接在cd两端,通过的电流较小,选项B正确.
7.(2020·山西省太原模拟)(多选)某50 Hz的钳形电流表的工作原理如图所示.当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时,与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转.不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗,已知n2=1 000匝,当用该表测50 Hz交流电时( )
A.电流表G中通过的是交变电流
B.若G中通过的电流为50 mA,则导线中的被测电流为50 A
C.若导线中通过的是10 A的矩形脉冲交流电,则G中通过的电流是10 mA
D.当用该表测量400 Hz的电流时,测量值比真实值偏小
【答案】 AB
【解析】 变压器不改变交流电的频率,电流表G中通过的仍是交变电流,选项A正确;根据变压器原、副线圈电流与匝数成反比:I1I2=n2n1,可得I1=n2n1I2=1 0001×0.05 A=50 A,选项B正确;若导线中通过的是10 A矩形脉冲交流电,当电流方向不发生改变时,电流大小不变,副线圈中无感应电流,选项C错误;根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理,改变交流电的频率,不影响测量值的准确性,选项D错误.
8.(2019·福建龙岩质检)L1和L2是高压输电的两条输电线,现要通过变压器测量L1和L2之间的电压,下图的四种电路连接正确的是( )
【答案】 A
【解析】 电压互感器要并联在电路中,选项B、D错误;由于要降压,电压互感器与输电线连接的线圈匝数要多一些,选项C错误,选项A正确.
9.(2019·江苏四市联考)(多选)如图所示,在某一输电线路的起始端接入两个互感器,原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100,图中a、b表示电压表或电流表,已知电压表的示数为22 V,电流表的示数为1 A,则( )
A.a为电流表,b为电压表
B.a为电压表,b为电流表
C.线路输送电功率是220 kW
D.输电线路总电阻为22 Ω
【答案】 BC
【解析】 左侧的互感器原线圈并联在输电线路上,测量的是输电电压,所以a为电压表;右侧的互感器原线圈串联在输电线路上,测量的是输电电流,所以b为电流表,选项B正确,A错误;电压表的示数为22 V,根据变压公式U1U2=n1n2=100,可得输电电压为U1=100×22 V=2 200 V;电流表的示数为1 A,根据变流公式I1I2=n2'n1'=100,可得输电电流为I1=100×1 A=100 A,线路输送电功率为P=U1I1=220 kW,选项C正确;根据题述条件,不能求出输电线路总电阻,选项D错误.
10.(多选)电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、b为两只交流电表,则( )
A.A为电流互感器,且n1
C.B为电流互感器,且n3
【答案】 AD
【解析】 由题图可知A为电流互感器,B为电压互感器,因此a是电流表,b是电压表;在A中,有I1n1=I2n2,要把大电流变为小电流,有n2>n1;在B中,有U3U4=n3n4,要把高电压变为低电压,则有n3>n4.综上所述可知,选项A、D正确.
11.(2019·广东省惠州市质检)(多选)在家庭电路中,为了安全,一般在电能表后面的电路中安装一个漏电开关,其工作原理如图所示,其中甲线圈两端与脱扣开关控制器相连,乙线圈由两条电线采取双线法绕制,并与甲线圈绕在同一个由矩形硅钢片组成的铁芯上.以下说法正确的是( )
A.当用户用电正常时,甲线圈两端没有电压,脱扣开关接通
B.当用户用电正常时,甲线圈两端有电压,脱扣开关接通
C.当用户发生漏电时,甲线圈两端没有电压,脱扣开关断开
D.当用户发生漏电时,甲线圈两端有电压,脱扣开关断开
【答案】 AD
【解析】 正常状态时,火线和零线中电流产生的磁场完全抵消,甲线圈中没有电压,脱扣开关保持接通,A正确,B错误;当用户发生漏电时,流过火线与零线的电流不相等,保护器中火线和零线中电流产生的磁场不能完全抵消,会使甲线圈中产生感应电动势,脱扣开关断开,C错误,D正确.
12.(2020·广东珠海模拟)如图所示的电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=11∶1,原线圈接u=2202sin 100πt(V)的交流电,电阻R1=2R2=10 Ω,D1、D2均为理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大),则副线圈电路中理想交流电流表的读数为( )
A.3 A B.25 A C.10 A D.3 A
【答案】 A
【解析】 由表达式知原线圈电压有效值为220 V,根据U1U2=n1n2,得副线圈两端的电压为U2=U1n2n1=220×111 V=20 V,因为二极管具有单向导电性,电阻R1、R2半个周期有电流,半个周期电流为0,即I1=U2R1=2 A,I2=U2R2=4 A,根据热效应有:U2IT=I12R1T2+I22R2T2,解得:I=3 A,即电流表的示数为3 A,选项A正确.
13.(2020·沈阳检测)一台交流发电机的输出电压表达式为u1=1 0002sin 100πt(V),通过匝数比为4∶1的理想降压变压器给若干盏“220 V 60 W”的灯泡供电,如图所示.输电线总电阻r=10 Ω,其他电阻不计,为了保证灯泡正常发光,接入电路的灯泡数量为( )
A.44 B.176 C.195 D.783
【答案】 B
【解析】 设接入n只灯泡时灯泡正常发光,灯泡正常发光时副线圈的输出电压U2=220 V,根据变压器变压公式,原线圈输入电压U1=220 V×4=880 V,对原线圈电路有1 000 V=I1r+U1,解得原线圈电流I1=12 A.由变压器原、副线圈电功率关系知U1I1=U2I2=10 560 W=60n(W),解得n=176,选项B正确.
14.(2019·山西高三二模)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1,原线圈两端连接正弦交流电源u=2202sin 314t(V),副线圈接电阻R,同时接有理想电压表和理想电流表.下列判断正确的是( )
A.电压表读数约为31.1 V
B.若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,则电流表的读数增大到原来的2倍
C.若仅将R的阻值增加到原来的2倍,则输入功率也增加到原来的2倍
D.若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍,则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u=2202sin 314t(V)可知,原线圈的电压有效值为U1=220 V,电压表的读数为变压器输出电压的有效值,由U1U2=n1n2得,电压表读数为U2=22 V,选项A错误;若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,根据U1U2=n1n2可知,U2增大到原来的2倍,由I2=U2R可知,电流表的读数增大到原来的2倍,选项B正确;输入电压和匝数比不变,则输出电压U2不变,若仅将R的阻值增加到原来的2倍,由I2=U2R可知,副线圈电流变为原来的一半,输出功率变为原来的一半,由输入功率等于输出功率可知,输入功率也变为原来的一半,选项C错误;若副线圈匝数增加到原来的2倍,则U2增加到原来的2倍,若R的阻值也增加到原来的2倍,则输出功率P2=U22R变为原来的2倍,选项D错误.
15.(2020·广西崇左调研)如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,电流表和电压表均为理想电表,R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关.当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.开关K连通1时,电压表的示数为44 V
B.开关K连通1时,若光照增强,电流表的示数变小
C.开关K连通2时,灯泡不亮
D.开关K连通2时,若光照增强,电压表的示数减小
【答案】 A
【解析】 根据图乙可知原线圈两端的电压有效值为:U1=22022 V=220 V,则根据U1U2=n1n2可以得到U2=n2n1U1=15×220 V=44 V,即电压表的示数为44 V,选项A正确;开关K连通1时,若光照增强,则电阻R减小,则副线圈总电阻减小,而U2不变,则副线圈电流I2增大,根据I1I2=n2n1可知,原线圈电流I1增大,即电流表的示数变大,选项B错误;开关K连通2时,由于交变电流可以“通过”电容器,故灯泡发光,选项C错误;开关K连通2时,若光照增强,则电阻R减小,但是由于原、副线圈两端电压之间关系为U1U2=n1n2,与副线圈总电阻无关,故电压表的示数不变,选项D错误.
16.(2020·河南省郑州模拟)(多选)如图甲所示,变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡,它们的规格都是“9 V 12 W”,当在该变压器cd端输入交变电压u(u-t图象如图乙所示)时,四只灯泡都正常发光,各电表均为理想交流电表.以下说法正确的是( )
甲 乙
A.ab端输入电压的瞬时值表达式为uab=272sin 100πt(V)
B.原、副线圈匝数比为3∶1
C.流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次
D.电流表的示数为4 A,ab端输入的功率Pab为48 W
【答案】 BD
【解析】 由变压器cd端输入交变电压u的图象,可求出其有效值为27 V,灯泡规格都是“9 V 12 W”,四只灯泡都正常发光,所以ab端输入电压的有效值是27 V+9 V=36 V,交流电的周期是0.02 s,故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab=362sin 100πt(V),选项A错误;四只灯泡都正常发光,所以副线圈电压为9 V,根据理想变压器电压比关系可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1,选项B正确;由图象知交流电的周期为0.02 s,交流电的频率为50 Hz,流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次,选项C错误;电流表的示数为I=3×129A=4 A,ab端输入的功率Pab=4PL=4×12 W=48 W,选项D正确.
17.(2020·广东清远检测)(多选)如图所示,一个小型水电站,其交流发电机的输出电压U1一定,通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电,输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1,它的输出电压和输出功率分别为U2和P2,T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3,它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.下列说法正确的是( )
A.当用户的用电器增加时,U2、U3、U4均变小
B.输电线的总电阻R两端的电压等于U2+U3,且随用户用电器的增加而增大
C.输电线上损失的功率为P32RU32,且随用户用电器的增加而增大
D.要减小输电线路的损耗,应增大升压变压器的匝数比n2n1,同时应增大降压变压器的匝数比n3n4
【答案】 CD
【解析】 交流发电机的输出电压U1一定,匝数不变,根据U1U2=n1n2,知U2不变,选项A错误;输电线的总电阻R两端的电压等于U2-U3,且随着用户的用电器增加,输电线上的电流会增大,则输电线的总电阻R两端的电压增大,选项B错误;输电线上的电流I=P3U3,则输电线上损失的功率为P损=I2R=P32RU32,且随着用户的用电器增加,输电线上的电流会增大,则输电线上损失的功率增大,选项C正确;输送功率一定时,根据P=UI和P损=I2R知,要减小输电线路的损耗,应增大输送电压,又因为U1一定,根据U1U2=n1n2知,应增大升压变压器的匝数比n2n1,而U3=U2-IR,U2增大,I减小,所以U3增大,要使用户所用电压U4不变,根据U3U4=n3n4知,应增大降压变压器的匝数比n3n4,选项D正确.
18.(2019·黑龙江大庆实验中学月考)某发电机输电电路的简图如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=210π T的水平匀强磁场中,线框面积为S=0.25 m2,匝数为100匝,整个线框的电阻不计.线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与升压变压器的原线圈相连,升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20,降压变压器的副线圈接入若干“220 V 100 W”的灯泡,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器.当发电机输出功率为5×104 W时,灯泡正常发光.
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时,写出线框中感应电动势随时间变化的关系式;
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比.
【答案】 (1)e=2502sin 100πt(V) (2)240∶11
【解析】 (1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时,产生的感应电动势的最大值为:Em=nBSω=100×210π×0.25×100π V=2502 V,
从线框平面与磁感线垂直时开始计时,线框中感应电动势的表达式为:
e=Emsin ωt=2502sin 100πt(V).
(2)发电机的输出电压U1=Em2=25022 V=250 V,
则升压变压器副线圈两端的电压U2=n2n1U1=5 000 V,
发电机输出的电功率P=5×104 W,
则输电线上的电流为:I2=PU2=10 A.
输电线上的电压损失ΔU损=I2R=10×20 V=200 V,
降压变压器原线圈上的电压为:
U3=U2-ΔU损=5 000 V-200 V=4 800 V,
据题意可知,灯泡正常发光的电压为U4=220 V,
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为:
n3∶n4=U3∶U4=240∶11.
19.(2019·广东惠州二模)A、B两列火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向行驶,A车在前,速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车,则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时,刹车后至少要前进1 800 m才能停下.( )
A.400 m B.600 m C.800 m D.1 600 m
【答案】C
【解析】 B车刹车时的加速度a=v22x=3022×1 800 m/s2=0.25 m/s2.当A、B两车的速度相等时若不相撞,则以后就不会相撞,B车减速到10 m/s经历的时间t=vB-vAa=30-100.25 s=80 s,该过程A车的位移x1=vAt=800 m,B车的位移x2=10+302×80 m=1 600 m,相对位移Δx=x2-x1=800 m,故能见度至少达到800 m时才能保证两辆火车不相撞,选项C正确.
必刷11 变压器的几种类型
必刷点1 自耦变压器
典例1.如图甲所示为一自耦变压器,变压器原线圈AB端的输入电压如图乙所示,副线圈电路中定值电阻R0=11 Ω,电容器C的击穿电压为22 V,移动滑片P使电容器刚好不会被击穿,所有电表均为理想电表,下列说法正确的是( )
甲
乙
A.电压表的示数为220 V
B.原、副线圈的匝数比为10∶1
C.电流表的示数等于通过电阻R0的电流
D.原线圈AB端输入电压的变化规律为u=311sin πt(V)
【答案】 A
【解析】 由题图乙知电压的有效值即电压表的示数为220 V,选项A正确;电容器的耐压值为交流最大值,其两端电压的有效值为222 V=112 V,所以原、副线圈的匝数比为102∶1,选项B错误;电容器通交流电,所以电流表的示数大于通过电阻R0的电流,选项C错误;由题图乙知交流电的周期为0.02 s,所以角速度为100π rad/s,原线圈AB端输入电压的变化规律为u=311sin 100πt(V),选项D错误.
变式1. 一自耦变压器如图所示,环形铁芯上只绕有一个线圈,将其接在a、b间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分,接在c、d间作为副线圈.在a、b间输入电压为U1的交变电流时,c、d间的输出电压为U2.在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A.U2>U1,U2降低 B.U2>U1,U2升高 C.U2
【解析】 a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数,在滑动触头由M点移动到N点的过程中,副线圈的匝数减小,由变压器的电压关系U1U2=n1n2知,U2
甲 乙
A.当滑动触头P1向上移动一段后,灯泡L1、L2和L3都变亮
B.当滑动触头P2向下移动一段后,灯泡L4、L5和L6都变亮
C.当滑动触头P1向下移动一段后,原线圈中电流表A1的示数增大
D.当滑动触头P2向下移动一段后,电流表A2的示数减小
【答案】 C
【解析】 题图甲中的自耦变压器为升压变压器,滑动触头P1向下移动时,输入电压不变,输出电压增加,等效电阻R、灯泡L1、L2和L3消耗的功率都变大,原线圈中电流表A1示数变大,选项C正确,A错误;当滑动触头P2向下移动一段后,电路中的总电阻减小,总电流增大,电流表A2的示数增大,通过灯泡L4、L5和L6所在支路电流减小,所以灯泡L4、L5和L6都变暗,选项B、D错误.
必刷点2 电压互感器和电流互感器
典例2. (2020·安徽合肥联考)如图所示,L1和L2是不计电阻的输电线,甲是电压互感器,乙是电流互感器.若已知甲的变压比为500∶1,乙的变流比为200∶1,并且已知加在电压表两端的电压为220 V,通过电流表的电流为5 A,则输电线的输送功率为( )
A.1.1×108 W B.1.1×106 W C.1.1×104 W D.1.1×102 W
【答案】 A
【解析】已知变压比为500∶1,电压表示数为220 V,故传输电压为:U=220×500 V=1.1×105 V;已知变流比为200∶1,电流表示数为5 A,故传输电流为:I=5×200 A=1 000 A;故输送功率为:P=UI=1.1×105 V×1 000 A=1.1×108 W,选项A正确.
变式3.在变电站里,经常要用交流电表监测电网上的强电流,所用的器材叫电流互感器.下列四幅图中,能正确反映其工作原理的是( )
A B C D
【答案】 A
【解析】 电流互感器把大电流变成小电流,测量时更安全,根据I1I2=n2n1可知,I2=n1n2I1,所以要求线圈匝数n2>n1,原线圈要接在火线上,故选项A正确.
变式4.(多选)下图的甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图,下列说法中正确的是( )
A.线圈匝数n1
D.乙图中的电表是电流表,输出端不可以断路
【答案】 BCD
【解析】 甲图中原线圈并联在电路中,应为电压互感器,为降压变压器,所以n1>n2,甲图中的电表为电压表;乙图中原线圈串联在电路中,为电流互感器,是升压变压器,所以n3
练考点 过基础 过素养
题组一 自耦变压器
1..(2020·湖南长沙检测)自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分.一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1 900匝,原线圈为1 100匝,接在有效值为220 V的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想的,则U2和I1分别约为( )
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
【答案】 B
【解析】 对理想变压器,原、副线圈功率相同,故通过原线圈的电流I1=PU1=2 000220 A≈9.1 A,负载两端电压即为副线圈两端的电压,由U1n1=U2n2,即2201 100=U21 900,可得U2=380 V,选项B正确.
