2021年中考数学：专题22 等腰三角形（专题测试 原卷及解析卷）

专题２２　等腰三角形

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·四川雅安市·中考真题）已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（    ）

A．B．C． D．

2．（2020·广东中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2

3．（2020·山东东营市·中考真题）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（  ）

A． B． C． D．

4．（2020·山东威海市·中考真题）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·山东烟台市·中考真题）如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（    ）

A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1

6．（2020·山东烟台市·中考真题）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（    ）

A．60° B．70° C．80° D．85°

7．（2020·四川中考真题）如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

8．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·贵州铜仁市·中考真题）已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)

A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6

10．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（    ）

A．30° B．25° C．15° D．10°

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·青海中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．

12．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

13．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____．

14．（2020·山东滨州市·中考真题）在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．

15．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，直线a，b过等边三角形顶点A和C，且，，则的度数为________．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·四川广安市·中考真题）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．

（1）求CD的长度．（结果保留根号）

（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）

17．（2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．

18．（2020·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；

（2）若⊙O的半径为，，求的长．

19．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

（1）求证：；

（2）求的度数．

20．（2020·吉林长春市·中考真题）（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

（问题解决）（1）如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．

（规律探索）（2）由（问题解决）可知，图①中的为等腰三角形．现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．

（结论应用）（3）在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上．要使四边形为菱形，则___________．