中考数学几何模型加强版 模型19 双X形相似模型

专题19 双X形相似模型

一、单选题

1．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（    ）cm．

A．32 B．24 C．48 D．64

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

3．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，点D是的中点，连接CD、OD．下列四个结论：①ACOD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④∠ADC=∠BOD．其中正确结论的序号是（   ）

A．①④ B．①②④ C．②③ D．①②③④

4．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24

5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．    如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（　　）

A．或 B． C． D．或4+

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是(   ) 

A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4

8．如图，已知的内接中，，于，，直径交边于点，有下列四个结论：①；②；③当时，的面积取得最大值；④三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比．其中正确结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、解答题

9．在中，，，，是斜边上一点，过点作，垂足为，的延长线交于点．

（1）当时，求线段的长；

（2）当时，求线段的长．

10．如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点．

（1）若，，求的长；

（2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，．

①求的值；

②求证：．

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当△PEF的周长最小时，求的值．

12．如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F．

（1）求证：OE⊥CD；

（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．

13．已知：矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上（不与点A，C重合），∠CPE＝∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．

（1）如图1，当AP＝2时，求CF的长；

（2）如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；

（3）当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．

14．如图，是的直径，，，点是上不与点，重合的点．

（1）请判断的形状，并证明你的结论；

（2）利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）

①求弧的长度；

②求与的面积比．

15．如图，是的直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．

（1）求的长；

（2）求的值及的长．

16．如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．

（1）填空：_________；

（2）求的面积；

（3）求证：四边形为平行四边形．

17．已知中，，（如图）．以线段为边向外作等边三角形，点是线段的中点，连接并延长交线段于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）连接，交于点．

①若，求的长；

②作，垂足为，求证：．

18．如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E．

（1）直接写出点A和点B的坐标．

（2）求直线AE的表达式．

（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．

19．如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE＝∠CDF．

（1）求证：CE＝AF；

（2）连接ME，若＝，AF＝2，求的长．

20．如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．

（1）请你探究：，是否都成立？

（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．

（3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，BC＝，DE∥AC交AB于点E，试求的值．

21．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，且．

（1）求点坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点为，试判断点是否恰好落在直线上，为什么．

22．如图，正方形中，为边上任意点，平分交于点．

如图1，若点恰好为中点，求证： ；

在的条件下，求的值；

如图2，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点连接当时，求证：．

三、填空题

23．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为__．

24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN=45°，则下列结论：①MN=BM+DN；②△AEF∽△BEM；③=；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是______．（填写正确序号）

25．如图，在中，，，，点为上一点，连接，为上一点，于点，当时，求的长．

26．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’ 、B’、 D’，当A’ 落在边CD的延长线上时，边A’ D’ 与边 AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____．

27．如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．