2.(2019·江西八校联考)有一种调压变压器的构造如图所示.线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上,C、D之间加上输入电压,转动滑动触头P就可以调节输出电压.图中A为交流电流表,V为交流电压表,R1、R2为定值电阻,R3为滑动变阻器,C、D两端接正弦交流电源,变压器可视为理想变压器,则下列说法正确的是( )
A.当R3不变,滑动触头P顺时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
B.当R3不变,滑动触头P逆时针转动时,电流表读数变小,电压表读数变小
C.当P不动,滑动变阻器滑动触头向上滑动时,电流表读数变小,电压表读数变小
D.当P不动,滑动变阻器滑动触头向下滑动时,电流表读数变大,电压表读数变大
【答案】 A
【解析】当R3不变,P顺时针转动时,nMN减小,由UCDUMN=nCDnMN,知UMN减小,则电压表、电流表读数均减小,选项A正确;同理知选项B错误;当P不动时,匝数nMN不变,输出电压UMN不变,滑片向上滑动,根据串反并同,得电压表示数变大,电流表示数变小,选项C错误;同理知选项D错误.
3.现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电,以下电路中不可能使电灯正常发光的是( )
【答案】 D
【解析】 由图可知,选项A、B中均有电阻分压,可以使电灯正常发光;选项C为降压变压器,通过变压器降压也可以使电灯正常发光;选项D为升压变压器,电灯两端的电压要大于380 V,不能正常发光.故选项D符合题意.
4.(多选)一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压,如图甲所示,副线圈接有可调电阻R,触头P与线圈始终接触良好,下列判断正确的是( )
甲 乙
A.交变电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 100πt(V)
B.若仅将触头P向A端滑动,则电阻R消耗的电功率增大
C.若仅使电阻R增大,则原线圈的输入电功率增大
D.若使电阻R增大的同时,将触头P向B端滑动,则通过A处的电流一定增大
【答案】 AB
【解析】 从题图甲可看出,交流电的周期T=2×10-2s,电压最大值为U0,所以交变电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 2πTt(V)=U0cos 100πt(V),选项A正确;因原、副线圈两端电压与其匝数成正比,当仅将触头P向A端滑动时,副线圈两端的电压增大,即电阻R两端的电压增大,则电阻R消耗的电功率增大,选项B正确;若仅使电阻R增大,而副线圈两端的电压不变,则电阻R消耗的电功率P=U22R减小,原线圈的输入电功率也减小,选项C错误;将触头P向B端滑动,副线圈两端的电压减小,同时电阻R增大,通过R的电流I2=U2R减小,根据变压器的特点可知,通过A处的电流也一定减小,选项D错误.
5.(多选)如图所示的电路中,T为一降压式自耦调压变压器.开始时灯泡L正常发光,现在电源电压U略降低,为使灯泡L仍能正常发光,可采用的措施是( )
A.将自耦调压变压器的滑片P适当上滑
B.将自耦调压变压器的滑片P适当下滑
C.适当增大滑动变阻器R2的阻值
D.适当减小滑动变阻器R2的阻值
【答案】 C
【解析】 若保持负载总电阻不变,电源电压U略降低时,为使灯泡L仍能正常发光,只需输出电压U2保持不变.根据变压比UU2=n1n2,可得U2=n2n1U,由此可知,n2应增大,所以自耦调压变压器的滑片P应适当上滑,选项A正确,B错误;若保持匝数比不变,根据变压比UU2=n1n2,可得U2减小,为使灯泡L仍能正常发光,加在L两端的电压应不变,则加在R1两端的电压应减小,故总电流应减小,负载总电阻应增大,R2应增大,选项C正确,D错误.
题组二 电压互感器和电流互感器
6.(2020·湖北枣阳模拟)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为Iab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为Icd,为了使电流表能正常工作,则( )
A.ab接MN、cd接PQ,Iab
C.ab接PQ、cd接MN,Iab
【答案】 B
【解析】 根据理想变压器的原理,线圈电流与匝数成反比,所以ab接MN,通过的电流较大,电流表接在cd两端,通过的电流较小,选项B正确.
