专题10 立体几何（重难点突破）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题10 立体几何

【重难点知识点网络】：

【重难点题型突破】：

一、证明直线、平面的平行与垂直

例1．（2020·海南高三一模）如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.

（1）若点是线段的中点，求证：平面；

（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.

例2．（2020·全国高三其他模拟）如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

二、体积问题

例3．（2020·四川省内江市第六中学高三其他模拟）在三棱柱中，侧面底面，，且侧面为菱形.

（1）证明：平面；

（2）若，，直线与底面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

例4．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求直线与直线所成角的余弦值.

三、探索性问题

例5．（2020·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，，，是的中点，二面角的大小等于120°.

（1）在上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

例6．（2020·海南高三期中）如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．

（1）求证：平面

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

四、二面角问题

例7．（2020·全国高三其他模拟）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，．

（1）证明：；

（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值．