2021年高考数学解答题专项练习《统计与概率》三(含答案)

2021年高考数学解答题专项练习

《统计与概率》三

1.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0．01)．

K2=．

2.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．

3.某品牌2019款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：

(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程=x＋；

(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?

附：=，=－.

4.某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．

5.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

6.习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:

(1)请根据散点图判断,y=bx+a与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量(计算过程精确到0.01，最后结果精确到0.1).

附:1.最小二乘法估计公式:

参考数据：

7.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

8.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．

参考公式与临界值表：K2=.

9.某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下： 

（1）根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；   

（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由。

10.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时仍存在少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：

(1)在右面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y是正相关还是负相关；

(2)若用解析式=cx2＋d作为蔬菜上农药残留量与用水量x的回归方程，令w=x2，计算平均值与，完成以下表格，求出与x的回归方程(c，d保留两位有效数字)；

(3)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0．1，参考数据：≈2．236)

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线=＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=－．

答案解析

11.解：

(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，

C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”．

由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C)．

旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为

(0．012＋0．014＋0．024＋0．034＋0．040)×5=0．62，

故P(B)的估计值为0．62．

新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为

(0．068＋0．046＋0．010＋0．008)×5=0．66，

故P(C)的估计值为0．66．

因此，事件A的概率的估计值为0．62×0．66=0．4092．

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

由于15．705>6．635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为

(0．004＋0．020＋0．044)×5=0．34<0．5，箱产量低于55 kg的直方图面积为

(0．004＋0．020＋0．044＋0．068)×5=0．68>0．5，

故新养殖法产量的中位数的估计值为50＋≈52．35(kg)．

12.解：

(1)本次共调查的市民人数为800÷40%=2 000.

(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%=560，

晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560=400.

将条形统计图补充完整，如图所示．

(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000=20%，

该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96(万)．

13.解：

(1)∵五家4S店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)，

∴==18.5，==79，

===－20.

∴=－=79－(－20)×18.5=79＋370=449，∴=－20x＋449.

(2)设该款汽车的单价应为x万元，

则利润f(x)=(x－12)(－20x＋449)=－20x2＋689x－5 388，

f′(x)=－40x＋689，令－40x＋689=0，解得x≈17.2，

故当x≈17.2时，f(x)取得最大值．

∴要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元．

14.解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)=0.1＋0.16＋x=0.56.解得x=0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)=1－0.96=0.04，即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)=0.44，

即y＋0.2＋0.04=0.44.

解得y=0.2.

15.解：

16.解：(1)根据散点图,

更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程;

(2)依题意,,

,   

令x=6得,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.

17.解：(1)

(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为：

0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

1=×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)=0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2=×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)=0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365=47.45(m3).

18.解：

(1)列联表如下：

(2)根据列联表中的数据，得到K2=≈7.486＜10.828.

因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．

19.解：

20.解：

(1)

变量x与y是负相关．

(2)由题中表格易得=11，=38，

c==－≈－2．0，

d=－c=38－－×11≈60，

∴=－2．0w＋60=－2．0x2＋60．

(3)当<20时，－2．0x2＋60<20，即x>2≈4．5，

∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜．