初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试优秀课堂检测

这是一份初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试优秀课堂检测，共14页。

一．选择题
1．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
2．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．10°B．35°C．70°D．80°
3．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A．α，β的角度数之和为定值 B．α，β的角度数之积为定值
C．β随α增大而增大 D．β随α增大而减小
4．如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为（ ）
A．55°B．50°C．40°D．30°
5．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）
A．∠α+∠β+∠γ＝360°B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二．填空题
6．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 ．
7．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是 ．
8．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ 度．
9．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为 ．
10．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝ °．
11．如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AEC＝ 度．
三．解答题
12．看图填空：如图，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数．
解：过E点作EF∥CD
∴∠CDE+ ＝180°
∴∠DEF＝
又∵AB∥CD，
∴EF∥
∴∠ABE+ ＝180°，
∴∠BEF＝
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝ ．
13．如图，已知直线AB∥CD，∠ABE＝60°，∠CDE＝20°，求∠BED的度数．
14．如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．
（1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2：若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．
15．先阅读下面的解题过程，再解答问题：
如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，
因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°
又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°
所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．
如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：
（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．
（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．
16．如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？
17．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．
（1）求∠EKF的度数；
（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．
（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
2．解：过点C作FC∥AB，
∵BA∥DE，
∴BA∥DE∥FC，
∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，
∵∠B＝30°，∠D＝40°，
∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，
∴∠BCD＝70°，
故选：C．
3．解：过C点作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCF+∠DCF＝90°，
∴∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
∴β随α增大而增大，
故选：C．
4．解：如图2，过M作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠1＝∠EMO，∠4＝∠PNF，∠OMN＝∠PNM，
∴∠EMN﹣∠MNF＝（∠1+∠MNP）﹣（∠MNP+∠4）＝∠1﹣∠4，
∴60°﹣70°＝40°﹣∠4，
∴∠4＝50°．
故选：B．
5．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF＝180°，∠FED＝∠γ，
∴∠α+∠β＝180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故选：C．
二．填空题
6．解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
7．解：如图，根据题意可知：
AB∥EF，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，
所以AB∥CG∥DH∥EF，
则∠B+∠BCG＝180°，
∠GCD+∠HDC＝180°，
∠HDE+∠DEF＝180°，
∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．
故答案为540°．
8．解：如图，连接BF，BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，
∵∠BCD＝150°，∠BAE＝90°，
∴∠1＝30°，∠2＝90°，
∴∠ABC＝∠1+∠2＝120°．
故答案为：120．
9．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
10．解：如图，过点P作PE∥AB，
∴∠APE＝∠A＝20°，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠EPD＝180°﹣∠CDP＝35°，
∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝20°+35°＝55°．
故答案为：55．
11．解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM∥AB，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠AEM＝∠EAB，∠CEM＝∠ECD．
同理，可得：∠AFN＝∠FAB，∠CFN＝∠FCD．
又∵∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，
∴∠EAB＝∠FAB，∠ECD＝∠FCD．
∴∠AEC＝∠AEM+∠CEM＝∠EAB+∠ECD＝（∠FAB+∠FCD）＝（∠AFN+∠CFN）＝∠AFC＝90°．
故答案为：90．
三．解答题
12．解：过E点作EF∥CD
∴∠CDE+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝180°﹣152°＝28°，
又∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠ABE+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝27°+50°＝77°．
故答案为：∠DEF，180°﹣152°＝28°，CD，∠BEF，180°﹣130°＝50°，28°+50°＝78°．
13．解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE，
∴∠BED＝∠1+∠2＝60°+20°＝80°．
14．解：（1）如图1，作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°
∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
∴∠ABF+∠CDF＝140°，
∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝140°；
（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，
∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，
∴6∠ABM+6∠CDM+∠E＝360°，
∵∠M＝∠ABM+∠CDM，
∴6∠M+∠E＝360°．
15．解：（1）∠D＝30°，理由如下：
过E作EM∥AB，如图，则∠B＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，
∴∠1＝∠D，
∴EM∥CD，
又∵EM∥AB，
∴AB∥CD；
（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由如下：
过F作FN∥GH，如图，则∠G+∠4＝180°，
又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°
∴∠3+∠P＝180°，
∴FN∥PQ，
∴GH∥PQ．
16．解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥NF，
∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，
∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，
∴∠E+∠C＝∠B+∠F；
②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；
③∠E1+∠E2+…+∠En+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．
17．解：（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，
∵AB∥CD，
∴KG∥CD，
∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，
∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，
∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，
∵AB∥CD，
∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，
∴∠BEK+∠DFK＝90°，
则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；
（2）∠K＝2∠K1，理由为：
∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，
∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，
∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，
∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，
同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，
则∠K＝2∠K1；
（3）如图（3），
根据（2）中的规律可得：∠K2＝∠K1＝22.5°，∠K3＝∠K2＝11.25°，∠K4＝∠K3＝5.625°．