专题13 函数与方程（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题13 函数与方程

A组 基础巩固

1．（福建省福州第一中学2021届高三期中）已知函数是自然对数的底数，是的导函数．

（1）若，求证：在单调递增；

（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

2．（福建省龙岩市六市区一中2021届高三联考）已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数、的值；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值之和.

3．（福建省龙岩市六市区一中2021届高三联考）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且存在两个极值点，证明：.

4．（福建省龙岩市六市区一中2021届高三联考）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

B组 能力提升

5．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

6．（2020届陕西省西安中学高三第一次模拟）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

7．（2020届山西省大同市第一中学高三一模）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，设的最大值为，求的取值范围.

8．（2020届江西师范大学附属中学高三一模）已知函数.

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.