7.(2020·山西省太原模拟)(多选)某50 Hz的钳形电流表的工作原理如图所示.当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时,与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转.不考虑铁芯的漏磁及各种能量损耗,已知n2=1 000匝,当用该表测50 Hz交流电时( )
A.电流表G中通过的是交变电流
B.若G中通过的电流为50 mA,则导线中的被测电流为50 A
C.若导线中通过的是10 A的矩形脉冲交流电,则G中通过的电流是10 mA
D.当用该表测量400 Hz的电流时,测量值比真实值偏小
【答案】 AB
【解析】 变压器不改变交流电的频率,电流表G中通过的仍是交变电流,选项A正确;根据变压器原、副线圈电流与匝数成反比:I1I2=n2n1,可得I1=n2n1I2=1 0001×0.05 A=50 A,选项B正确;若导线中通过的是10 A矩形脉冲交流电,当电流方向不发生改变时,电流大小不变,副线圈中无感应电流,选项C错误;根据法拉第电磁感应定律和变压器互感原理,改变交流电的频率,不影响测量值的准确性,选项D错误.
8.(2019·福建龙岩质检)L1和L2是高压输电的两条输电线,现要通过变压器测量L1和L2之间的电压,下图的四种电路连接正确的是( )
【答案】 A
【解析】 电压互感器要并联在电路中,选项B、D错误;由于要降压,电压互感器与输电线连接的线圈匝数要多一些,选项C错误,选项A正确.
9.(2019·江苏四市联考)(多选)如图所示,在某一输电线路的起始端接入两个互感器,原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100,图中a、b表示电压表或电流表,已知电压表的示数为22 V,电流表的示数为1 A,则( )
A.a为电流表,b为电压表
B.a为电压表,b为电流表
C.线路输送电功率是220 kW
D.输电线路总电阻为22 Ω
【答案】 BC
【解析】 左侧的互感器原线圈并联在输电线路上,测量的是输电电压,所以a为电压表;右侧的互感器原线圈串联在输电线路上,测量的是输电电流,所以b为电流表,选项B正确,A错误;电压表的示数为22 V,根据变压公式U1U2=n1n2=100,可得输电电压为U1=100×22 V=2 200 V;电流表的示数为1 A,根据变流公式I1I2=n2'n1'=100,可得输电电流为I1=100×1 A=100 A,线路输送电功率为P=U1I1=220 kW,选项C正确;根据题述条件,不能求出输电线路总电阻,选项D错误.
10.(多选)电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数,a、b为两只交流电表,则( )
A.A为电流互感器,且n1
C.B为电流互感器,且n3
【答案】 AD
【解析】 由题图可知A为电流互感器,B为电压互感器,因此a是电流表,b是电压表;在A中,有I1n1=I2n2,要把大电流变为小电流,有n2>n1;在B中,有U3U4=n3n4,要把高电压变为低电压,则有n3>n4.综上所述可知,选项A、D正确.
11.(2019·广东省惠州市质检)(多选)在家庭电路中,为了安全,一般在电能表后面的电路中安装一个漏电开关,其工作原理如图所示,其中甲线圈两端与脱扣开关控制器相连,乙线圈由两条电线采取双线法绕制,并与甲线圈绕在同一个由矩形硅钢片组成的铁芯上.以下说法正确的是( )
A.当用户用电正常时,甲线圈两端没有电压,脱扣开关接通
B.当用户用电正常时,甲线圈两端有电压,脱扣开关接通
C.当用户发生漏电时,甲线圈两端没有电压,脱扣开关断开
D.当用户发生漏电时,甲线圈两端有电压,脱扣开关断开
【答案】 AD
【解析】 正常状态时,火线和零线中电流产生的磁场完全抵消,甲线圈中没有电压,脱扣开关保持接通,A正确,B错误;当用户发生漏电时,流过火线与零线的电流不相等,保护器中火线和零线中电流产生的磁场不能完全抵消,会使甲线圈中产生感应电动势,脱扣开关断开,C错误,D正确.
