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考点22 视图与投影-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷
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这是一份考点22 视图与投影-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共49页。试卷主要包含了投影，视图，几何体的展开与折叠等内容，欢迎下载使用。
考点22 视图与投影
本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主,年年都会考查,是广大考生的得分点,分值为3分，预计2021年各地中考还将出现,并且在选择题出现的可能性较大，由几何体得三视图,或由三视困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题等,题目简单,容易得分.
一、投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
二、视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
三、几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
考向一 三视图
在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：
1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
1．（2020·山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义即可求解．
【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．
【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．
2．（2020·湖北黄冈市·中考真题）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断．
【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:A．,满足题意;
B．,不满足题意;C．,不满足题意;
D． ,不满足题意;故选A．
【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法．
1．（2020·山东潍坊市·中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
2．（2020·山东菏泽市·中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为选项中的图形． 故选：．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
考向二 几何体的还原
1．（2020·湖北宜昌市·中考真题）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．
【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管 故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．
2．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.
【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.
1．（2020·湖北随州市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
考向三 组合正方体的最值问题
1．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个，故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
2．（2020·青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
【答案】C
【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．
【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有（个）故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．
1．（2020·四川雅安市·中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．
考向四 几何体的计算问题
解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．
1．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
【答案】B
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
2．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.
【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，
该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，
∵底面等边三角形的高=，∴ 它的左视图的面积是，故选：D.
【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
1．（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，
∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=22π+222π+32π=18π，故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．
2．（2020·四川达州市·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】解：∵S主，S左，∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，S俯，故选：A．
【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
考向五 立体图形的展开与折叠
正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．
1．（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
2．（2020·江苏泰州市·中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
1．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
考向六 投影
1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．
2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．
3．物体的投影分为中心投影和平行投影．
1．（2020·贵州贵阳市·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．
【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．
2．（2020·黑龙江绥化市·中考模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【答案】D
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选D．
考点：平行投影．
1．（2020·广西南宁市·中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
考点：平行投影．
2．（2020·广西南宁市·中考模拟）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【详解】根据平行投影的性质分别：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．
1．（2020·山东聊城市·中考真题）如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义，找到从上面所看到的图形即可．
【详解】解：从上往下看，得到两个矩形组成的一个大矩形，且左边的矩形较大，全部为实线．故选：C
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．注意看得到的线为实线，看不到的线为虚线．
2．（2020·四川广安市·中考真题）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．
【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
4．（2020·吉林中考真题）如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图的定义即可得．
【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形 观察四个选项可知，只有选项A符合 故选：A．
【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．
5．（2020·山东德州市·中考真题）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【详解】A：的主视图为，故此选项错误；B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；D：的主视图为，故此选项错误；答案故选B
【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分
遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
7．（2020·辽宁本溪市·中考真题）下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B．
9．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
10．（2020·山东临沂市·中考真题）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
11．（2020·湖北中考真题）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
【答案】B
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．
【点睛】本题考查三视图．
12．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
【答案】D
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
14．（2020·宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【详解】∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴，故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
15．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：A
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．
16．（2020·湖南衡阳市·中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】
解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
17．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【分析】根据结合已知条件可得答案．
【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为，
故选D．
【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2020·湖南湘潭市·中考模拟）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
【答案】B
【解析】如图所示圆柱从左面看是矩形，故选B．
19．（2020·广西柳州市·中考模拟）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ ）
A．FG B．FH C．EH D．EF
【答案】D
【解析】由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，
点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，故选D.
20．（2020·安徽淮南市·九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
【答案】B
【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．
【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．
【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．
21．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π cm²
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
22．（2020·广西百色市·中考模拟）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【答案】S1=S＜S2
【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【详解】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为S1=S＜S2．
【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
23．（2020·吉林长春市·）小华家客厅有一张直径为高为的圆桌有一盏灯到地面垂直距离为圆桌的影子为，则点到点的距离为_______．
【答案】4
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=.
∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．
【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．
【答案】4
【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，
∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴即，
∴PQ=4，即旗杆的高度为4m．故答案为4．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．
25．（2020·北京门头沟区·九年级二模）在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为____________________．
【答案】12
【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解．
【详解】解：设旗杆高度为xm，由题意得，，解得：x=12．故答案为：12．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记．
26．（2020·甘肃兰州市·中考模拟）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．
【分析】
（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．
【详解】
（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
由平行投影可知：即
解得CD=7
所以电线杆的高度为7m．
1．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
2．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．故选B．
【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义．
3．（2020·湖北咸宁市·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
【详解】解：该几何体的左视图是：故选A.
【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断．
【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合．故选择A．
【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
5．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：是相对面，是相对面，所以：是相对面．故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2020·广西中考真题）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．
【详解】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；
D的左视图为圆．故选：D．
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
7．（2020·北京中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体
【答案】D
【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．
【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．
8．（2020·浙江中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
9．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选D．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.
【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
11．（2020·甘肃天水市·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．
12．（2020·广东深圳市·中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
【答案】A
【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．
∴BD=BF+EF+ED=12+2．
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．
13．（2020·四川达州市·中考模拟）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【答案】C
【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，
∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选C．
14．（2020·四川绵阳市·中考模拟）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，故选C.
15．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即∴A′B′＝6，故选：C．
【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
16．（2020·广东揭阳市·九年级月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.
【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.
【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.
17．（2020·山西晋中市·九年级一模）和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m
∴，∴，∴DE=（m）故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
18．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案为：3π+4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
19．（2020·浙江金华市·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
【答案】20
【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
20．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
【答案】65π
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r
有l=13，r=5 S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案为：65π．
【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．
21．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，∴，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，
∴，∴AH==200，∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
22．（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．
【详解】解：（1）设敏敏的影长为公分．由题意：，解得（公分），
经检验：是分式方程的解．∴敏敏的影长为公分．
（2）如图，连接，作．，∴四边形是平行四边形，
公分，设公分，由题意落在地面上的影从为公分．
，（公分），（公分），
答：高圆柱的高度为公分．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】解：（1）填表如下：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
24．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】10米
【分析】过点D作DH⊥AB所在直线于点H，可得四边形DCBH是矩形，BC＝DH，BH＝CD＝1.5，设BC＝DH＝x，在Rt△ADH中，用x表示出AH，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB所在直线于点H，
可得四边形DCBH是矩形，∴BC＝DH，BH＝CD＝1.5，
设BC＝DH＝x，根据题意可知：在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，
∴AH＝DH•tan37°≈0.75x，∴AB＝AH＋BH＝0.75x＋1.5，BF＝FC＋CB＝5＋x，
根据同一时刻物高与影长的比相等，∴，∴，
解得x＝10，所以BC＝10（米），答：小河的宽度BC为10米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是设出未知数，利用同一时刻物高与影长的比相等建立方程．
25．（2020·富顺县九年级一模）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？
【答案】线条示意图见解析，新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m.
【分析】利用同一时刻投影的性质得出,进而得出答案．
【详解】解:如图所示:过点E作EB⊥AC于点B,
由题意可得:DC=BE=4．6m，DE=BC=2. 5m,
∵同一时刻身高1．5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米,
解得: AB=6.9,∴AC=AB+BC=6.9+2.5=9.4 (m),
答:新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m．
【点睛】此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出比例式是解题关键．
考点22 视图与投影
本单元内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主,年年都会考查,是广大考生的得分点,分值为3分，预计2021年各地中考还将出现,并且在选择题出现的可能性较大，由几何体得三视图,或由三视困还原几何体、正方体的展开图、最小距离问题等,题目简单,容易得分.
一、投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
二、视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
三、几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
考向一 三视图
在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：
1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
1．（2020·山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义即可求解．
【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．
【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．
2．（2020·湖北黄冈市·中考真题）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断．
【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:A．,满足题意;
B．,不满足题意;C．,不满足题意;
D． ,不满足题意;故选A．
【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法．
1．（2020·山东潍坊市·中考真题）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
2．（2020·山东菏泽市·中考真题）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．
【详解】解：从正面看所得到的图形为选项中的图形． 故选：．
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
考向二 几何体的还原
1．（2020·湖北宜昌市·中考真题）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．
【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管 故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．
2．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，C，D.
【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故C、D选项不符合题意，故选B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状.
1．（2020·湖北随州市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
考向三 组合正方体的最值问题
1．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
【详解】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是个，故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
2．（2020·青海中考真题）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A．4个 B．8个 C．12个 D．17个
【答案】C
【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．
【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有（个）故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．
1．（2020·四川雅安市·中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．
考向四 几何体的计算问题
解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．
1．（2020·江苏南通市·中考真题）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2
【答案】B
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
2．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.
【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，
该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，
∵底面等边三角形的高=，∴ 它的左视图的面积是，故选：D.
【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
1．（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20π B．18π C．16π D．14π
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，
∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=22π+222π+32π=18π，故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．
2．（2020·四川达州市·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】解：∵S主，S左，∴主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，S俯，故选：A．
【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
考向五 立体图形的展开与折叠
正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．
1．（2020·四川绵阳市·中考真题）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．
2．（2020·江苏泰州市·中考真题）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
1．（2020·江西中考真题）如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
考向六 投影
1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．
2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．
3．物体的投影分为中心投影和平行投影．
1．（2020·贵州贵阳市·中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．
【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误
选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误
选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．
【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．
2．（2020·黑龙江绥化市·中考模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【答案】D
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选D．
考点：平行投影．
1．（2020·广西南宁市·中考模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
考点：平行投影．
2．（2020·广西南宁市·中考模拟）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
【答案】A
【详解】根据平行投影的性质分别：
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．
1．（2020·山东聊城市·中考真题）如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义，找到从上面所看到的图形即可．
【详解】解：从上往下看，得到两个矩形组成的一个大矩形，且左边的矩形较大，全部为实线．故选：C
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．注意看得到的线为实线，看不到的线为虚线．
2．（2020·四川广安市·中考真题）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论．
【详解】解：该几何体的俯视图为：故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、1、2个正方形，图形如下：故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．
4．（2020·吉林中考真题）如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图的定义即可得．
【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形 观察四个选项可知，只有选项A符合 故选：A．
【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．
5．（2020·山东德州市·中考真题）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【详解】A：的主视图为，故此选项错误；B：的主视图为，故此选项正确；
C：的主视图为，故此选项错误；D：的主视图为，故此选项错误；答案故选B
【点睛】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分
遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．
7．（2020·辽宁本溪市·中考真题）下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．（2020·重庆中考真题）围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、球面不是平面，故本选项错误；B、四个面都是平面，故本选项正确；C、侧面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选B．
9．（2020·湖北襄阳市·中考真题）如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．
10．（2020·山东临沂市·中考真题）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【答案】B
【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．
【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
11．（2020·湖北中考真题）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱
【答案】B
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．
【点睛】本题考查三视图．
12．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
13．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
【答案】D
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
14．（2020·宁夏中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【详解】∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴，故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
15．（2020·湖北荆门市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：A
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．
16．（2020·湖南衡阳市·中考真题）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】
解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
17．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
【答案】D
【分析】根据结合已知条件可得答案．
【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为，
故选D．
【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2020·湖南湘潭市·中考模拟）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
【答案】B
【解析】如图所示圆柱从左面看是矩形，故选B．
19．（2020·广西柳州市·中考模拟）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ ）
A．FG B．FH C．EH D．EF
【答案】D
【解析】由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，
点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，故选D.
20．（2020·安徽淮南市·九年级其他模拟）下列现象不属于投影的是（ ）
A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影
【答案】B
【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．
【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．
【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．
21．（2020·湖南怀化市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π cm²
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
22．（2020·广西百色市·中考模拟）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【答案】S1=S＜S2
【分析】根据长方体的概念得到S1=S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【详解】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，∴S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案为S1=S＜S2．
【点睛】本题考查了平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．
23．（2020·吉林长春市·）小华家客厅有一张直径为高为的圆桌有一盏灯到地面垂直距离为圆桌的影子为，则点到点的距离为_______．
【答案】4
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=.
∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．
【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（2020·深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学九年级其他模拟）如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．
【答案】4
【分析】如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=2m，QD=8m，
∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴即，
∴PQ=4，即旗杆的高度为4m．故答案为4．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，也考查了平行投影，找准相似三角形是解答此题的关键．
25．（2020·北京门头沟区·九年级二模）在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为____________________．
【答案】12
【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解．
【详解】解：设旗杆高度为xm，由题意得，，解得：x=12．故答案为：12．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记．
26．（2020·甘肃兰州市·中考模拟）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．
【分析】
（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．
【详解】
（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
由平行投影可知：即
解得CD=7
所以电线杆的高度为7m．
1．（2020·辽宁丹东市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
2．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．故选B．
【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义．
3．（2020·湖北咸宁市·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
【详解】解：该几何体的左视图是：故选A.
【点睛】本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．（2020·辽宁锦州市·中考真题）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断．
【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合．故选择A．
【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
5．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：是相对面，是相对面，所以：是相对面．故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．（2020·广西中考真题）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可．
【详解】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；
D的左视图为圆．故选：D．
【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
7．（2020·北京中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体
【答案】D
【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．
【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．
8．（2020·浙江中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
9．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选D．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（2020·吉林长春市·中考真题）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.
【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
11．（2020·甘肃天水市·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )
A．文 B．羲 C．弘 D．化
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．
12．（2020·广东深圳市·中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
【答案】A
【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．
∴BD=BF+EF+ED=12+2．
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．
13．（2020·四川达州市·中考模拟）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【答案】C
【解析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，因此，
∵（1）为东北，（2）为东，（3）为西，（4）为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选C．
14．（2020·四川绵阳市·中考模拟）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据正投影的性质，该物体为五棱柱，当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形，且宽度为对角线的长，故选C.
15．（2020·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即∴A′B′＝6，故选：C．
【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
16．（2020·广东揭阳市·九年级月考）身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.
【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.
【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.
17．（2020·山西晋中市·九年级一模）和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，构建方程即可解决问题．
【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=7m，BC=4m，EF=6m
∴，∴，∴DE=（m）故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是记住在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
18．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．
【答案】3π+4
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案为：3π+4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
19．（2020·浙江金华市·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.
【答案】20
【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
20．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
【答案】65π
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r
有l=13，r=5 S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案为：65π．
【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．
21．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.
【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，∴，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，
∴，∴AH==200，∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.
【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．
22．（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：（1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分．
【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题．
【详解】解：（1）设敏敏的影长为公分．由题意：，解得（公分），
经检验：是分式方程的解．∴敏敏的影长为公分．
（2）如图，连接，作．，∴四边形是平行四边形，
公分，设公分，由题意落在地面上的影从为公分．
，（公分），（公分），
答：高圆柱的高度为公分．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（2020·山东枣庄市·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】解：（1）填表如下：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
24．（2020·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】10米
【分析】过点D作DH⊥AB所在直线于点H，可得四边形DCBH是矩形，BC＝DH，BH＝CD＝1.5，设BC＝DH＝x，在Rt△ADH中，用x表示出AH，再根据同一时刻物高与影长的比相等，列出等式即可求出小河的宽度BC．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB所在直线于点H，
可得四边形DCBH是矩形，∴BC＝DH，BH＝CD＝1.5，
设BC＝DH＝x，根据题意可知：在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，
∴AH＝DH•tan37°≈0.75x，∴AB＝AH＋BH＝0.75x＋1.5，BF＝FC＋CB＝5＋x，
根据同一时刻物高与影长的比相等，∴，∴，
解得x＝10，所以BC＝10（米），答：小河的宽度BC为10米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、平行投影，解决本题的关键是设出未知数，利用同一时刻物高与影长的比相等建立方程．
25．（2020·富顺县九年级一模）为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？
【答案】线条示意图见解析，新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m.
【分析】利用同一时刻投影的性质得出,进而得出答案．
【详解】解:如图所示:过点E作EB⊥AC于点B,
由题意可得:DC=BE=4．6m，DE=BC=2. 5m,
∵同一时刻身高1．5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米,
解得: AB=6.9,∴AC=AB+BC=6.9+2.5=9.4 (m),
答:新安装的照明路灯的灯杆的高度为9.4m．
【点睛】此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出比例式是解题关键．
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