专题10 立体几何（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题10 立体几何

A组 基础巩固

1．（2020·四川省成都市金堂中学校高三模拟（文））如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）求证：平面平面

2．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

3．（2020·东北师大附中高三模拟（文））在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，，，，为对角线，的交点.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

4．（2020·福建省漳州市高三测试（文）如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

B组 能力提升

5．（2020·梅河口市第五中学高三其他模拟）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，为的中点，平面平面，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

6．（2020·天津南开中学高三月考）如图，平面，，点分别为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

7．（2020·山东高三三模）如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.