12.(2020·广东珠海模拟)如图所示的电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=11∶1,原线圈接u=2202sin 100πt(V)的交流电,电阻R1=2R2=10 Ω,D1、D2均为理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大),则副线圈电路中理想交流电流表的读数为( )
A.3 A B.25 A C.10 A D.3 A
【答案】 A
【解析】 由表达式知原线圈电压有效值为220 V,根据U1U2=n1n2,得副线圈两端的电压为U2=U1n2n1=220×111 V=20 V,因为二极管具有单向导电性,电阻R1、R2半个周期有电流,半个周期电流为0,即I1=U2R1=2 A,I2=U2R2=4 A,根据热效应有:U2IT=I12R1T2+I22R2T2,解得:I=3 A,即电流表的示数为3 A,选项A正确.
13.(2020·沈阳检测)一台交流发电机的输出电压表达式为u1=1 0002sin 100πt(V),通过匝数比为4∶1的理想降压变压器给若干盏“220 V 60 W”的灯泡供电,如图所示.输电线总电阻r=10 Ω,其他电阻不计,为了保证灯泡正常发光,接入电路的灯泡数量为( )
A.44 B.176 C.195 D.783
【答案】 B
【解析】 设接入n只灯泡时灯泡正常发光,灯泡正常发光时副线圈的输出电压U2=220 V,根据变压器变压公式,原线圈输入电压U1=220 V×4=880 V,对原线圈电路有1 000 V=I1r+U1,解得原线圈电流I1=12 A.由变压器原、副线圈电功率关系知U1I1=U2I2=10 560 W=60n(W),解得n=176,选项B正确.
14.(2019·山西高三二模)如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1,原线圈两端连接正弦交流电源u=2202sin 314t(V),副线圈接电阻R,同时接有理想电压表和理想电流表.下列判断正确的是( )
A.电压表读数约为31.1 V
B.若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,则电流表的读数增大到原来的2倍
C.若仅将R的阻值增加到原来的2倍,则输入功率也增加到原来的2倍
D.若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍,则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u=2202sin 314t(V)可知,原线圈的电压有效值为U1=220 V,电压表的读数为变压器输出电压的有效值,由U1U2=n1n2得,电压表读数为U2=22 V,选项A错误;若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍,根据U1U2=n1n2可知,U2增大到原来的2倍,由I2=U2R可知,电流表的读数增大到原来的2倍,选项B正确;输入电压和匝数比不变,则输出电压U2不变,若仅将R的阻值增加到原来的2倍,由I2=U2R可知,副线圈电流变为原来的一半,输出功率变为原来的一半,由输入功率等于输出功率可知,输入功率也变为原来的一半,选项C错误;若副线圈匝数增加到原来的2倍,则U2增加到原来的2倍,若R的阻值也增加到原来的2倍,则输出功率P2=U22R变为原来的2倍,选项D错误.
15.(2020·广西崇左调研)如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,电流表和电压表均为理想电表,R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关.当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时,下列说法正确的是( )
甲 乙
A.开关K连通1时,电压表的示数为44 V
B.开关K连通1时,若光照增强,电流表的示数变小
C.开关K连通2时,灯泡不亮
D.开关K连通2时,若光照增强,电压表的示数减小
【答案】 A
【解析】 根据图乙可知原线圈两端的电压有效值为:U1=22022 V=220 V,则根据U1U2=n1n2可以得到U2=n2n1U1=15×220 V=44 V,即电压表的示数为44 V,选项A正确;开关K连通1时,若光照增强,则电阻R减小,则副线圈总电阻减小,而U2不变,则副线圈电流I2增大,根据I1I2=n2n1可知,原线圈电流I1增大,即电流表的示数变大,选项B错误;开关K连通2时,由于交变电流可以“通过”电容器,故灯泡发光,选项C错误;开关K连通2时,若光照增强,则电阻R减小,但是由于原、副线圈两端电压之间关系为U1U2=n1n2,与副线圈总电阻无关,故电压表的示数不变,选项D错误.
16.(2020·河南省郑州模拟)(多选)如图甲所示,变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡,它们的规格都是“9 V 12 W”,当在该变压器cd端输入交变电压u(u-t图象如图乙所示)时,四只灯泡都正常发光,各电表均为理想交流电表.以下说法正确的是( )
甲 乙
A.ab端输入电压的瞬时值表达式为uab=272sin 100πt(V)
B.原、副线圈匝数比为3∶1
C.流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次
D.电流表的示数为4 A,ab端输入的功率Pab为48 W
【答案】 BD
【解析】 由变压器cd端输入交变电压u的图象,可求出其有效值为27 V,灯泡规格都是“9 V 12 W”,四只灯泡都正常发光,所以ab端输入电压的有效值是27 V+9 V=36 V,交流电的周期是0.02 s,故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab=362sin 100πt(V),选项A错误;四只灯泡都正常发光,所以副线圈电压为9 V,根据理想变压器电压比关系可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1,选项B正确;由图象知交流电的周期为0.02 s,交流电的频率为50 Hz,流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次,选项C错误;电流表的示数为I=3×129A=4 A,ab端输入的功率Pab=4PL=4×12 W=48 W,选项D正确.
