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2021年中考数学：专题15 图形的初步认识（专题测试 原卷及解析卷）
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这是一份2021年中考数学：专题15 图形的初步认识（专题测试 原卷及解析卷），文件包含专题15图形的初步认识专题测试原卷中考数学复习docx、专题15图形的初步认识专题测试解析卷中考数学复习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．135°
4．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·广东深圳市·）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．（2020·广西玉林市·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
7．（2020·湖北中考真题）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A．B．C．D．
9．（2020·河北中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
10．（2020·浙江中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
12．（2020·广东广州市·中考真题）已知，则的补角等于________．
13．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．
14．（2020·广东中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
15．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
17．（2020·浙江宁波市模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
18．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）已知如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为-1，且AB=a+b，BC=2a-b，BD=3a+2b
(1)求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）；
(2)若a=3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数．
19．（2020·浙江杭州市模拟）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
20．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形．
⑴ 求证：△ABE≌△CBF；
⑵ CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A．100°B．110°C．125°D．135°
4．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·广东深圳市·）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．（2020·广西玉林市·中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
7．（2020·湖北中考真题）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·湖南长沙市·中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A．B．C．D．
9．（2020·河北中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
10．（2020·浙江中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·云南昆明市·中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
12．（2020·广东广州市·中考真题）已知，则的补角等于________．
13．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．
14．（2020·广东中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．
15．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
17．（2020·浙江宁波市模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
18．（2020·河北石家庄市·石家庄二中九年级其他模拟）已知如图，数轴上有A，B，C，D四个点，点A对应的数为-1，且AB=a+b，BC=2a-b，BD=3a+2b
(1)求点B，C，D所对应的数（用含a和b的代数式表示）；
(2)若a=3，C为AD的中点，求b的值，并确定点B，C，D对应的数．
19．（2020·浙江杭州市模拟）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
20．（2020·江苏常州市·九年级一模）如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形．
⑴ 求证：△ABE≌△CBF；
⑵ CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
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