17.(2020·广东清远检测)(多选)如图所示,一个小型水电站,其交流发电机的输出电压U1一定,通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电,输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1,它的输出电压和输出功率分别为U2和P2,T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3,它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.下列说法正确的是( )
A.当用户的用电器增加时,U2、U3、U4均变小
B.输电线的总电阻R两端的电压等于U2+U3,且随用户用电器的增加而增大
C.输电线上损失的功率为P32RU32,且随用户用电器的增加而增大
D.要减小输电线路的损耗,应增大升压变压器的匝数比n2n1,同时应增大降压变压器的匝数比n3n4
【答案】 CD
【解析】 交流发电机的输出电压U1一定,匝数不变,根据U1U2=n1n2,知U2不变,选项A错误;输电线的总电阻R两端的电压等于U2-U3,且随着用户的用电器增加,输电线上的电流会增大,则输电线的总电阻R两端的电压增大,选项B错误;输电线上的电流I=P3U3,则输电线上损失的功率为P损=I2R=P32RU32,且随着用户的用电器增加,输电线上的电流会增大,则输电线上损失的功率增大,选项C正确;输送功率一定时,根据P=UI和P损=I2R知,要减小输电线路的损耗,应增大输送电压,又因为U1一定,根据U1U2=n1n2知,应增大升压变压器的匝数比n2n1,而U3=U2-IR,U2增大,I减小,所以U3增大,要使用户所用电压U4不变,根据U3U4=n3n4知,应增大降压变压器的匝数比n3n4,选项D正确.
18.(2019·黑龙江大庆实验中学月考)某发电机输电电路的简图如图所示,发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B=210π T的水平匀强磁场中,线框面积为S=0.25 m2,匝数为100匝,整个线框的电阻不计.线框绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω=100π rad/s匀速转动,并与升压变压器的原线圈相连,升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20,降压变压器的副线圈接入若干“220 V 100 W”的灯泡,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器.当发电机输出功率为5×104 W时,灯泡正常发光.
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时,写出线框中感应电动势随时间变化的关系式;
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比.
【答案】 (1)e=2502sin 100πt(V) (2)240∶11
【解析】 (1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时,产生的感应电动势的最大值为:Em=nBSω=100×210π×0.25×100π V=2502 V,
从线框平面与磁感线垂直时开始计时,线框中感应电动势的表达式为:
e=Emsin ωt=2502sin 100πt(V).
(2)发电机的输出电压U1=Em2=25022 V=250 V,
则升压变压器副线圈两端的电压U2=n2n1U1=5 000 V,
发电机输出的电功率P=5×104 W,
则输电线上的电流为:I2=PU2=10 A.
输电线上的电压损失ΔU损=I2R=10×20 V=200 V,
降压变压器原线圈上的电压为:
U3=U2-ΔU损=5 000 V-200 V=4 800 V,
据题意可知,灯泡正常发光的电压为U4=220 V,
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为:
n3∶n4=U3∶U4=240∶11.
19.(2019·广东惠州二模)A、B两列火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向行驶,A车在前,速度vA=10 m/s,B车在后,速度vB=30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车,则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30 m/s的速度行驶时,刹车后至少要前进1 800 m才能停下.( )
A.400 m B.600 m C.800 m D.1 600 m
【答案】C
【解析】 B车刹车时的加速度a=v22x=3022×1 800 m/s2=0.25 m/s2.当A、B两车的速度相等时若不相撞,则以后就不会相撞,B车减速到10 m/s经历的时间t=vB-vAa=30-100.25 s=80 s,该过程A车的位移x1=vAt=800 m,B车的位移x2=10+302×80 m=1 600 m,相对位移Δx=x2-x1=800 m,故能见度至少达到800 m时才能保证两辆火车不相撞,选项C正确.
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